Isogeometric analysis based mesh adaptation for time dependent problems

Der Artikel stellt einen neuen Ansatz für die Anpassung isogeometrischer Analysen an zeitabhängige Probleme vor. Es nutzt dynamische adaptive Mesh-Techniken und die Parabolische Monge-Ampere-Gleichung (PMAE), um Genauigkeit und Effizienz in Computersimulationen zu verbessern. Die Methodik beinhaltet die Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen und Finite-Elemente-Räumen, um adaptive Netze zu schaffen, die auf die Entwicklung der Lösung reagieren. Das PMAE wird eingesetzt, um adaptive Netze zu erzeugen, die das Verhalten der Lösung genau verfolgen und kritische Eigenschaften wie Skalierungsstruktur und Anpassung an Grenznetze beibehalten. Der Ansatz wird an verschiedenen Beispielen demonstriert und zeigt seine Effektivität im Umgang mit komplexen Geometrien und beim Erfassen von Grenzschichten. Der Artikel stellt auch ein neues Schema für zeitabhängige parabolische partielle Differentialgleichungen in einem adaptiven Netz vor, wodurch die Notwendigkeit einer Projektion in den neuen Raum vermieden wird. Die Methode wird durch numerische Ergebnisse validiert, was ihre Stabilität und Effizienz bei der Erfassung scharfer Schnittstellen hervorhebt und die Rechenkosten im Vergleich zu einheitlichen Maschen senkt.