Kondensierung der Bewegungsgleichungen

Ein Blick auf das Tragwerk im Bild 7.12 zeigt, daß selbst bei diesem einfachen Beispiel bereits 6 Freiheitsgrade zu berücksichtigen sind, wenn die Fußpunkte eingespannt sind. Die Lösung der zugehörigen sechs gekoppelten Bewegungsgleichungen ist “per Hand” praktisch nicht mehr durchführbar. In der Praxis werden manchmal mehrere hundert, bei komplizierten Tragwerken der Luft- und Raumfahrttechnik auch über tausend Freiheitsgrade mit entsprechend großen Bewegungsgleichungen erforderlich, zu deren Lösung selbstverständlich ein Computer erforderlich ist. In beiden Fällen, sowohl für die “per Hand”-Rechnung als auch für die Computerrechnung, ist es jedoch von großer Wichtigkeit, alle Verfahren auszunutzen, die zur Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade führen. Zum ersten, um eine “per Hand”-Berechnung überhaupt erst zu ermöglichen, und zum zweiten, um Rechenzeitkosten einzusparen. Eine Reduktion der Systemmatrizen ist immer dann möglich, wenn es zwischen den Freiheitsgraden des Gesamttragwerks 1ineare Abhängigkeiten gibt. Wir können dann den Gesamtverschiebungsvektor U in zwei Anteile aufspalten, die unabhängigen Freiheitsgrade U_u (Index u) und die abhängigen Freiheitsgrade U_s (Index s). Entsprechend teilt man den Gesamtkraftvektor F auf.