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2017 | Buch

Einführendes Beispiel Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Kalman-Filter

Einführung in die Zustandsschätzung und ihre Anwendung für eingebettete Systeme

verfasst von: Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch befasst sich leicht verständlich mit der Theorie der Kalman-Filterung. Die Autoren geben damit eine Einführung in Kalman-Filter und deren Anwendung für eingebettete Systeme. Zusätzlich wird anhand konkreter Praxisbeispiele der Kalman-Filterentwurf demonstriert – Teilschritte werden im Buch ausführlich erläutert. Kalman-Filter sind die erste Wahl, um Störsignale auf den Sensorsignalen zu eliminieren. Dies ist von besonderer Bedeutung, da viele technische Systeme ihre prozessrelevanten Informationen über Sensoren gewinnen. Jeder Messwert eines Sensors weißt jedoch aufgrund verschiedener Ursachen einen Messfehler auf. Würde ein System nur auf Basis dieser ungenauen Sensorinformationen arbeiten, so wären viele Anwendungen, wie zum Beispiel ein Navigationssystem oder autonome arbeitende Systeme, nicht möglich.Das Buch ist geeignet für interessierte Bachelor- und Master-Studierende der Fachrichtungen Informatik, Maschinenbau, Elektrotechnik und Mechatronik. Ebenso ist das Buch eine Hilfe für Ingenieure und Wissenschaftler, die ein Kalman-Filter z. B. für die Datenfusion oder die Schätzung unbekannter Größen in Echtzeitanwendungen einsetzen möchten.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung

Frontmatter
Chapter 1. Einführendes Beispiel
Zusammenfassung
Im Jahre 1960 entwickelte Rudolf E. Kalman für zeitdiskrete, lineare Systeme ein spezielles Filter, mit dem es möglich war, aus verrauschten und teils redundanten Messungen die Zustände und Parameter des Systems zu schätzen. Der Vorteil dieses (Kalman-)Filters gegenüber anderen stochastischen Schätzverfahren ist der iterative Aufbau des Filters, der besonders für Echtzeitanwendungen geeignet ist.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler

Grundlagen

Frontmatter
Chapter 2. Zustandsraumbeschreibung
Zusammenfassung
Es gibt mehrere Möglichkeiten zur Beschreibung dynamischer Systeme. Eine ist die Darstellung physikalischer Systeme im Frequenzbereich z. B. durch die Übertragungsfunktion. Alternativ lassen sich dynamische Systeme auch mittels Differentialgleichungen charakterisieren.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 3. Wahrscheinlichkeitstheorie
Zusammenfassung
DieWahrscheinlichkeitstheorie stellt das zweite wichtige Grundlagenkapitel dieses Buchs dar. Das Kapitel dient dazu, die Grundlagen zu erarbeiten, um später die Mechanismen zu verstehen, wie es mit dem Kalman-Filter möglich ist, die messtechnisch erfassbaren, verrauschten Größen zu filtern und die unbekannten Größen zu schätzen.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 4. Signaltheorie
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die aus dem Bereich der Signaltheorie für die Zustandsschätzung mit Kalman-Filter relevanten Teile kurz angerissen. Dieses Kapitel steht in einem engen Zusammenhang mit dem Grundlagenkapitel 3. Es wird deshalb empfohlen, vorab dieses Kapitel zu lesen.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler

Kalman-Filter

Frontmatter
Chapter 5. Klassischer Kalman-Filter
Zusammenfassung
Damit Kalman-Filter korrekt eingesetzt werden können, ist es wichtig, die Randbedingen zu kennen, unter der die Kalman-Gleichungen verwendet werden dürfen. Dies bedeutet, dass die jeweilig zu lösende Aufgabe dahingehend zu überprüfen ist. Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, liefern die Kalman-Gleichungen nicht das gewünschte Ergebnis.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 6. Adaptiver Kalman-Filter (Rose-Filter)
Zusammenfassung
Um das Kalman-Filter optimal zu nutzen, ist es von großerWichtigkeit, die Kovarianz des Messrauschens \( \underline{R} \left( k \right) \) und des Systemrauschen \( \underline{Q} \left( k \right) \) möglichst exakt zu bestimmen. Erst durch eine exakte Bestimmung der beiden Kovarianzen ist es möglich, eine optimale Zustandsschätzung und eine korrekte Schätzung der Kovarianz des Schätzfehler zu erreichen. Für viele Anwendungen reicht es nicht aus, diese beiden Größen einmal abzuschätzen, da sie sich im Laufe der Zeit zum Teil stark ändern.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 7. Systemrauschen
Zusammenfassung
Die Basis eines jeden Kalman-Filters stellt das Modell des physikalischen Systems dar. Dieses ist in Form von Differentialgleichungen beschrieben und lässt sich durch Umformen in eine Zustandsraumbeschreibung überführen. Unter der Verwendung der in Kapitel 2 beschriebenen Gleichungen lassen sich somit die für das Kalman-Filter notwendigen Größen \( \underline{A}_{d} \), \( \underline{B}_{d} \), \( \underline{C} \) und \( \underline{D} \) bestimmen.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler

Anwendungsbeispiele

Frontmatter
Chapter 8. Prinzipielles Vorgehen
Zusammenfassung
Bei dem Entwurf des Kalman-Filters im einführenden Beispiel wurde schon eine Methodik sichtbar, mit der sich viele Kalman-Filter entwickeln lassen. Diese Methodik (Kochrezept) und die hierfür notwendigen Schritte sollen im Folgenden nochmals verdeutlicht werden.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 9. Beispiel: Bias-Schätzung
Zusammenfassung
Mit diesem Beispiel soll der Entwurf und die Arbeitsweise eines Kalman-Filters in einfacher Weise dargelegt werden. Grundlage ist die im vorigen Kapitel vorgestellte Methodik zum Entwurf eines Kalman-Filters.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 10. Beispiel: Messrauschen Mit Offset
Zusammenfassung
Kalman-Filter besitzen die Einschränkung, dass der Schätzfehler \( \underline{{\hat{\varepsilon }}} \left( k \right) \) und das Messrauschen \( \underline{v} \left( k \right) \) unkorreliert sein müssen. Ein Messrauschen mit Offset führt dazu, dass diese Bedingung oft nicht mehr gegeben ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn ein solcher Offset den Schätzfehler bei der Zustandsschätzung vergrößert.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 11. Beispiel: Alternatives Bewegungsmodell Der Mondfähre
Zusammenfassung
Bezug nehmend auf das einführende Beispiel aus Kapitel 1 soll in diesem Kapitel das Modell mit einem alternativen (reduzierten) Zustandsvektor in die Zustandsraumdarstellung überführt werden. Hierbei wird im Gegensatz zu allen bisherigen Beispielen eine der messtechnisch erfassbaren Größen über die Eingangsgröße \( \underline{u} \left( t \right) \), statt über die Ausgangsgröße \( \underline{y} \left( t \right) \) dem Kalman-Filter zugeführt.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 12. Beispiel: Umfeldsensor Mit Rose-Filter
Zusammenfassung
In dem folgenden Kapitel sollen die Vorteile des ROSE-Filters (Rapid Ongoing Stochastic covariance Estimation-Filter) an einem weiteren Beispiel vorgestellt werden. Es wird gezeigt, dass durch die adaptive Schätzung der Varianz des Mess- und Systemrauschens eine deutlich bessere Schätzung der Zustandsgrößen und der Kovarianz des Schätzfehlers erfolgt.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Chapter 13. Beispiel: Fahrstreifenerkennung
Zusammenfassung
Dieses Kapitel beschreibt eine videobasierte Fahrstreifenerkennung, wie sie in Fahrerassistenzsystemen oder Systemen autonom fahrender Fahrzeuge vorkommt (siehe z. B. Abb 13.1). Ein prominenter Vertreter eines solchen Fahrerassistenzsystems ist der Spurhalteassistent, der den Fahrer eines Fahrzeuges vor dem Verlassen der Fahrspur warnt. Hierzu wird die Position des Fahrzeugs in der Fahrspur mit Hilfe einer Kamera bestimmt.
Reiner Marchthaler, Sebastian Dingler
Backmatter
Metadaten
Titel
Kalman-Filter
verfasst von
Reiner Marchthaler
Sebastian Dingler
Copyright-Jahr
2017
Electronic ISBN
978-3-658-16728-8
Print ISBN
978-3-658-16727-1
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-16728-8