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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

15. Integration

verfasst von : Miklós Laczkovich, Vera T. Sós

Erschienen in: Real Analysis

Verlag: Springer New York

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Abstract

In this chapter, we will familiarize ourselves with the most important methods for computing integrals, which will also make the link between definite and indefinite integrals clear.

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Fußnoten
1
By this we mean that the function is differentiable and its derivative is continuous.
 
2
John Wallis (1616–1703), English mathematician.
 
3
Here we use the fact that the image of an interval under a continuous function is also an interval; see Corollary 10.58 and the remark following it.
 
4
Corollary 10.58 ensures that g([a,b]) is an interval.
 
5
What we call elementary functions is partially based on history and tradition, partially based on usefulness, and partially based on a deeper reason that comes to light through complex analysis. In some investigations, it proves to be reasonable to list algebraic functions among the elementary functions. (Algebraic functions were defined in Exercise 11.45.)
 
6
Some examples are \(e^{x}/x\), 1∕logx, and \(e^{-x^{2} }\); see Example 15.32.
 
7
Joseph Liouville (1809–1882), French mathematician.
 
Literatur
1.
Davidson, K.R., Dosig, A.P.: Real Analysis and Applications. Theory in Practice. Springer, New York (2010)
2.
Erdős, P., Surányi, J.: Topics in the Theory of Numbers. Springer, New York (2003)
3.
Euclid: The Thirteen Books of the Elements [Translated with introduction and commentary by Sir Thomas Heath]. Second Edition Unabridged. Dover, New York (1956)
4.
Hewitt, E., Stromberg, K.: Real and Abstract Analysis. Springer, New York (1975)
5.
Niven, I., Zuckerman, H.S., Montgomery, H.L.: An Introduction to the Theory of Numbers, 5th edn. Wiley, New York (1991)
6.
Rademacher, H., Toeplitz, O.: Von Zahlen und Figuren. Springer, Berlin (1933) [English translation: The Enjoyment of Mathematics]. Dover, New York (1990)
7.
Rudin, W.: Principles of Mathematical Analysis, 3rd edn. McGraw-Hill, New York (1976)
8.
Zaidman, S.: Advanced Calculus. An Introduction to Mathematical Analysis. World Scientific, Singapore (1997)
Metadaten
Titel
Integration
verfasst von
Miklós Laczkovich
Vera T. Sós
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer New York
Buch
Real Analysis

Print ISBN: 978-1-4939-2765-4

Electronic ISBN: 978-1-4939-2766-1

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-2766-1_15