11. Itô’s Formel

In diesem Kapitel wird die Itô-Formel, ein zentrales Werkzeug in der stochastischen Differentialrechnung, ausführlich behandelt. Die Formel wird für stetige Semimartingale eingeführt und ihre verschiedenen Versionen werden vorgestellt. Ein besonderer Fokus liegt auf der Itô-Formel für die Brownsche Bewegung und ihre Anwendungen. Das Kapitel enthält detaillierte Beispiele und Anwendungen, die die praktische Relevanz der Itô-Formel verdeutlichen. Zudem werden die Burkholder-Davis-Gundy-Ungleichungen und ihre Bedeutung für die Untersuchung von Martingalen und stochastischen Differentialgleichungen behandelt. Abschließend werden die wichtigsten Ergebnisse und Grundideen des Kapitels zusammengefasst, um den Lesern einen klaren Überblick über die zentralen Konzepte zu geben.