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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Irrationale Zahlen

verfasst von : Albrecht Beutelspacher

Erschienen in: Zahlen, Formeln, Gleichungen

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Die Entdeckung irrationaler Zahlen ist ein entscheidender Schritt in der Entwicklung der Mathematik. Zunächst wird das historisch erste Auftauchen der Irrationalität am regulären Fünfeck dargestellt, dann wird bewiesen, dass Wurzeln im Allgemeinen irrationale Zahlen sind. In diesem Zusammenhang wird auch nachgewiesen, dass die Eullersche Zahl e irrational ist.
In einem zweiten größeren Teil werden Dezimalbrüche eingeführt und geklärt, welche Dezimalbrüche rationale Zahlen darstellen. Hier spielen insbesondere die periodischen Dezimalbrüche eine wichtige Rolle.
Schließlich werden quadratische Gleichungen und die entsprechenden Lösungsmethoden behandelt. Dabei werden sowohl die geometrische Methode nach Al-Chwarizmi als auch die algebraischen Methoden erläutert.

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Literatur
Zurück zum Zitat Aigner, M., Ziegler, G.: Das BUCH der Beweise, 4. Aufl. Springer, Berlin (2014) Aigner, M., Ziegler, G.: Das BUCH der Beweise, 4. Aufl. Springer, Berlin (2014)
Zurück zum Zitat Besicovitch, A.S.: On the linear independence of fractional powers of integers. J. London Math. Soc. 15 (1940), 3‐6. Besicovitch, A.S.: On the linear independence of fractional powers of integers. J. London Math. Soc. 15 (1940), 3‐6.
Zurück zum Zitat Beutelspacher, A., Petri, B.: Der Goldene Schnitt, 2. Aufl. Spektrum, Heidelberg (1996) Beutelspacher, A., Petri, B.: Der Goldene Schnitt, 2. Aufl. Spektrum, Heidelberg (1996)
Zurück zum Zitat Descartes, R.: Geometrie. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt (1981). hg. von Ludwig Schlesinger Descartes, R.: Geometrie. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt (1981). hg. von Ludwig Schlesinger
Zurück zum Zitat Ebbinghaus, H.-D., et al.: Zahlen, 3. Aufl. Springer, Berlin (1992) Ebbinghaus, H.-D., et al.: Zahlen, 3. Aufl. Springer, Berlin (1992)
Metadaten
Titel
Irrationale Zahlen
verfasst von
Albrecht Beutelspacher
Copyright-Jahr
2018
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-16106-4_5