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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einführung

Einführung

Zusammenfassung
Die in diesem Buch vorgestellten Aufgaben und Lösungen der Technischen Mechanik entstammen entweder direkt oder entsprechend modifiziert der Aufgabensammlung des Instituts für Technische Mechanik und Maschinenelemente der TU Bergakademie Freiberg. Sie erheben nicht den Anspruch, das in den Klausuren der Technischen Mechanik geforderte Wissen umfassend zu behandeln, da einerseits die zur Verfügung stehende Seitenzahl zu einer Auswahl zwingt, andererseits sich aber auch der Charakter der „schwierigeren“ Aufgaben von Bildungseinrichtung zu Bildungseinrichtung ändert, so daß es keinen großen Lehr- und Lerneffekt hätte, nur eine bestimmte Sorte komplizierterer Klausuraufgaben vorzustellen. Aus diesem Grunde habe ich vorwiegend Aufgaben gewählt, die zu den leichteren oder höchstens mittelschweren gezählt und mit Hilfe einer auch nicht allzu ausführlichen Formelsammlung gelöst werden können. Ihre Beherrschung sollte dann auch eine erfolgreiche Bearbeitung anspruchsvollerer Probleme ermöglichen. Die Beschränkung auf ein- bzw. zweidimensionale Koordinatensysteme gehört zu diesem Konzept. (Natürlich wird der Leser manche Darstellung finden, die den Umfang einer Klausuraufgabe übersteigt, die aber — wie ich hoffe — zum allgemeinen Verständnis beiträgt.)
Heinzjoachim Franeck

Statik starrer Körper

1. Resultierende ebener Kräftegruppen

Ohne Zusammenfassung
Heinzjoachim Franeck

2. Linienkräfte

Ohne Zusammenfassung
Heinzjoachim Franeck

3. Schwerpunkte

Ohne Zusammenfassung
Heinzjoachim Franeck

4. Ebene Tragwerke

Zusammenfassung
Bei der statischen Untersuchung ebener Tragwerke ist es zunächst (sicherheitshalber) erforderlich zu prüfen, ob das Tragwerk statisch bestimmt ist oder nicht. Für ein statisch bestimmtes ebenes Tragwerk gilt
$$a + 2g = 3n,$$
wobei a die Anzahl der Stützgrößen, g die Anzahl der Gelenke und n die Anzahl der Teile des Tragwerkes sind.
Heinzjoachim Franeck

5. Ebene Fachwerke

Zusammenfassung
Als ideales Fachwerk bezeichnet man ein Tragwerk, daß nur aus einzelnen geraden Stäben besteht, die mit ihren Endpunkten in Gelenken zusammengefügt sind. Die äußeren Kräfte greifen nur in den Knoten an. Ein Fachwerk ist statisch bestimmt, wenn sich bei k Gelenken die a unbekannten Stützkräfte und die s unbekannten Stabkräfte aus den 2 k Gleichgewichtsbedingungen ausrechnen lassen. Es gilt
$$a + \;s\; = \;2\;k$$
.
Heinzjoachim Franeck

6. Schnittkräfte und Schnittmomente

Zusammenfassung
Sind die mathematischen Funktionen der Linienkraft pL(s) in Trägerlängsrichtung und der Linienkraft pQ(s) = p(s) in Trägerquerrichtung bekannt, so können die Funktionen der Längskraft L(s), der Querkraft Q(s) und des Biegemomentes M(s) aus den Differentialbeziehungen
$$\frac{{dL\left( s \right)}}{{ds}} = - {p_{L}}\left( s \right);\frac{{dQ\left( s \right)}}{{ds}} = - - {p_{Q}}\left( s \right) = p\left( s \right);\frac{{dM\left( s \right)}}{{ds}} = Q\left( s \right)$$
berechnet werden.
Heinzjoachim Franeck

7. Bewegungswiderstände

Zusammenfassung
Tragwerke, bei denen Reibung an den Auflagern oder zwischen den Tragwerkteilen berücksichtigt werden muß, können nur für ganz bestimmte kinematische (z. B. Längen) oder kinetische (z. B. Kräfte, Reibungskoeffizienten) Größen im Gleichgewicht gehalten werden. Dabei gilt mit dem Haftreibungskocffizient µ o für die übertragbare Reibungskraft F R als Funktion der Normalkraft F N bei Coulomb scher Reibung
$${F_{R}} \leqq {\mu _{o}}{F_{N}}{\text{ bzw}}{\text{. }}{F_{{R,\max }}} \leqq {\mu _{o}}{F_{N}}. $$
Heinzjoachim Franeck

8. Schwach gekrümmte Seilkurven

Zusammenfassung
Die Gleichgewichtslage des schwach gekrümmten Tragwerkes ist durch eine konstante horizontale Komponente der Seilkraft F S (x) und eine Differentialbeziehung bestimmt:
$$H{y^{H}}\left( x \right) = - {p_{y}}\left( x \right);{\text{ }}Fs\left( x \right) = H\sqrt {{1 - y'{{\left( x \right)}^{{2{\text{ }}}}}}} {\text{ ; }}F{s_{x}} = H = konst.$$
Heinzjoachim Franeck

Statik elastischer Körper

9. Zugbeanspruchung

Ohne Zusammenfassung
Heinzjoachim Franeck

10. Biegebeanspruchung

Ohne Zusammenfassung
Heinzjoachim Franeck

11. Torsion

Zusammenfassung
Da in diesem Buch nur leichte bis mittelschwere Klausuraufgaben besprochen werden sollen, genügt es, sich auf die Torsion gerader Stäbe mit Kreis- bzw. Kreisquerschnitt zu beschränken. Die erforderlichen Formeln lauten
$$\tau \left( {r,z} \right) = \frac{{{M_{t}}(z)}}{{{I_{p}}}}r;{\text{ }}{\tau _{{\max }}} = \frac{{\left| {{M_{{t,\max }}}} \right|}}{{{I_{p}}}}R = \frac{{\left| {{M_{{t,\max }}}} \right|}}{{{W_{t}}}};{W_{t}} = \frac{{{I_{p}}}}{R};\varphi = \frac{{\left| {{M_{{t,}}}l} \right|}}{{G{I_{p}}}}.$$
Heinzjoachim Franeck

12. Formänderungen

Zusammenfassung
Falls in einer Aufgabe nicht die elastische Linie (Biegelinie) in einem vorgeschriebenen Bereich eines Tragwerkes gefordert wird, sondern nur die Verschiebung oder Verdrehung an einer bestimmten Stelle gesucht sind, läßt sich dieses Problem leichter mit dem 1. Satz von Castigliano lösen.
Heinzjoachim Franeck

13. Festigkeitshypothesen

Ohne Zusammenfassung
Heinzjoachim Franeck

14. Knicken

Ohne Zusammenfassung
Heinzjoachim Franeck

Kinematik und Kinetik

15. Kinematik der Punktmasse

Zusammenfassung
Klausuraufgaben aus dem Stoffgebiet Kinematik gehören trotz der Vielfalt der Aufgabenstellungen erfahrungsgemäß zu den leichteren und werden sich in erster Linie mit der geradlinigen Bewegung und der Bewegung auf einem Kreis befassen. Nachfolgend sind die erforderlichen Formeln angegeben.
Heinzjoachim Franeck

16. Kinetik der Punktmasse

Zusammenfassung
Handelt es sich in einer Mechanik-Aufgabe neben Zeiten oder Wegen usw. um Kräfte oder Massen, dann gehört diese Aufgabe in das Gebiet der Kinetik.
Heinzjoachim Franeck

17. Kinetik des Punktmassensystems

Zusammenfassung
Zur Lösung von Kinetik-Aufgaben mit dem Freiheitsgrad f > 1 steht eine Reihe von Sätzen zur Verfügung, die sich aus denen für den Freiheitsgrad f = 1 ableiten lassen.
Heinzjoachim Franeck

18. Kinetik des starren Körpers

Zusammenfassung
Der starre Körper kommt bei den Modellvorstellungen der Technischen Mechanik (Punktmasse, Punktmassensystem, starrer Körper) der realen Welt am nächsten. Er hat im Gegensatz zur Punktmasse räumliche Abmessungen und kann sich deswegen nicht nur verschieben, sondern auch drehen. Demzufolge bewegt er sich im dreidimensionalen Raum mit dem Freiheitsgrad f = 6 (3 Verschiebungen in Richtung der Koordinatenachsen und 3 Drehungen um die Koordinatenachsen). Da wir uns aber nur auf ebene Bewegungen beschränken wollen, liegt der Freiheitsgrad f = 3 vor (2 Verschiebungen und 1 Drehung).
Heinzjoachim Franeck

19. Schwingungen

Zusammenfassung
Eine freie ungedämpfte Schwingung tritt immer dann auf, wenn bei konstanten Parametern p,q,r, und einer linearen Federkennlinie die Differentialgleichung für die Koordinate y(t) die Form
$$p\ddot{y}\left( t \right) + qy\left( t \right) + r = 0$$
hat. Den Quotienten q/p nennt man Eigenkreisfrequenz w o und erhält mit dieser Größe sofort die Schwingungsdauer T o aus der Gleichung
$${T_{o}} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _{o}}}},$$
ohne die Differentialgleichung vorher lösen zu müssen. Der Kehrwert der Schwingungsdauer ist die Eigenfrequenz f o (im Unterschied zur Eigenkreisfrequenz w o !)
Heinzjoachim Franeck

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