Skip to main content
Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems 3/2018

18.09.2017

Irreducibility of the Picard-Fuchs Equation Related to the Lotka-Volterra Polynomial x 2 y 2(1 − xy)

verfasst von: Lubomir Gavrilov

Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems | Ausgabe 3/2018

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

We prove that the Zarisky closure of the monodromy group of the polynomial x 2 y 2(1 − xy) is the symplectic group \(Sp(4,\mathbb {C})\). This shows that some previous results about this monodromy representation are wrong.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
1.
Zurück zum Zitat Arnold VI, Afrajmovich VS, Il’yashenko Yu S, Shil’nikov LP. Bifurcation theory and catastrophe theory. Berlin: Springer; 1999. Reprint of the 1994 English edition from the series Encyclopaedia of Mathematical Sciences Dynamical systems. V, Encyclopaedia Math. Sci., 5, Springer, Berlin, 1994. Arnold VI, Afrajmovich VS, Il’yashenko Yu S, Shil’nikov LP. Bifurcation theory and catastrophe theory. Berlin: Springer; 1999. Reprint of the 1994 English edition from the series Encyclopaedia of Mathematical Sciences Dynamical systems. V, Encyclopaedia Math. Sci., 5, Springer, Berlin, 1994.
2.
Zurück zum Zitat Arnold VI, Gusein-Zade SM, Varchenko AN. Singularities of differentiable maps, volume 2. Monodromy and asymptotics of integrals. Boston: Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser, reprint of the 1988 hardback edition; 2012. Arnold VI, Gusein-Zade SM, Varchenko AN. Singularities of differentiable maps, volume 2. Monodromy and asymptotics of integrals. Boston: Modern Birkhäuser Classics. Birkhäuser, reprint of the 1988 hardback edition; 2012.
3.
Zurück zum Zitat Bobieński M, Gavrilov L. On the reduction of the degree of linear differential operators. Nonlinearity 2011;24(2):373–388.MathSciNetCrossRefMATH Bobieński M, Gavrilov L. On the reduction of the degree of linear differential operators. Nonlinearity 2011;24(2):373–388.MathSciNetCrossRefMATH
4.
Zurück zum Zitat Brown R. Topology and groupoids. Charleston: BookSurge, LLC; 2006.MATH Brown R. Topology and groupoids. Charleston: BookSurge, LLC; 2006.MATH
5.
Zurück zum Zitat Coppel WA. Some quadratic systems with at most one limit cycle. Dynamics reported, volume 2 of Dynam. Report. Ser. Dynam. Systems Appl. Chichester: Wiley; 1989. p. 61–88. Coppel WA. Some quadratic systems with at most one limit cycle. Dynamics reported, volume 2 of Dynam. Report. Ser. Dynam. Systems Appl. Chichester: Wiley; 1989. p. 61–88.
7.
Zurück zum Zitat Siersma D. The vanishing topology of non isolated singularities. New developments in singularity theory (Cambridge, 2000), volume 21 of NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ.; 2001. p. 447–472. Siersma D. The vanishing topology of non isolated singularities. New developments in singularity theory (Cambridge, 2000), volume 21 of NATO Sci. Ser. II Math. Phys. Chem. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ.; 2001. p. 447–472.
8.
Zurück zum Zitat van Gils SA, Horozov E. Uniqueness of limit cycles in planar vector fields which leave the axes invariant. Multiparameter bifurcation theory (Arcata, Calif., 1985), volume 56 of Contemp. Math. Providence: Amer. Math. Soc.; 1986. p. 117–129. van Gils SA, Horozov E. Uniqueness of limit cycles in planar vector fields which leave the axes invariant. Multiparameter bifurcation theory (Arcata, Calif., 1985), volume 56 of Contemp. Math. Providence: Amer. Math. Soc.; 1986. p. 117–129.
9.
Zurück zum Zitat Zegeling A, Kooij RE . Uniqueness of limit cycles in polynomial systems with algebraic invariants. Bull Austral Math Soc 1994;49(1):7–20.MathSciNetCrossRefMATH Zegeling A, Kooij RE . Uniqueness of limit cycles in polynomial systems with algebraic invariants. Bull Austral Math Soc 1994;49(1):7–20.MathSciNetCrossRefMATH
10.
12.
Zurück zum Zitat Żoładek H. Melnikov functions in quadratic perturbations of generalized Lotka-Volterra systems. J Dyn Control Syst 2015;21(4):573–603.MathSciNetCrossRefMATH Żoładek H. Melnikov functions in quadratic perturbations of generalized Lotka-Volterra systems. J Dyn Control Syst 2015;21(4):573–603.MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
Irreducibility of the Picard-Fuchs Equation Related to the Lotka-Volterra Polynomial x 2 y 2(1 − x − y)
verfasst von
Lubomir Gavrilov
Publikationsdatum
18.09.2017
Verlag
Springer US
Erschienen in
Journal of Dynamical and Control Systems / Ausgabe 3/2018
Print ISSN: 1079-2724
Elektronische ISSN: 1573-8698
DOI
https://doi.org/10.1007/s10883-017-9379-2

Weitere Artikel der Ausgabe 3/2018

Journal of Dynamical and Control Systems 3/2018 Zur Ausgabe

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.