Kegelschnitte

Die Kegelschnitte sind unbestritten die wichtigste Klasse algebraischer Kurven. Sie sind auch die einfachste, denn alle Kurven vom Grad 2 zählen dazu. Sie lassen aber auch weniger Raum für Eigenes als andere Kurven in diesem Buch. Da aber sogar die Kegelschnitte aus dem Curriculum verschwunden sind, ist es an der Zeit, dass hier eine Möglichkeit geboten wird, sich mit ihnen und ihren vielfältigen Eigenschaften vertraut zu machen. Für Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln gibt es mehrere geometrische Konstruktionen, bei denen alle drei Typen erscheinen. Diese gemeinsame Sicht, die auch die Gleichungen betrifft, bildet den Schwerpunkt dieses Kapitels. Der Beweis, dass das Schneiden eines Kegels wirklich zu den „Kegelschnitten“ führt, wird über die Fadenkonstruktionen und die Dandelin’schen Kugeln geleistet, aber auch das „Namensgeheimnis“ der Worte Ellipse, Parabel und Hyperbel wird gelüftet. Den Anwendungen der Kegelschnitte, inbesondere ihrer Reflexions- und Projektionseigenschaften wird breiter Raum gegeben. Krümmungsbetrachtungen und Aufgaben runden das Kapitel ab.ern und zu seinem Zeitgenossen Archimedes finden Sie etwas in Abschnitt 6.7. Interessantes zu den Übersetzungen kann man in einer Schrift von [Nix 1889] lesen. Die acht Bücher von Apollonius sind im Internet in deutscher Übersetzung verfügbar [Balsam 1861]. Ich habe ein Reprint aus Indien. In beeindruckender Sorgfalt reihen sich auf über 400 Seiten Definitionen, Konstruktionen, Lehrsätze und Beweise aneinander. Aber diese rein geometrische Sicht kann heute nicht mehr unser Weg sein. Wir verbinden Geometrie gern mit algebraischen und analytischen Sichtweisen. Zudem stehen uns Visualisierungswerkzeuge zur Verfügung, die unser mathematisches Verständnis befördern und uns anregen, Begründungen und Beweise in Vernetzung und Querverbindung aller Sichtweisen zu suchen. Das erste Buch, das diese Möglichkeiten für die Kegelschnitte aufgreift, ist [Schupp 2000].