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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
4. Klausurtraining
verfasst von : Philipp Otto, Anna-Liesa Lange
Erschienen in: Arbeitsbuch der Angewandten Statistik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Aufgabe 4.1.1 Wartezeiten \({\circledast}\,{\circledast}\,{\circledast}\)
Die Wartezeit W im Servicebetrieb „PiPi-Meißner“ bis zur Ankunft eines Kunden in Minuten sei Erlang-verteilt. Gegeben sei die dazugehörige Verteilungsfunktion F.
$$F(w)=1-e^{-\lambda w}(1+\lambda w),\quad w\geq 0;\enspace\lambda\in\mathbb{R}$$
1.
Zeigen Sie, dass die zugehörige Dichte \(f(w)=\lambda^{2}we^{-\lambda w}\) ist!
2.
Berechnen Sie unter der Annahme des Parameters \(\lambda=1\) folgende Wahrscheinlichkeiten:
a)
die Wartezeit ist länger als 5 Minuten,
b)
die Wartezeit liegt zwischen 1 und 3 Minuten,
c)
die Wartezeit beträgt exakt 7 Minuten.
3.
Für welche Parameter λ existiert der Erwartungswert von \(W^{-1}\) nicht!