Iterative Calibration of Implied Volatility for European Options: A Computational Approach

Das Kapitel geht auf die Feinheiten der iterativen Kalibrierung impliziter Volatilität für europäische Optionen ein, wobei ein rechnerischer Ansatz verwendet wird. Er beginnt mit der Einführung des Konzepts der Finanzoptionen und ihrer Bedeutung auf den modernen Finanzmärkten. Anschließend diskutiert der Autor die Schlüsselelemente, die einen Optionsvertrag definieren, einschließlich des zugrunde liegenden Vermögenswerts, des Fälligkeitsdatums, des Ausübungspreises und des risikofreien Zinssatzes. Der Text untersucht die entscheidende Rolle der Volatilität bei der Optionspreisgestaltung und die mit ihrer Messung verbundenen Herausforderungen. Der Autor stellt zwei wesentliche Ansätze zur Feststellung impliziter Volatilität vor: analytische und numerische. Der analytische Ansatz beinhaltet die Verwendung der Schwarz- und Scholes-Formel, während der numerische Ansatz Wurzelfindungsalgorithmen wie Newtons Methode verwendet. Das Kapitel behandelt auch das Volatilitätslächeln, ein grafisches Muster, das die Variation der impliziten Volatilität zwischen den Ausübungspreisen widerspiegelt, und die Volatilitätsterminstruktur, die die Beziehung zwischen Volatilität und dem Zeitpunkt bis zur Fälligkeit beschreibt. Der Autor demonstriert die Anwendung von Newtons Methode zur Berechnung impliziter Volatilität für unterschiedliche Verfallsdaten und Ausübungspreise und bietet einen umfassenden Überblick über die Marktdynamik. Die Studie schließt mit der Betonung der Bedeutung des Verständnisses der Volatilitäts- und Terminologiestruktur für Marktteilnehmer und der Effektivität der Kalibrierungsmethoden bei der Erfassung zugrunde liegender Risikofaktoren. Dieses Kapitel bietet wertvolle Einblicke in die Preisgestaltung von Finanzoptionen und das Risikomanagement auf den Finanzmärkten.