Kompaktkurs Analysis

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. 1. Einführung

   Mario H. Kraus, Stefan Wagner

   Zusammenfassung

   Der erste Abschnitt beschreibt kurz die Ziele und die Gliederung des Kompaktkurses.

3. 2. Entstehung eines Fachgebiets

   Mario H. Kraus, Stefan Wagner

   Zusammenfassung

   Umrissen wird die geschichtliche Entwicklung des Infinitesimalkalküls seit der Antike, vor allem aber in den vergangenen 500 Jahren der „3. Globalisierung“.

4. 3. Zahlen und Größen, Folgen und Reihen: Grundlagen

   Mario H. Kraus, Stefan Wagner

   Zusammenfassung

   Schwerpunkte sind Zahlbegriff und Zahlbereiche, der Zusammenhang von Zahl und Größe, der Begriff Term sowie Folgen und Reihen mit ihren Grenzwerten.

5. 4. Ausdehnungen und Darstellungen

   Mario H. Kraus, Stefan Wagner

   Zusammenfassung

   Die Begriffe von Dimensionalität und Metrik sind wesentlich für die Beschreibung rechnerischer und zeichnerischer Gebilde, nicht zuletzt auch für die Einführung von Koordinatensystemen.

6. 5. Die Null, das Nichts und das sehr Kleine: Teilungen

   Mario H. Kraus, Stefan Wagner

   Zusammenfassung

   Analysis wirkt in einem Spannungsfeld: Wechsel zwischen Kontinuum und Dis-Kontinuum müssen gedacht werden. Wie aber sind Strecken, Flächen, Körper teilbar? Und was ist eine unendlich kleine Größe?

7. 6. Beziehungen und Zusammenhänge

   Mario H. Kraus, Stefan Wagner

   Zusammenfassung

   Nun ist es erforderlich, den Begriff der Funktion einzuführen – einschließlich der Möglichkeiten zu ihrer Darstellung. Ein Ablaufplan zur Beschreibung und Untersuchung von Kurven (Kurvendiskussion) wird vorgestellt.

8. 7. Differentiation – Herleitung und Rechenregeln

   Mario H. Kraus, Stefan Wagner

   Zusammenfassung

   Die Differenziation als erster Teil der Analysis wird hergeleitet; dabei wird insbesondere auf Hintergründe und die üblichen Rechenverfahren eingegangen.

9. 8. Integration – Herleitung und Rechenregeln

   Mario H. Kraus, Stefan Wagner

   Zusammenfassung

   Der zweite Teil der Analysis wird hergeleitet und dabei der Hauptsatz der Analysis dargestellt.

10. 9. Potenzfunktionen: Lineare, quadratische, kubische Funktionen

    Mario H. Kraus, Stefan Wagner

    Zusammenfassung

    Konstante, Lineare, Quadratische, Kubische Funktionen werden kurz beschrieben, einschließlich zwei alter Näherungsverfahren für Nullstellen.

11. 10. Exponential- und Logarithmusfunktionen

    Mario H. Kraus, Stefan Wagner

    Zusammenfassung

    Die Exponential- und Logarithmusfunktionen werden mit Herleitungen und Anwendungen dargestellt.

12. 11. Trigonometrische Funktionen

    Mario H. Kraus, Stefan Wagner

    Zusammenfassung

    Beschrieben werden die bekannten Trigonometrischen Funktionen am Beispiel der Sinusfunktion; die Fourier-Reihenentwicklung wird eingeführt.

13. 12. Kreis und Kugel

    Mario H. Kraus, Stefan Wagner

    Zusammenfassung

    Kreis und Kugel mit ihren klaren Formen scheinen leicht zu beschreiben. Doch schon in der Antike erwiesen sie sich als rechnerisch schwer fassbar. Einige lehrreiche Ansätze werden gezeigt, darunter auch die Erzeugung von Lamé-Kurven.

14. 13. Anwendungen, Beispiele, Übungen

    Mario H. Kraus, Stefan Wagner

    Zusammenfassung

    Die bisherigen Inhalte werden vertiefend angewendet.

15. 14. Analysis in Binärcodierung

    Mario H. Kraus, Stefan Wagner

    Zusammenfassung

    Mit einem Ansatz aus der Kombinatorik werden Funktionen untersucht und geordnet.

16. Backmatter