Komplexe Zahlen und Fourierreihen

Ausgangspunkt der gesamten komplexen Zahlen ist die sogenannte imaginäre Einheit

$$ i = \sqrt { - 1} $$

, also die imaginäre Wurzel aus −1. Jede komplexe Zahl hat dann die Form

a

 + 

bi

, wobei

a

und

b

reelle Zahlen sind und man normalerweise

a

als den Realteil und

b

als den Imaginärteil der komplexen Zahl

a

 + 

bi

bezeichnet. In dieser Aufgabe geht es darum, die üblichen Grundrechenarten für komplexe Zahlen einzuüben. Am einfachsten sind dabei Addition und Subtraktion: man addiert bzw. subtrahiert zwei komplexe Zahlen genauso, wie man zwei Klammerausdrücke addieren oder subtrahieren würde, in denen die Variable

i

vorkommt. Das heißt also, man verarbeitet einerseits die Realteile und andererseits die Imaginärteile. Auch die Multiplikation ist einfach, denn zwei komplexe Zahlen kann man als zwei Klammerausdrücke deuten, die durch schlichtes Ausmultiplizieren der Klammern miteinander multipliziert werden können. Sobald das getan ist, muß man nur noch beachten, daß

i

2

 = −1 gilt, und die Multiplikation ist erledigt. Bei der Division ist es etwas schwieriger, aber das werde ich nachher in Aufgabe 10.2 erklären.