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14.02.2019 | Foundations

Involutive filters of pseudo-hoops

Zeitschrift:
Soft Computing
Autor:
Lavinia Corina Ciungu
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, we introduce the notion of involutive filters of pseudo-hoops, and we emphasize their role in the probability theory on these structures. Characterizations of involutive pseudo-hoops are given, and their properties are investigated. We give a characterization of involutive filters of a good pseudo-hoop, and we prove that in the case of good pseudo-hoops, the sets of fantastic and involutive filters are equal. One of the main results consists of proving that a normal filter F of a bounded pseudo-hoop A is involutive if and only if A / F is an involutive pseudo-hoop. It is also proved that any implicative filter of a bounded pseudo-hoop is involutive and that any Boolean filter of a bounded Wajsberg pseudo-hoop is involutive. The notions of state operators and state-morphism operators on pseudo-hoops are introduced, and the relationship between these operators is investigated. For a bounded Wajsberg pseudo-hoop, we prove that the kernel of any state operator is an involutive filter.

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