Klassische Elektrodynamik

Vom „Vakuum“ zum „Medium“ in zwei Postulaten

verfasst von: Peter van Dongen

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Von klar definierten Ausgangspunkten („Postulaten“) führt dieses Lehrbuch über Klassische Elektrodynamik möglichst direkt von den Grundsätzen zu den Anwendungen. Hierbei wird die Elektrodynamik naturgemäß als relativistische Theorie behandelt.

Besonderheiten:

Das Buch ist methodisch kohärent und modular aufgebaut. Dadurch eignet es sich ausgezeichnet als flexibles Begleitbuch zu unterschiedlichen Vorlesungen auf verschiedenem Niveau mit individuellen Schwerpunkten - von Mathematikeinführung über Theorievorlesung bis Einstieg in die Klassische Feldtheorie -, aber auch zum Selbststudium. Übungen mit Lösungen reichen von Vertiefung des Grundwissens und praktischer Anwendung der Theorie bis Projektanregung.

Der Inhalt:

1. Einführung - 2. Statik und Dynamik elektromagnetischer Felder - 3. Relativistisches Kompendium - 4. Relativistische Dynamik - 5. Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen - 6. Elektrodynamik „im Medium“ - 7. Elektromagnetische Wellen in materiellen Medien - 8. Lösungen zu den Übungsaufgaben.

Die Zielgruppe:

Primär richtet es sich an Studierende der Physik und verwandter Fächer im Bachelorstudium, eignet sich aber auch zum Selbststudium.

Vorkenntnisse:

Basiswissen in Mathematik und Klassischer Mechanik werden vorausgesetzt. Hilfreich sind Kenntnisse über Elektrodynamik aus der Experimentalphysik.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung

Die Klassische Elektrodynamik ist eine einheitliche Theorie zur Beschreibung derWechselwirkung elektromagnetischer Felder und geladener materieller Teilchen. Sieist eine klassische Theorie, da sowohl die Felder als auch die geladenen Teilchen alsklassisch angesehen und quantenmechanische Effekte somit vernachlässigt werden.Wir werden feststellen, dass eine solche klassische Beschreibung für viele Anwendungenvollkommen ausreichend ist. Falls die klassische Theorie dennoch an einigenStellen (siehe z.B. die Abschnitte 4.6 und 5.3.2) an ihre Grenzen stößt, bietet siegleichzeitig wertvolle Ausblicke auf die zugrunde liegende Quantenphysik.

Peter van Dongen

2. Statik und Dynamik elektromagnetischer Felder

Zusammenfassung

Bereits aufgrund der einführenden Überlegungen zur Elektrodynamik in Kapitel[1] ist klar, dass die durch die Maxwell-Gleichungen beschriebenen elektromagnetischenFelder sowohl statische, zeitunabhängige als auch rein dynamische, wellenartigeAnteile aufweisen können. In diesem Kapitel untersuchen wir die Statik undDynamik der Felder weiter.Wir zeigen zuerst, in Abschnitt [2.1], dass zeitgemittelteFelder, die von räumlich begrenzten Ladungs- und Stromverteilungen erzeugt werden,statischen bzw. stationären Charakter haben. In den Abschnitten [2.2] und[2.3] untersuchen wir dann die Multipolentwicklung für solche statischen Felder.Hierbei konzentrieren wir uns zunächst, in Abschnitt [2.2], auf die Elektrostatikund anschließend, in Abschnitt [2.3], auf die Magnetostatik. Danach untersuchenwir in Abschnitt [2.4] wellenartige Phänomene, die durch homogene oder durchallgemeine inhomogene Wellengleichungen beschrieben werden. Die Lösung solcherGleichungen wird in den Abschnitten [2.4.1] bzw. [2.4.2] behandelt. Als Spezialfallder inhomogenen Wellengleichung wird in [2.4.3] die Green’sche Funktion behandelt.Wir beschränken uns in diesem Kapitel durchweg auf die Elektrodynamik „imVakuum“, eventuell nach einer zeitlichen Mittelung. Wellenartige Phänomene inmateriellen Medien werden ausführlich in den Kapiteln [6] und [7] behandelt.

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3. Relativistisches Kompendium

Zusammenfassung

Die klassische Elektrodynamik kann nur im Rahmen der Speziellen Relativitätstheoriekonsistent beschrieben werden. Dies bedeutet, dass ihre Gesetze forminvariant(oder auch kovariant) unter Lorentz-Transformationen zwischen Inertialsystemensein müssen. Wir haben bereits in Kapitel [1] festgestellt, dass die Elektrodynamikals Gesamttheorie zwei eng miteinander gekoppelte Teilprozesse beschreibt,nämlich die Zeitentwicklung der elektromagnetischen Felder für fest vorgegebeneLadungs- und Stromdichten ρ und j sowie die Dynamik klassischer geladener Teilchenfür fest vorgegebene Felder E und B. Es ist daher unbedingt erforderlich,dass die Beschreibungen beider Teilprozesse forminvariant unter derselben Transformationsgruppesind, damit die physikalischen Gesetze in allen Inertialsystemengleich lauten. Da die Zeitentwicklung der Felder , die von den Maxwell-Gleichungenbeschrieben wird, Lorentz-kovariant ist,1 folgt, dass auch die Dynamik der Teilchenforminvariant unter Lorentz-Transformationen sein muss.

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4. Relativistische Dynamik

Zusammenfassung

Nachdem wir im vorigen Kapitel die wichtigsten Elemente der Speziellen Relativitätstheorienoch einmal haben Revue passieren lassen, wenden wir diese Konzeptenun zur Untersuchung der relativistischen Dynamik von Teilchen und Feldern an.

Peter van Dongen

5. Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel untersuchen wir das elektromagnetische Feld bewegter geladenerElementarteilchen, wobei diese „Elementarteilchen“ - wie üblich in der klassischenFeldtheorie - als klassisch und punktförmig beschrieben werden. Ausgangspunkt unsererUntersuchungen sind die Maxwell-Gleichungen im Vakuum für das 4-Potentialin der Lorenz-Eichung ∂νAν = 0, siehe die Gleichungen (3.45) und (3.46):

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6. Elektrodynamik „ im Medium“

Zusammenfassung

Bereits aus dem einführenden Kapitel [1] wissen wir, dass die Elektrodynamik imVakuum mit Hilfe von E- und B-Feldern beschrieben werden kann, deren DynamikWellencharakter hat, siehe die Gleichungen (1.13) und (1.14).

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7. Elektromagnetische Wellen in materiellen Medien

Zusammenfassung

Kapitel [6] hat gezeigt, dass die Orts- und Zeitabhängigkeit des elektromagnetischenFeldes „im Medium“ – wie in der Theorie „im Vakuum“ – durch Wellengleichungenbeschrieben wird. Diese Wellengleichungen im Medium haben allerdings die Struktureiner Telegraphengleichung mit einer effektiven Ausbreitungsgeschwindigkeit¯c ≡ (εμ)−1/2 und einer charakteristischen Dämpfungszeit τ ≡ εσ . Hierbei stellen εund μ die Permittivität bzw. Permeabilität des Mediums und σ die Leitfähigkeitdar. Konkret wird das Vektorpotential durch die Telegraphengleichung

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8. Lösungen zu den Übungsaufgaben

Zusammenfassung

Lösung 1.1 Magnetfeld eines unendlich langen geraden Stromdrahts

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Backmatter

Titel: Klassische Elektrodynamik
verfasst von: Peter van Dongen
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-69830-3
Print ISBN: 978-3-662-69829-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-69830-3