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2008 | OriginalPaper | Buchkapitel

Isogenies and the Discrete Logarithm Problem in Jacobians of Genus 3 Hyperelliptic Curves

verfasst von : Benjamin Smith

Erschienen in: Advances in Cryptology – EUROCRYPT 2008

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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We describe the use of explicit isogenies to translate instances of the Discrete Logarithm Problem from Jacobians of hyperelliptic genus 3 curves to Jacobians of non-hyperelliptic genus 3 curves, where they are vulnerable to faster index calculus attacks. We provide explicit formulae for isogenies with kernel isomorphic to (ℤ/2ℤ)

3

(over an algebraic closure of the base field) for any hyperelliptic genus 3 curve over a field of characteristic not 2 or 3. These isogenies are rational for a positive fraction of all hyperelliptic genus 3 curves defined over a finite field of characteristic

p

 > 3. Subject to reasonable assumptions, our constructions give an explicit and efficient reduction of instances of the DLP from hyperelliptic to non-hyperelliptic Jacobians for around 18.57% of all hyperelliptic genus 3 curves over a given finite field.

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Metadaten
Titel
Isogenies and the Discrete Logarithm Problem in Jacobians of Genus 3 Hyperelliptic Curves
verfasst von
Benjamin Smith
Copyright-Jahr
2008
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78967-3_10