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Erschienen in:
2023 | OriginalPaper | Buchkapitel
Irrationalität und Transzendenz
verfasst von : Lorenz Halbeisen, Regula Krapf
Erschienen in: Eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Irrationale Zahlen sind solche, die sich nicht als endliche oder periodische Dezimalbrüche darstellen lassen – sie sind damit gewissermaßen unendliche Zahlen. In diesem Kapitel wird gezeigt, dass die beiden Konstanten e und π irrational sind und es wird gezeigt, wie sich irrationale Zahlen als Kettenbrüche darstellen lassen. Manche irrationale Zahlen wie beispielsweise $$\sqrt 2$$ 2 sind Nullstellen eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten; solche irrationalen Zahlen nennt man algebraisch. Neben den algebraischen Zahlen werden in diesem Kapitel auch transzendente Zahlen wie e und die Liouville’sche Zahlen untersucht.