9. Kanonischer Formalismus für Felder

Bei Feldtheorien liegt der Fokus fast ausschließlich auf lokalen Wechselwirkungen, so dass sich die Lagrange-Funktion mithilfe einer Lagrange-Dichte ausdrücken lässt. Daher wird die Möglichkeit genutzt, eine dedizierte Euler-Lagrange-Gleichung für die Lagrange-Dichte herzuleiten und auf dieser den kanonischen Formalismus für Felder aufzubauen. Auf dieser Grundlage untersuchen wir in diesem Kapitel die allgemeine Lagrange-Dichte für ein reelles Feld und berücksichtigen dabei Terme bis zur zweiten Ordnung in dem Feld und seinen räumlichen und zeitlichen Ableitungen erster Ordnung. Sie lernen dabei, dass in der betrachteten Lagrange-Dichte grundsätzlich 21 freie Parameter erscheinen. Nach Einsetzen in die Euler-Lagrange-Gleichung für das betrachtete Feld erweisen sich jedoch neun von diesen Parametern als redundant, was bereits zu einer merklichen Vereinfachung der erforderlichen Lagrange-Dichte führt. In Kap. wird es sich dann zeigen, dass eine Reduktion auf schließlich nur einen einzigen freien Parameter begründet werden kann. Damit erhalten Sie einen ersten Einblick darin, wie sich die Suche nach physikalisch plausiblen Gesetzmäßigkeiten zu einem gewissen Grad systematisieren lässt.