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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
Komplexe Mannigfaltigkeiten
verfasst von : Mikio Nakahara
Erschienen in: Differentialgeometrie, Topologie und Physik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist ein topologischer Raum, welcher differenzierbare Strukturen zulässt. Hier führen wir nun mit der komplexen Struktur eine weitere Struktur ein, die ebenfalls für die Physik große Bedeutung hat. In der elementaren komplexen Analysis müssen die partiellen Ableitungen den Cauchy-Riemann’schen Differenzialgleichungen gehorchen. Es geht dabei nicht nur um die Differenzierbarkeit, sondern auch um die Analytizität einer Funktion. Eine komplexe Mannigfaltigkeit lässt eine komplexe Struktur zu, in der jede Koordinatenumgebung homoömorph zu ℂ
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ist und der Übergang von einem Koordinatensystem zu einem anderen analytisch ist.