5. Interpolation und numerische Differentiation

Das Kapitel behandelt die grundlegenden Konzepte der Interpolation und numerischen Differentiation, wobei der Fokus auf der Konstruktion von Interpolationspolynomen und Splines liegt. Es wird erläutert, wie man aus gegebenen Stützpunkten stetige Funktionen ermittelt, die diese Punkte exakt treffen. Dabei wird zwischen verschiedenen Interpolationsmethoden wie der Polynominterpolation und der Spline-Interpolation differenziert. Die Polynominterpolation, insbesondere die Lagrange- und Newton-Interpolation, wird detailliert beschrieben, wobei die Berechnung der Koeffizienten und die Fehlerabschätzungen im Mittelpunkt stehen. Die Spline-Interpolation wird als Alternative zur Polynominterpolation vorgestellt, die weniger Oszillationen aufweist und somit oft praktikabler ist. Zudem wird die numerische Differentiation behandelt, bei der die Ableitungen von Funktionen durch Differenzenquotienten approximiert werden. Die Fehlerabschätzungen und die praktische Umsetzung dieser Methoden werden umfassend dargestellt. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion über die Vor- und Nachteile der verschiedenen Interpolationsmethoden und deren Anwendungsbereiche. Besonders interessant ist die detaillierte Analyse der Fehlerabschätzungen und die Vergleichsstudie zwischen den verschiedenen Interpolationsmethoden, die Einblicke in die praktischen Anwendungen und die Wahl der geeigneten Methode für spezifische Probleme bietet.