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Erschienen in:
2023 | OriginalPaper | Buchkapitel
Kardinalzahlen
verfasst von : Lorenz Halbeisen, Regula Krapf
Erschienen in: Eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Kardinalzahlen lassen sich als besondere Ordinalzahlen definieren, für die es keine kleineren gleichmächtigen Ordinalzahlen gibt. Mithilfe der Kardinalzahlen lässt sich die Mächtigkeit von wohlgeordneten Mengen vergleichen. Auch mit Kardinalzahlen kann man rechnen; es handelt sich aber nicht um dieselbe Arithmetik wie für Ordinalzahlen. Besonders faszinierend ist die Frage nach der Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen: Die sogenannte Kontinuumshypothese, welche besagt, dass ℝ die kleinste überabzählbare Kardinalität besitzt, stellt sich als unabhängig von den anderen Axiomen der Mengenlehre heraus.