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Über dieses Buch

Komplexe Zahlen sind ein typisches Thema mathematischer Grundlagenveranstaltungen. Dieses Essential liefert eine ausführliche Einführung und Darstellung wesentlicher Aspekte beim Umgang mit komplexen Zahlen, zum einen bezogen auf üblicherweise auftretende Aufgabenstellungen und zum anderen eingebettet in mathematische Grundlageninhalte.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Warum komplexe Zahlen?

Zusammenfassung
Welche Zahlen kennen wir bislang und was waren Gründe für die Einführung weiterer Zahlbereiche?
Jörg Kortemeyer

Kapitel 2. Kartesische Darstellung – Algebra und Geometrie komplexer Zahlen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel stellt die erste Darstellung komplexer Zahlen vor, die sich vor allem gut für die Addition und Substraktion eignet. Wie im vorherigen Kapitel erläutert, sind die komplexen Zahlen eine Erweiterung der reellen Zahlen. In diesem Kapitel werden Sie sehen, dass eine komplexe Zahl ein geordnetes Paar reeller Zahlen ist.
Jörg Kortemeyer

Kapitel 3. Zwei weitere Darstellungen: Von der Polarform zur Eulerform

Zusammenfassung
Dieses Kapitel stellt – nach einer kurzen Wiederholung von Vorkurs-Inhalten zur Trigonometrie – zwei weitere Darstellungsformen komplexer Zahlen vor, die Polarform und die Eulerform. Beide haben Vorteile gegenüber der kartesischer Form bezüglich Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren. Insbesondere die Eulerform ist dabei sehr verbreitet in Ingenieur- und Naturwissenschaften.
Jörg Kortemeyer

Kapitel 4. Komplexes Wurzelziehen – Der Satz von Moivre

Zusammenfassung
Dieses Kapitel führen wir den Satz von Moivre ein und setzen uns mit seiner Aussage auseinander. Eine wichtige Anwendung des Satz von Moivre ist die Berechnung von komplexen Wurzeln von polynomiellen Gleichungen. Hierzu setzen wir uns mit Argument von z für eine komplexe Zahl z auseinander.
Jörg Kortemeyer

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