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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Integrieren heißt Glätten von Differenzen

verfasst von : Jürgen Beetz

Erschienen in: Integralrechnung für Höhlenmenschen und andere Anfänger

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Im zweiten Kapitel wird gewissermaßen „rückwärts differenziert“ – aus der ersten Ableitung die „Stammfunktion“ bestimmt.

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Fußnoten
1
Die „h-Methode“ ist eine Vorgehensweise beim Differenzieren, siehe Beetz (2012) und Beetz (2015).
 
2
Die Geschichte der Defizite des Menschen ist anthropologisch und archäologisch belegt. Der Spruch von der „Kernkompetenz“ stammt von Vince Ebert: Denken Sie selbst! – Sonst tun es andere für Sie. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2008. Webseite: www.​vince-ebert.​de.
 
3
Dieser Spruch wird oft Lenin zugeschrieben, was aber nicht bestätigt werden kann (Christoph Drösser: Stimmt’s? Vertraute Prüfung. DIE ZEIT 12/2000 Quelle: http://​www.​zeit.​de/​stimmts/​2000/​200012_​stimmts_​lenin). In Wirklichkeit stammt auch er aus der Steinzeit.
 
4
Quellen: JohnStillwell:Mathematics and its History. Springer New York 2002 und http://​www.​mathe-online.​at/​mathint/​int/​i.​html#Mittelwert (von dort einige Sätze wörtlich).
 
5
Das stimmt nicht ganz, denn schon die Griechen haben Integrale für bestimmte Funktionen auf diese Art und Weise berechnet. Riemann war der erste, der dieses Integral für eine größere Klasse von Funktionen systematisch untersucht hat. Unter anderem konnte er zeigen, dass es für alle stetigen Funktionen existiert.
 
7
Leider gibt es keine allgemeine Methode, die alle DGLen löst. Es gibt Methoden für bestimmte Klassen (separable, lineare, etc.), aber beileibe nicht für alle. Aber man braucht auch hier nicht die Flinte ins Korn zu werfen: In der numerischen Mathematik können wir genügend genaue Lösungen durch rechnerische Approximation herstellen.
 
8
Quelle: Martin Wohlgemuth: Differentialgleichungen – Eine erste Einführung für SchülerInnen. Matroids Matheplanet (http://​matheplanet.​com/​matheplanet/​nuke/​html/​article.​php?​sid=​1088).
 
Metadaten
Titel
Integrieren heißt Glätten von Differenzen
verfasst von
Jürgen Beetz
Copyright-Jahr
2014
Buch
Integralrechnung für Höhlenmenschen und andere Anfänger

Print ISBN: 978-3-658-08572-8

Electronic ISBN: 978-3-658-08573-5

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-08573-5_2