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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
7. Kompakte Operatoren und Spurklasseoperatoren
verfasst von : Robert Denk
Erschienen in: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Wir definieren zunächst kompakte Operatoren und zeigen, dass für einen kompakten Operator auch der adjungierte Operator kompakt ist (Satz von Schauder), diskutieren dann die Theorie von Riesz über kompakte Operatoren und den Zusammenhang zu Fredholm-Operatoren. Die Menge der kompakten Operatoren enthält als Unterraum die Menge der Spurklassenoperatoren und der Hilbert-Schmidt-Operatoren. Der zugehörige Begriff der Spur eines Operators verallgemeinert den Spurbegriff für Matrizen und kann etwa als Summe aller Eigenwerte (im Sinne einer absolut konvergenten Reihe) geschrieben werden.