Intelligente Verfahren

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung

In dem vorliegenden Buch Intelligente Verfahren – Systemidentifikation und Regelung nichtlinearer Systeme soll ausgehend von der linearen Regelungstheorie das weite Gebiet der nichtlinearen Systeme, deren Identifikation, d.h. damit einhergehend die nichtlinearen Modellbildungen der betrachteten nichtlinearen Systeme sowie deren Regelungen dargestellt werden. Die vollständige Darstellung dieses umfangreichen Gebiets ist im Rahmen eines einzigen Buchs nicht möglich, da bereits Einzelaspekte außerordentlich vielfältig sind. Aufgrund dieser Schwierigkeit erfolgt eine Auswahl der behandelten Themen, der den systemtechnischen Aspekt Vorwissen berücksichtigt. Die Berücksichtigungen des systemtechnischen Aspekts Vorwissen bedeutet, daß ein Grundwissen über das zu untersuchende bzw. zu regelnde System vorhanden ist. Dieses Grundwissen kann beispielsweise bedeuten, daß die systemtechnische Struktur zum Teil oder vollständig bekannt ist. Eine weitere Vereinfachung der Identifikation bzw. Modellbildung besteht, wenn ein Teil der Parameter ebenso bekannt ist. Von weiterer Bedeutung ist, ob interne Zustände des zu untersuchenden Systems zugänglich, d.h. messbar, sind. Diese Messbarkeit von internen Zuständen bedeutet eine Chance zur Unterteilung des zu untersuchenden Systems und damit zu einer im allgemeinen vereinfachten Identifikation.

Dierk Schröder, Martin Buss

2. Einführung in mechatronische Systeme

Zusammenfassung

Um den Zugang zu dem komplexen Gebiet der intelligenten Strategien zu vereinfachen und die Notwendigkeit der Berücksichtigung der nichtlinearen Effekte in Strecken allgemein zu begründen, wird in Kapitel 2 exemplarisch die Regelung eines linearen elastischen Zweimassensystems diskutiert. Ein Ergebnis dieser Diskussion ist, daß die bisher noch überwiegend eingesetzte Kaskadenregelung nur unter der Voraussetzung eines sehr starren Systems akzeptable Regelergebnisse erbringt.

Dierk Schröder, Martin Buss

3. Statische Funktionsapproximatoren

Zusammenfassung

Ausgehend von diesen Ergebnissen werden im Kapitel 3 verschiedene statische Funktionsapproximatoren wie die neuronalen Netze RBF, GRNN, HANN bzw. MLP vorgestellt und an Beispielen gegenübergestellt. Die Entscheidung, neuronale Netze als statische Funktionsapproximatoren generell einzusetzen, ist damit begründet, dass die physikalische Modellbildung beispielsweise der Reibung durch komplexe Abhängigkeiten wie der Oberflächenrauhigkeit der reibenden Körper, der Temperatur und damit der Viskosität sowie der Dicke des Schmiermittels und der Drehzahl bzw. Geschwindigkeit der beiden Körper zueinander gekennzeichnet ist und diese Einflüsse auch noch zeitvariant berücksichtigt werden müssen. Neuronale Netze können dies durch on-line-Lernen zeitvariant erfassen.

Dierk Schröder, Martin Buss

4. Lernen bei statischer Funktionsapproximation

Zusammenfassung

Im Kapitel 4 werden die grundlegenden Lerngesetze besprochen. Vorgestellt werden das Gradientenabstiegs-Verfahren, der Backpropagation-Algorithmus und die Least-Squares-Verfahren. Diese Verfahren können sowohl zur Identifikation von Nichtlinearitäten alleine als auch von Nichtlinearitäten in dynamischen Systemen eingesetzt werden. Bei der Identifikation von Nichtlinearitäten in dynamischen Systemen sind allerdings die Fehlermodelle zu beachten, und es ist zu bedenken, dass die Least-Squares-Verfahren nur dann eingesetzt werden dürfen, wenn der Modellausgang der Strecke linear in den Parametern ist. Die letzte Einschränkung muss bei den beiden anderen Verfahren nicht beachtet werden. Beispiele ergänzen die theoretischen Abhandlungen. Mächtigere Lernverfahren werden in den späteren Kapiteln des Buchs behandelt.

Dierk Schröder, Martin Buss

5. Lernfähiger Beobachter

Zusammenfassung

Im Kapitel 5 wird der neuronale Beobachter vorgestellt. Um einen relativ einfachen Zugang zu diesem Gebiet zu erhalten, soll deshalb zu Beginn angenommen werden, daß die Vorkenntnisse des zu untersuchenden Systems sehr groß sind, d.h. daß beispielsweise sowohl die systemtechnische Struktur als auch die Parameter des linearen Teils bekannt sein sollen und die Nichtlinearität(en) anregenden Zustände des Systems zugänglich sind. In diesem Fall sind dann „nur noch“ die unbekannten Nichtlinearitäten zu identifizieren, um das gewünschte nichtlineare Streckenmodell zu erhalten. Bereits diese Aufgabenstellung ist relativ komplex, denn zur Identifizierung der Nichtlinearität(en) muß (müssen) diese entweder im Ausgangssignal oder falls zugänglich in einem der zugänglichen internen Signale sichtbar sein. Wesentlich ist außerdem, daß erstens der Lernvorgang stabil und zweitens konvergent ist.

Dierk Schröder, Martin Buss

6. Identifikation mit vorstrukturierten rekurrenten Netzen

Zusammenfassung

Im Kapitel 6 wird die Voraussetzung „Kenntnis der linearen Parameter des Systems“ aus dem vorherigen Kapiteln fallengelassen. Es ist somit nur noch die Struktur des unbekannten nichtlinearen Systems bekannt, und es müssen nun sowohl die linearen Systemparameter als auch die Nichtlinearität identifiziert werden. Um diese Aufgabenstellung auch für on-line Anwendungen zu lösen, werden die Strukturkenntnisse in ein strukturiertes rekurrentes neuronales Netz übertragen und diese neue rekurrente Struktur in eine Beobachterstruktur eingebunden. Ausgehend von einfachen Beispielen wird zuletzt ein nichtlineares elastisches Zwei-Massen-System überzeugend identifiziert, wobei die Nichtlinearitäten jeweils Reibungen bei dem Zwei-Massen-System und eine Lose sind. Die Stoßeffekte am Ende des Losevorgangs werden ebenso erfolgreich identifiziert.

Dierk Schröder, Martin Buss

7. Identifikation linearer dynamischer Systeme

Zusammenfassung

Die Kapitel 7 und 8 behandeln die Identifikation linearer und nichtlinearer Systeme. Es werden die Modelle ARX, OE, FIR und OBF vorgestellt, Gleichungsfehler- und Ausgangsfehler-Modell sowie ihre Empfindlichkeit gegenüber Rauschen beschrieben. Außerdem wird der Zusammenhang dargestellt, wie in Abhängigkeit vom verwendeten Modell die unbekannten Parameter in den Modellausgang eingehen und wie in Abhängigkeit dieses Effekts das Optimierungsverfahren zur Identifikation zu wählen ist. Abschließend werden die theoretisch erarbeiteten Aussagen durch Beispiele validiert. Damit ist die Grundlage für das achte Kapitel geschaffen.

Dierk Schröder, Martin Buss

8. Identifikation nichtlinearer dynamischer Systeme

Zusammenfassung

In Kapitel 8 wird angenommen, dass es in einem System Teilmodelle gibt, welche bekannt und andere Teilmodelle, die unbekannt sind. Für diese unbekannten Teilmodelle gibt es außer dem Ein- und Ausgangssignal keine weiteren Informationen, d.h. es kann nur das Ein- zu Ausgangsverhalten identifiziert werden. Um für diese unbekannten Teilmodelle einen grundlegenden Ansatz zu schaffen, wird angenommen, dass diese Teilmodelle statische Nichtlinearitäten und lineare dynamische Strukturen enthalten und somit „dynamische Nichtlinearitäten“ sind. Bekannte „dynamische Nichtlinearitäten“ sind die Hammerstein und Wiener Modelle sowie ihre Kombinationen.

Dierk Schröder, Martin Buss

9. Beobachterentwurf bei dynamischen Nichtlinearitäten

Zusammenfassung

In Kapitel 9 werden die in Kapitel 8 dargestellten SISO- und gekoppelten MISO-Strukturen der unbekannten Teilstrecke „dynamische Nichtlinearitäten“ in eine Beobachterstruktur integriert. Die vorgestellten Verfahren sind sowohl bei messbarem als auch nicht messbarem Eingangsraum geeignet. Der Abschluss sind wiederum zwei prägnante Beispiele.

Dierk Schröder, Martin Buss

10. Nichtlineare Optimierung in der Systemidentifikation

Zusammenfassung

Bei den deterministischen Optimierungsverfahren des Kapitels 10 besteht das Problem, dass die Optimierung vorzeitig in einem schlechten lokalen Minimum enden kann. Interessant ist deshalb zu untersuchen, welche Möglichkeiten es gibt, eines der globalen Minima des Optimierungsproblems zu finden. Aus diesem Grund wird im Kapitel 11 die Gruppe der stochastischen Optimierungsverfahren untersucht. Die stochastischen Optimierungsverfahren setzen gezielt Zufallsgrößen ein, um global die beste Lösung zu finden.

Dierk Schröder, Martin Buss

11. Stochastische Optimierungsverfahren

Zusammenfassung

Ziel des Kapitels 11 ist, die grundlegende Arbeitsweise stochastischer Verfahren zu verstehen, um die Grenzen dieser Algorithmen bei der Systemidentifikation mit Neuronalen Netzen herausarbeiten zu können. Die im Kapitel 11 beschriebenen Algorithmen orientieren sich alle an Phänomenen der Natur: Die Grundidee beim Simulated Annealing ist der Abkühlungsprozess von geschmolzenen Festkörpern. Bei den Evolutionären Algorithmen handelt es sich um mathematische Modelle, welche die Evolution des Lebens simulieren. Unter Swarm Intelligence versteht man Verfahren, die das Schwarmverhalten von Tieren nachahmen. Stellvertretend für diese Gattung wird das Particle Swarm Optimization Verfahren vorgestellt.

Dierk Schröder, Martin Buss

12. Robuste Parameterschätzung für reale Anwendungen

Zusammenfassung

In Kapitel 12 werden robuste Schätzverfahren zur Parameteridentifikation vorgestellt. Die Behandlung von Messausreißern und die stochastische Verteilung der Modellabweichungen werden behandelt. Der vorgestellte M-Schätzer mit Vergessensfaktor stellt einen vielversprechenden Ansatz zur robusten Parameterschätzung dar. Abschließend wird die Anwendbarkeit und Praxisrelevanz am Beispiel eines Elektrofahrzeugs hinsichtlich Fahrzeugdynamik und Batteriemanagement nachgewiesen.

Simon Altmannshofer, Christian Endisch

13. Verfahren zur Regelung nichtlinearer Systeme

Zusammenfassung

In Kapitel 13 eine sehr ausführliche Darstellung der Verfahren zur Regelung nichtlinearer Strecken. Da dieser Bereich außerordentlich komplex ist, werden zuerst an linearen Strukturen die Kompensation der systemeigenen Dynamik, die Auswirkungen von Nullstellen wie beispielsweise auf die Impulsantwort, auf die Stabilität beim geschlossenen Regelkreis oder die Unterdrückung des Eingangssignals sowie die Nulldynamik bei Relativgraden ungleich der Ordnung des Nennerpolynoms vorgestellt. Es folgen zwei theoretisch ausgerichtete Kapitel, in denen die Transformation in die nichtlineare Regelungsnormalform NRNF (Byrnes-Isidori-Normalform, BINF) und die exakte Eingangs- Ausgangslinearisierung erläutert werden.

Dierk Schröder, Martin Buss

14. Modellbasierte Adaptive Regelung

Zusammenfassung

Das Kapitel 14 befasst sich mit der modellbasierten adaptiven Regelung. Hierbei ist das Ziel, ein unbekanntes System ohne vorherigen Identifikationslauf sofort regeln zu können. Dazu findet parallel zum Regelvorgang die Identifikation der durch das Sollsignal angeregten Systemdynamik statt; somit liegt stets ausreichend Systeminformation vor, um das Regelziel durch Anpassung der Reglerparameter zu erreichen. Der Grundgedanke dieses adaptiven Konzeptes besagt, nur so viel Systeminformation zu sammeln bzw. zu identifizieren, wie momentan für das Erreichen der Solltrajektorie bzw. des Regelziels notwendig ist.

Christian Westermaier

15. Disturbance Rejection

Zusammenfassung

Ausgangspunkt für Kapitel 15 ist die Fragestellung, wie Systeme mit unbekannten Parametern adaptiv geregelt werden können, wenn sie gleichzeitig Störgrößen unterworfen sind. Es werden Verfahren vorgestellt, die den Einfluss der Störgrössen auf den Adaptionsvorgang unterdrücken, so dass dieser wie im ungestörten Fall ablaufen kann und die Stabilisierung des geschlossenen Regelkreises herbeiführt. Grundidee ist dabei, das Systemmodell um ein Störmodell zu erweitern, das linear oder nichtlinear entworfen werden kann. Dies führt zu einer Erhöhung der Systemordnung (order augmentation) und schafft die strukturelle Voraussetzung für die Konvergenz der Parameter. Es wird gezeigt, wie deterministische, stochastische und sprungförmige Störgrössen unterdrückt werden können.

Dierk Schröder, Martin Buss

16. Lernende Automaten

Zusammenfassung

Kapitel 16 zeigt, wie komplexe Lernaufgaben in diskrete Schritte zerlegt und dadurch vereinfacht werden können. Als Beispiel wird das Erlernen einer sich zufällig und sprunghaft ändernden Störgrösse betrachtet. Solche Störungen sind mit den in Kapitel 15 eingeführten multiplen Modellen zwar beherrschbar, es bleibt jedoch ein Regelfehler, da ein Sprung erst erkannt werden muss. Mit Hilfe sogenannter lernender Automaten können wahrscheinliche Sprünge vorhergesagt werden und so der verbleibende Fehler reduziert werden. Wesentlich für das Verfahren ist, dass alle Entwurfsschritte im Wahrscheinlichkeitsraum (nicht im Zustandsraum) erfolgen.

Paul Kotyczka, Matthias Feiler

17. Concurrent Learning

Zusammenfassung

In Kapitel 17 werden die dafür notwendigen Voraussetzungen vorgestellt. Zentraler Aspekt ist dabei die beständige Anregung des Systems, welche jedoch in der Praxis aufgrund negativer Effekte wie z.B. erhöhtem Verschleiß häufig unerwünscht ist. Mit dem kürzlich etablierten Konzept namens Concurrent Learning lässt sich die beständige Anregung durch eine vorübergehende Anregung des Systems ersetzen. Dieser Schritt ermöglicht die vollständige Parameterkonvergenz auch basierend auf transienten Systemanregungen. Das Concurrent Learning Konzept wird in Kapitel 17 anhand der adaptiven Regelung und der adaptiven Identifikation zeit-kontinuierlicher Zustandsraummodelle vorgestellt.

Stefan Kersting, Martin Buss

18. Hochverstärkungsbasierte Regelung

Zusammenfassung

Das Kapitel 18 behandelt die Zustandsregelung von nichtlinearen Strecken, deren Parameter unbekannt sind. Am Beispiel eines reibungsbehafteten — und damit nichtlinearen — Zweimassensystems wird ein zeitvarianter Zustandsregler entworfen, der gänzlich ohne Identifikation der Streckenparameter auskommt. Weder die linearen Parameter (Massenträgheitsmomente, Federhärte, Dämpfung) noch die nichtlinearen Parameter (Reibkennlinie) werden in irgendeiner Weise identifiziert oder gelernt. Selbes gilt für unbekannte Störgrößen wie Lastmomente, Messrauschen oder unmodellierte Verfälschung der Stellgröße durch den Aktor. Es kommt ein hochverstärkungsbasierter Regler zum Einsatz, der den Aufwand für die Implementierung aufwändiger und komplexer Lerngesetze vermeidet und dadurch eine sehr einfache Struktur erhalten kann.

Dierk Schröder, Martin Buss

19. Funnel-Control: Implementierung, Erweiterung und Anwendung

Zusammenfassung

In Kapitel 19 das hochverstärkungsbasierte zeit-variante adaptive Regelkonzept ‘Funnel Control’ im Detail beschrieben und sinnvolle Erweiterungen als auch mögliche Implementierungsvarianten vorgestellt. Es werden Maßnahmen diskutiert, die z.B. eine Bedämpfung des transienten Verhaltens durch Skalierung der Reglerverstärkung (‘Dämpfungsskalierung’) bzw. durch ‘Führen’ entlang eines Wunschfehlerverlaufs(‘Error Reference Control’) ermöglichen oder z.B. einen effektiveren Nutzen der Stellgröße durch Einsatz der ‘zukünftigen Distanz’ erzielen. Alle Erweiterungen werden anschaulich und ausführlich an einfachen Beispielsystemen getestet, simuliert und besprochen. Abschließend wird das nichtlineare Zwei-Massen-System aufgegriffen.

Christoph M. Hackl

20. Einführung in die Fuzzy–Regelung

Zusammenfassung

Abschließend erfolgt im Kapitel 20 eine Einführung in die Fuzzy-Logik und Fuzzy-Regelung. Diesem Ansatz wurde anfangs eine große Chance vorhergesagt, der sich allerdings nicht in dem Umfang realisiert hat [52]. Aufgrund dieser Situation wird nur eine Einführung gegeben. Es werden die Definitionen zu unscharfen Mengen, die Mengenoperationen, die Grundlagen und Grundbegriffe der unscharfen Logik, logische Operatoren und für ein Regelbeispiel die Fuzzyfizierung, Inferenz und Defuzzyfizierung anhand von Beispielen dargestellt. Im Anhang folgt eine heuristische Darstellung der unscharfen Logik.

Dierk Schröder, Martin Buss

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