Klassische Elektrodynamik

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. 1. Einführung

   Peter van Dongen

   Zusammenfassung

   Die Klassische Elektrodynamik ist eine einheitliche Theorie zur Beschreibung derWechselwirkung elektromagnetischer Felder und geladener materieller Teilchen. Sieist eine klassische Theorie, da sowohl die Felder als auch die geladenen Teilchen alsklassisch angesehen und quantenmechanische Effekte somit vernachlässigt werden.Wir werden feststellen, dass eine solche klassische Beschreibung für viele Anwendungenvollkommen ausreichend ist. Falls die klassische Theorie dennoch an einigenStellen (siehe z.B. die Abschnitte 4.6 und 5.3.2) an ihre Grenzen stößt, bietet siegleichzeitig wertvolle Ausblicke auf die zugrunde liegende Quantenphysik.

3. 2. Statik und Dynamik elektromagnetischer Felder

   Peter van Dongen

   Zusammenfassung

   Bereits aufgrund der einführenden Überlegungen zur Elektrodynamik in Kapitel[1] ist klar, dass die durch die Maxwell-Gleichungen beschriebenen elektromagnetischenFelder sowohl statische, zeitunabhängige als auch rein dynamische, wellenartigeAnteile aufweisen können. In diesem Kapitel untersuchen wir die Statik undDynamik der Felder weiter.Wir zeigen zuerst, in Abschnitt [2.1], dass zeitgemittelteFelder, die von räumlich begrenzten Ladungs- und Stromverteilungen erzeugt werden,statischen bzw. stationären Charakter haben. In den Abschnitten [2.2] und[2.3] untersuchen wir dann die Multipolentwicklung für solche statischen Felder.Hierbei konzentrieren wir uns zunächst, in Abschnitt [2.2], auf die Elektrostatikund anschließend, in Abschnitt [2.3], auf die Magnetostatik. Danach untersuchenwir in Abschnitt [2.4] wellenartige Phänomene, die durch homogene oder durchallgemeine inhomogene Wellengleichungen beschrieben werden. Die Lösung solcherGleichungen wird in den Abschnitten [2.4.1] bzw. [2.4.2] behandelt. Als Spezialfallder inhomogenen Wellengleichung wird in [2.4.3] die Green’sche Funktion behandelt.Wir beschränken uns in diesem Kapitel durchweg auf die Elektrodynamik „imVakuum“, eventuell nach einer zeitlichen Mittelung. Wellenartige Phänomene inmateriellen Medien werden ausführlich in den Kapiteln [6] und [7] behandelt.

4. 3. Relativistisches Kompendium

   Peter van Dongen

   Das Kapitel 'Relativistisches Kompendium' behandelt die klassische Elektrodynamik im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie. Es wird erläutert, dass die Gesetze der Elektrodynamik forminvariant unter Lorentz-Transformationen sein müssen. Die Zeitentwicklung der Felder und die Dynamik klassischer geladener Teilchen werden als eng miteinander gekoppelte Prozesse beschrieben. Die Poincaré- und Lorentz-Transformationen sind zentral und werden detailliert erklärt. Das Kapitel stellt auch die wichtigsten Aspekte der Speziellen Relativitätstheorie kompakt zusammen und bereitet den Leser auf weiterführende Themen in der Elektrodynamik vor.

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5. 4. Relativistische Dynamik

   Peter van Dongen

   Zusammenfassung

   Nachdem wir im vorigen Kapitel die wichtigsten Elemente der Speziellen Relativitätstheorienoch einmal haben Revue passieren lassen, wenden wir diese Konzeptenun zur Untersuchung der relativistischen Dynamik von Teilchen und Feldern an.

6. 5. Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen

   Peter van Dongen

   Zusammenfassung

   In diesem Kapitel untersuchen wir das elektromagnetische Feld bewegter geladenerElementarteilchen, wobei diese „Elementarteilchen“ - wie üblich in der klassischenFeldtheorie - als klassisch und punktförmig beschrieben werden. Ausgangspunkt unsererUntersuchungen sind die Maxwell-Gleichungen im Vakuum für das 4-Potentialin der Lorenz-Eichung ∂νAν = 0, siehe die Gleichungen (3.45) und (3.46):

7. 6. Elektrodynamik „ im Medium“

   Peter van Dongen

   Zusammenfassung

   Bereits aus dem einführenden Kapitel [1] wissen wir, dass die Elektrodynamik imVakuum mit Hilfe von E- und B-Feldern beschrieben werden kann, deren DynamikWellencharakter hat, siehe die Gleichungen (1.13) und (1.14).

8. 7. Elektromagnetische Wellen in materiellen Medien

   Peter van Dongen

   Zusammenfassung

   Kapitel [6] hat gezeigt, dass die Orts- und Zeitabhängigkeit des elektromagnetischenFeldes „im Medium“ – wie in der Theorie „im Vakuum“ – durch Wellengleichungenbeschrieben wird. Diese Wellengleichungen im Medium haben allerdings die Struktureiner Telegraphengleichung mit einer effektiven Ausbreitungsgeschwindigkeit¯c ≡ (εμ)−1/2 und einer charakteristischen Dämpfungszeit τ ≡ εσ . Hierbei stellen εund μ die Permittivität bzw. Permeabilität des Mediums und σ die Leitfähigkeitdar. Konkret wird das Vektorpotential durch die Telegraphengleichung

9. 8. Lösungen zu den Übungsaufgaben

   Peter van Dongen

   Zusammenfassung

   Lösung 1.1 Magnetfeld eines unendlich langen geraden Stromdrahts

10. Backmatter