Komplexe Zahlen – Rechnen mit imaginären Größen

Der Schritt hin zu den komplexen Zahlen wird oft als schwer greifbarer Einstieg in die „Höhere Mathematik“ empfunden. Dabei handelt es sich nur um eine konsequente Erweiterung in der Ausgestaltung unseres Zahlenbereichs, so wie man von den natürlichen zu den ganzen Zahlen, zu den rationalen Zahlen und schließlich zu den reellen Zahlen gelangt. Frühzeitig werden diese Zahlen hier vorgestellt und weitere Beispiele finden sich in den folgenden Kapiteln, sodass man sich an den Umgang auch mit diesen Zahlen gewöhnen kann.Die faszinierenden Möglichkeiten, die sich durch dieses Zahlensystem ergeben, werden sich im Laufe der weiteren Kapitel erschließen. So werden wir im Komplexen auf einen der Höhepunkte der Analysis stoßen, eine enge Beziehung zwischen der Exponentialfunktion und den trigonometrischen Funktionen. Dies ist ein Zusammenhang, der in vielen Situationen die Darstellung von Schwingungsphänomenen erheblich erleichtert. Es ist der Grund dafür, dass in der Physik, der Elektrotechnik und vielen weiteren Anwendungen imaginäre Zahlen heute zur selbstverständlichen Routine gehören.