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25.11.2014 | Konstruktion + Entwicklung | Interview | Onlineartikel

Aus 3 mach 1!

Um Kupplungen, Getriebe oder den Kontakt zwischen Rad und Schiene zu berechnen, ist die Dimensionsreduktion eine hilfreiche Methode. Warum? Das erläutern die Springer-Autoren Valentin L. Popov und Markus Heß.

Springer für Professionals: Ihr Buch „Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und Reibung” liegt jetzt auch in englischer Übersetzung vor. Die Methode der Dimensionsreduktion ist für viele Ingenieure noch Neuland. Wie lässt sie sich grob beschreiben?

Prof. Dr. rer. nat. Valentin L. Popov: Ganz allgemein kann die Methode der Dimensionsreduktion als ein äußerst effizientes, sehr schnelles Werkzeug zur numerischen Simulation von Kontakt- und Reibungsproblemen verstanden werden. Im Unterschied zu herkömmlichen Verfahren nutzt sie die Tatsache aus, dass die dreidimensionale Kontakt- und Materialtheorie ohne Genauigkeitsverlust auf eine eindimensionale Theorie abgebildet werden kann. Das vereinfacht die Problemstellung enorm und erlaubt es, die gesamte Dynamik eines Systems – von der makroskopischen Systemdynamik bis hin zum Einfluss der Rauheit – in einem einzigen Simulationsmodell zu erfassen. Der Einbau von Adhäsion sowie von thermischen und elektrischen Effekten ist problemlos möglich, ebenso können beispielsweise der Einfluss von Rauheiten auf die akustische Emission analysiert oder aber Schmiermittelschichten zwischen den kontaktierenden Körpern berücksichtigt werden.

Was fasziniert Sie als Wissenschaftler an der Methode der Dimensionsreduktion?

Popov: Faszinierend ist sicherlich, dass sich damit gewisse Klassen von dreidimensionalen Kontaktproblemen exakt lösen lassen. Diese Eigenschaft widerspricht auch der gesunden Intuition eines jeden Fachmanns im Bereich der Kontaktmechanik, denn es ist nur schwer einzusehen, dass eine derartige Vereinfachung möglich ist. Nur zu häufig wird die Methode fehlinterpretiert und voreilig als eine weitere Methode im Meer der Näherungsverfahren abgestempelt. Ein Auslöser für dieses Missverständnis ist die physikalische Interpretation der zugrunde gelegten eindimensionalen Theorie, in der die Materialeigenschaften der kontaktierenden Körper ähnlich wie in den Näherungsverfahren über die altbekannte „Winklersche Bettung“ Eingang finden. Es scheint unvorstellbar, dass eine über Jahrzehnte entwickelte, anspruchsvolle, dreidimensionale Theorie ein eindimensionales Äquivalent haben kann und die Beherrschung dieses eindimensionalen Äquivalents lediglich physikalische und mathematische Grundkenntnisse erfordert – in dieser Form also von jedem angehenden Studierenden der Ingenieurwissenschaften verstanden werden kann.

In Ihrem Buch beweisen Sie Ihre These, dass eindimensionale Abbildungen für viele dreidimensionale Kontaktprobleme ein exaktes Ergebnis liefern. Welche könnten das beispielsweise sein?

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Dr. Markus Heß: Diese These gilt für alle Kontakte zwischen Körpern mit rotationssymmetrischen Oberflächen, die sich durch ein kreisförmiges Kontaktgebiet auszeichnen. Darunter fallen auch die elementaren Kontaktprobleme, zum Beispiel der Normalkontakt von Hertz, der Tangentialkontakt von Cattaneo und Mindlin oder aber die JKR-Theorie für adhäsive Kontakte. Die genannten Kontaktprobleme stellen bis heute die Grundlagen zur Berechnung von Kupplungen, Getrieben, Bremsen, Lagerungen jeglicher Art oder aber den Rad-/Schiene-Kontakt. Anwendungen finden sich aber nicht nur im technischen Bereich, sondern auch in anderen Wissenschaften wie der Biologie oder Medizin, zum Beispiel bei künstlichen Hüftgelenken oder bei biologischen Strukturen.

In welchen Bereichen sehen Sie für die Methode noch Entwicklungspotenzial?

Popov: Entwicklungspotenzial besitzt die Methode ganz sicher noch im Anwendungsfeld für Kontakte zwischen Körpern mit rauen Oberflächen. Hier unterliegt sie gewissen Grenzen, dennoch liefert sie für den Großteil von relevanten Problemstellungen aus dem Ingenieurwesen eine ausreichend genaue Lösung. Übrigens existieren für Kontaktprobleme zwischen Körpern mit rauen Oberflächen ohnehin keine analytischen Lösungen. Deshalb wurden Theorien entwickelt, die aufgrund ihrer Kompliziertheit nur noch von einer eingeschränkten forschenden Gruppe verstanden werden und natürlich auch wie jede Theorie ihre Grenzen haben. Mithilfe der Methode der Dimensionsreduktion wird jedem interessierten Ingenieur der Zugang zu solch komplizierten Problemstellungen ermöglicht. Eine jede Theorie birgt immer Entwicklungspotenzial, so arbeiten wir stetig an einer Erweiterung, um auch besonderen Themen gerecht zu werden. Ein Beispiel ist die instationäre Wärmeleitung bei einem Rad-/Schiene-Kontakt.

In welchen Bereichen ist eine Anwendung der Methode möglicherweise nicht sinnvoll oder sogar hinderlich?

Heß: Selbstverständlich besitzt jede Methode ihr spezifisches Anwendungsgebiet – so auch die Methode der Dimensionsreduktion. Auf makroskopischer Ebene darf die Methode keineswegs als Konkurrenzwerkzeug zur Methode der Finiten Elemente verstanden werden, auch wenn sie für ausgewählte Probleme zweifellos viel schnellere Ergebnisse erzielt, ohne an Genauigkeit einzubüßen. Die allgemeine Berechnung von Spannungen innerhalb von Bauteilen komplizierter Geometrie obliegt aber nicht der Methode der Dimensionsreduktion. Diese stellt vielmehr ein leistungsstarkes, mehrere Skalen überdeckendes Bindeglied zwischen makroskopischer Kontinuumstheorie und Molekulardynamik dar. In dieser Brückenfunktion vereint sie die charakteristischen Abläufe auf verschiedenen Skalen und kann dadurch jegliche Art von Kontaktschnittstellen effizient abbilden.

Zur Person

Prof. Dr. rer. nat. Valentin L. Popov studierte Physik und promovierte im Jahre 1985 an der staatlichen Lomonosow-Universität Moskau. Er habilitierte sich 1994 am Institut für Festigkeitsphysik und Werkstoffkunde der Russischen Akademie der Wissenschaften. Seit 2002 leitet er das Fachgebiet Systemdynamik und Reibungsphysik am Institut für Mechanik der Technischen Universität Berlin.
Dr.-Ing. Markus Heß studierte Physikalische Ingenieurwissenschaft an der TU Berlin. Er promovierte im Jahre 2011 und erhielt für seine Dissertation im gleichen Jahr den Förderpreis der Gesellschaft für Tribologie. Seit 2011 leitet er den Fachbereich Physik am Studienkolleg der TU Berlin.

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