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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

15. Kointegrierte vektor-autoregressiveProzesse

verfasst von: Klaus Neusser, Martin Wagner

Erschienen in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Bereits in Kap. 7 haben wir festgehalten, dass viele ökonomische Zeitreihen nicht-stationär sind und erst durch geeignete Transformationen, wie z. B. durch Differenzenbildung, zu stationären Prozessen werden, deren Beziehungen dann im Rahmen eines stationären VAR-Modells analysiert werden können. Da aber ökonomische Theorie auch oft auf die ursprünglichen Variablen Bezug nimmt, ist es notwendig, auch die Zusammenhänge zwischen den nicht-transformierten Variablen zu modellieren und zu untersuchen. Wie wir aber bereits in Abschn. 7.​5 gesehen haben, tritt bei der Regression zwischen integrierten Variablen möglicherweise das Problem der Scheinkorrelation auf, wodurch die statistische Interpretation der geschätzten Parameter erheblich erschwert wird. Einen Ausweg aus diesem Dilemma ist dann gegeben, wenn die Prozesse kointegriert sind. In diesem Fall gibt es, obwohl die einzelnen Prozesse nicht-stationär sind, eine oder im Fall mehrerer Variablen auch mehrere Linearkombinationen dieser Prozesse, die stationär sind (siehe Definition ( 7.​3) für den bivariaten Fall). Da diese Linearkombinationen oft direkter ökonomischer Interpretation zugänglich sind, kommt der Analyse kointegrierter Prozesse eine zentrale Bedeutung zu. Aus diesem Grund wollen wir in diesem Kapitel kointegrierte Prozesse systematisch analysieren; mit Fokus auf VAR-Prozesse und Integrationsordnung eins. Die Popularität der Kointegrationsanalyse geht auf die Arbeit von Engle und Granger [ 95] zurück, wobei dem Aufsatz von Davidson et al. [ 70] eine gewisse Vorreiterrolle zukommt. Inzwischen ist die Literatur zu Kointegration immens angewachsen. …
Fußnoten
1
Siehe auch Beaudry und Portier [23] für eine neuere Anwendung dieses Modells.
 
2
Siehe dazu die Diskussion zum Random Walk in der Einführung nach Gl. (1.​1).
 
3
Sie kann durch die schwächere Bedingung \(\sum _{j=0}^\infty j^2 \|\varPsi _j\|{ }^2 < \infty \) ersetzt werden. Allerdings stellt diese Bedingung eine wichtige Voraussetzung für die Herleitung eines Gesetzes der Großen Zahlen und die Herleitung der asymptotischen Verteilung (siehe Phillips und Solo [228]) dar.
 
4
Die Verteilung des Startwerts wird dabei so gewählt, dass \(\beta ' X_0 = \beta ' \widetilde {\varPsi }(\mathrm {L}) Z_0\) ist.
 
5
Für eine n × r-Matrix M mit vollem Rang r bezeichnet M eine n × (n − r)-Matrix mit vollem Rang, für die M′M = 0 gilt.
 
6
Für Details siehe Johansen [154], Neusser [207], Bauer und Wagner [21] sowie Bauer et al. [19].
 
7
D. h., aus algebraischer Perspektive ist die Common-Trends-Darstellung nichts anderes als die Beveridge-Nelson-Zerlegung mit einem Basiswechsel in der integrierten Komponente.
 
8
Sollte das VAR-Modell (15.3) neben der Konstante noch weitere deterministische Variablen beinhalten, so müssten auch diese in die Regressionen miteinbezogen werden. Beide Regressionen werden mit dem gewöhnlichen Kleinstquadrate-Schätzer durchgeführt. Diese Vorgangsweise ist auch als partitionierte Regression oder Frisch-Waugh-Lovell-Theorem bekannt (siehe etwa Davidson und MacKinnon [71, S. 19–24]).
 
9
Dabei wurde folgende Identität für partitionierte Matrizen verwendet:
$$\displaystyle \begin{aligned} \det\begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \\ \end{pmatrix} = \det A_{11} \det(A_{22} - A_{21}A_{11}^{-1}A_{12}) = \det A_{22} \det(A_{11} - A_{12}A_{22}^{-1}A_{21}), \end{aligned}$$
wobei A11 und A22 invertierbare Matrizen sind (siehe Dhrymes [81]).
 
10
Die Tabellen von MacKinnon et al. [191] berücksichtigen noch die Möglichkeit von exogenen und integrierten erklärenden Variablen.
 
11
Die Anzahl der Freiheitsgrade errechnet sich wie folgt: s(n − r) = 1(4 − 3) = 1.
 
12
Die Anzahl der Freiheitsgrade errechnet sich wie folgt: r(n − s) = 3(4 − 3) = 3.
 
13
Alternativ können Sie auch einen anderen Geldmarkt betrachten.
 
14
Diese Daten sind auch auf https://​www.​aau.​at/​neusser-wagner verfügbar.
 
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Metadaten
Titel
Kointegrierte vektor-autoregressiveProzesse
verfasst von
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_15

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