Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch verfolgt ein doppeltes didaktisches Ziel: die Klassische Mechanik einerseits modern und methodisch sorgfältig darzustellen und andererseits Studierenden anhand von vielfältigen Beispielen die weitreichenden Anwendungsmöglichkeiten dieses Faches zu demonstrieren. Dazu werden bei den Herleitungen die verwendeten physikalischen Argumente ausführlich erläutert. Die mathematischen Berechnungen werden schrittweise begründet und leicht nachvollziehbar dargestellt. Zahlreiche Aufgaben mit vollständigen Lösungen, die einen effizienten Lösungsweg aufzeigen und auch die physikalische Interpretation der Ergebnisse enthalten, unterstützen die Studierenden bei der eigenständigen Beschäftigung mit dem Stoff.

Die Darstellung geht von klar definierten Ausgangspunkten (den Postulaten) aus und führt effektiv und transparent von den Grundsätzen zu den Anwendungen. Neben der Newton'schen Formulierung der Mechanik werden auch die Lagrange- und Hamilton-Varianten ausführlich beschrieben. Die nicht-relativistische Mechanik und die Spezielle Relativitätstheorie werden einheitlich behandelt; dadurch werden die Parallelen, aber auch die Unterschiede klar erkennbar. Das Buch ist modular aufgebaut und methodisch kohärent. Es präsentiert die “Klassische Mechanik”, die Studierende der Physik und verwandter Fächer typischerweise während ihres Bachelor-Studiums in Theorievorlesungen hören. Dadurch eignet es sich ausgezeichnet sowohl als flexibles Begleitbuch zu Vorlesungen auf verschiedenem Niveau als auch zum Selbststudium.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung und Motivation

Zusammenfassung
Die Lehrbuchdefinition der Klassischen Mechanik, etwa als „Zweig der Physik, der sich mit der Bewegung physikalischer Körper befasst“ [1], wird der enormen historischen, kulturellen und philosophischen Bedeutung der Mechanik und ihrem Anwendungspotential in Wissenschaft und Technik wohl kaum gerecht.
Peter van Dongen

Kapitel 2. Postulate und Gesetze der Newton’schen Mechanik

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die wichtigsten Begriffe der Newton’schen, nicht-relativistischen Mechanik und ihre Postulate erklärt, und es wird auch ausführlich auf die Konsequenzen der Postulate für die mögliche Form physikalischer Gesetze eingegangen. Hierbei versuchen wir, die Postulate in moderner Sprache zu formulieren.
Peter van Dongen

Kapitel 3. Abgeschlossene mechanische Systeme

Zusammenfassung
Thema dieses Kapitels ist die Dynamik abgeschlossener mechanischer Systeme, also die Dynamik von Systemen, die in hinreichend guter Näherung frei von äußeren Einflüssen sind und beobachterunabhängigen (Galilei-kovarianten) physikalischen Gesetzen gehorchen. Wir untersuchen zuerst in den Abschnitten [3.1] und [3.2] die allgemeinen Eigenschaften solcher Systeme und behandeln anschließend einige wichtige Anwendungen. Besonders relevant für die Praxis sind hierbei das Zweiteilchenproblem und die Untersuchung der Gitterschwingungen, die in den Abschnitten [3.3] bzw. [3.8] behandelt werden.
Peter van Dongen

Kapitel 4. Teilsysteme

Zusammenfassung
Häufig können mechanische Systeme nicht als abgeschlossen angesehen werden. In solchen Fällen sind die auf das System einwirkenden äußeren Kräfte mitzuberücksichtigen. In diesem Kapitel erörtern wir zunächst (in Abschnitt [4.1]) die allgemeinen Eigenschaften solcher Teilsysteme. Anschließend diskutieren wir einige wichtige Beispiele, und zwar den harmonischen Oszillator mit Reibung und antreibenden Kräften in Abschnitt [4.2], verschiedene mögliche Realisierungen eines Pendels im Schwerkraftfeld in [4.3], das geladene Teilchen im elektromagnetischen Feld in Abschnitt [4.4] und die Theorie schwimmender Körper, die in ihrem Kern auf Archimedes von Syrakus zurückgeht, in Abschnitt [4.5].
Peter van Dongen

Kapitel 5. Spezielle Relativitätstheorie

Zusammenfassung
Die Newton’sche Mechanik, die wir bisher untersucht haben, gilt nicht uneingeschränkt. Sogar wenn man quantenmechanische Effekte außer Acht lässt und sich auf die Dynamik klassischer Punktteilchen beschränkt, ist die Newton’sche Beschreibung ungültig für Teilchen, deren Geschwindigkeiten von derselben Größenordnung sind wie die Lichtgeschwindigkeit c. Die Präzisierung der physikalischen Gesetze für Teilchen mit derart hohen Geschwindigkeiten wird als die Relativitätstheorie bezeichnet. Konzentriert man sich hierbei auf klassische Teilchen unter der Einwirkung elektromagnetischer Kräfte, spricht man von der Speziellen Relativitätstheorie, nimmt man noch die Gravitation hinzu, spricht man von Allgemeiner Relativitätstheorie. Wir befassen uns im Folgenden ausschließlich mit elektromagnetischen Kräften und daher mit der Speziellen Relativitätstheorie.
Peter van Dongen

Kapitel 6. Lagrange-Formulierung der Mechanik

Zusammenfassung
In diesem Kapitel und dem nächsten zeigen wir, dass die Newton’sche Mechanik und die Spezielle Relativitätstheorie, die wir in den Kapiteln [2-4] bzw. [5] kennengelernt haben, kompakter, eleganter und effizienter formuliert werden können. Diese kompakte Umformulierung wird als die Analytische Mechanik bezeichnet. Sie existiert in zwei Varianten, die beide ihre spezifischen Vorteile haben, nämlich in der Formulierung von Lagrange, die in diesem Kapitel behandelt wird, und in der Formulierung von Hamilton, der das nächste Kapitel gewidmet ist.
Peter van Dongen

Kapitel 7. Hamilton-Formulierung der Mechanik

Zusammenfassung
Die Behandlung des Lagrange-Formalismus im vorigen Kapitel hat gezeigt, dass man die Dynamik komplizierter wechselwirkender Vielteilchensysteme in äußeren Kraftfeldern auch dann, wenn diese Systeme Zwangsbedingungen unterworfen sind, vollständig mit Hilfe einer einzelnen skalaren Lagrange-Funktion L(q, q̇, t) beschreiben kann. Für nahezu alle praktischen Zwecke ist die Lagrange-Theorie völlig ausreichend und wegen ihrer einfachen Struktur und ihrer direkteren Verbindung zur Newton’schen Theorie dem in diesem Kapitel zu behandelnden (und grundsätzlich äquivalenten) Hamilton-Formalismus vorzuziehen. Dennoch ist auch – wie bereits in Abschnitt [6.1] erklärt – die Hamilton’sche Formulierung der Klassischen Mechanik für die Physik insgesamt äußerst wichtig: Die Hamilton-Theorie ist elegant und gibt tiefe Einblicke in die Struktur der Klassischen Mechanik.
Peter van Dongen

Kapitel 8. Der starre Körper

Zusammenfassung
In diesem abschließenden Kapitel befassen wir uns mit ausgedehnten physikalischen Körpern, die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie (in hinreichend guter Näherung) nicht deformiert werden und daher insbesondere auch keine inneren Schwingungen aufweisen. Solche Körper werden als starr bezeichnet. Starre Körper existieren allerdings nur in nicht-relativistischer Näherung, denn wir wissen bereits aus Kapitel [5] und Anhang C, dass sie mit den Annahmen der Relativitätstheorie unverträglich sind. Auch in nicht-relativistischer Näherung sind sie nur approximativ realisiert, da jeder Körper streng genommen immer in gewissem Umfang innere Schwingungen (Phononen und Schallwellen) aufweist.
Peter van Dongen

Kapitel 9. Lösungen zu den Übungsaufgaben

Zusammenfassung
Wir betrachten die Abbildung, die aus einer Drehung um den Winkel \(\varphi \) um die x2-Achse und einer anschließenden Drehung um \(\varphi \) um die x3-Achse resultiert.
Peter van Dongen

Backmatter

Weitere Informationen

Premium Partner

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen. 

    Bildnachweise