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Über dieses Buch

Das anwendungsorientierte Buch führt in den Zusammenhang von Kontaktmechanik und Reibung ein und ermöglicht damit ein tieferes Verständnis der Tribologie. Es behandelt die eng zusammenhängenden Phänomene Kontakt, Adhäsion, Kapillarkräfte, Reibung, Schmierung und Verschleiß unter einem einheitlichen Gesichtspunkt. Der Autor geht ein auf (1) Methoden zur groben Abschätzung von tribologischen Größen, (2) Methoden zur analytischen Berechnung in einem minimal erforderlichen Umfang und (3) den Übergang zu numerischen Simulationsmethoden. Damit vermittelt er einen einheitlichen Blick auf tribologische Prozesse in verschiedenen Skalen (von der Nanotribologie bis zur Erdbebenforschung).

Auch systemdynamische Aspekte von tribologischen Systemen, wie Quietschen und seine Bekämpfung sowie andere Typen von Instabilitäten und Musterbildung werden vermittelt.

Aufgaben mit durchgerechneten Lösungen zu einzelnen Kapiteln dienen der Vertiefung und praktischen Anwendung des behandelten Stoffs.

Neu an der 3. Auflage sind: eine ausführlichere Darstellung der elastohydrodynamischen Schmierung, ein erweitertes und aktualisiertes Kapitel zu numerischen Simulationsmethoden in der Kontaktmechanik, die Erweiterung des Kapitels „Verschleiß“ durch Diskussion und Berechnung von Fretting sowie zahlreiche neue Aufgaben und Fallbeispiele, welche den Wert des Buches als Nachschlagewerk wesentlich erhöhen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Kontaktmechanik und Reibungsphysik sind grundlegende ingenieurwissenschaftliche Disziplinen, die für einen sicheren und energiesparenden Entwurf technischer Anlagen unabdingbar sind. Sie sind von Interesse für unzählige Anwendungen, wie zum Beispiel Kupplungen, Bremsen, Reifen, Gleit- und Kugellager, Verbrennungsmotoren, Gelenke, Dichtungen, Umformung, Materialbearbeitung, Ultraschallschweißen, elektrische Kontakte und viele andere. Ihre Aufgaben reichen vom Festigkeitsnachweis von Kontakt- und Verbindungselementen über die Beeinflussung von Reibung und Verschleiß durch Schmierung oder Materialdesign bis hin zu Anwendungen in der Mikro- und Nanosystemtechnik. Reibung ist ein Phänomen, das die Menschen über Jahrhunderte und Jahrtausende interessiert hat und auch jetzt noch im Zentrum der Entwicklung neuer Produkte und Technologien steht.

Valentin L. Popov

2. Qualitative Behandlung des Kontaktproblems – Normalkontakt ohne Adhäsion

Wir beginnen unsere Betrachtung von Kontaktphänomenen mit dem Normalkontaktproblem. Bei einem Normalkontaktproblem handelt es sich um zwei Körper, die durch Anpresskräfte senkrecht zu ihrer Oberfläche in Berührung gebracht werden. In einer ersten Näherung wollen wir annehmen, dass in der Kontaktfläche keine Reibungskräfte wirken. Auch die immer vorhandenen Anziehungskräfte zwischen Oberflächen – Adhäsion – werden zunächst vernachlässigt.Eine analytische oder numerische Analyse von Kontaktproblemen ist auch in den einfachsten Fällen sehr kompliziert. Ein qualitatives Verständnis von Kontaktproblemen dagegen lässt sich mit sehr einfachen Mitteln erreichen. Wir beginnen daher unsere Diskussion mit Methoden zur qualitativen Analyse von Kontaktphänomenen, die in vielen Fällen auch für zuverlässige quantitative Abschätzungen benutzt werden können. Eine rigorose Behandlung der wichtigsten klassischen Kontaktprobleme folgt in weiteren Kapiteln. Wir werden eine Reihe von Kontaktproblemen zwischen Körpern verschiedener Form untersuchen, die oft als Bausteine für kompliziertere Kontaktprobleme gebraucht werden können.

Valentin L. Popov

3. Qualitative Behandlung eines adhäsiven Kontaktes

Adhäsionskräfte spielen eine wesentliche Rolle in vielen technischen Anwendungen. Es sind die Adhäsionskräfte, die für die Wirkung von Klebern verantwortlich sind. Adhäsionskräfte spielen eine wichtige Rolle in den Anwendungen, wo eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: (i)Die Oberflächen der Körper sind sehr glatt,(ii)Einer der Kontaktpartner besteht aus einem sehr weichen Material (Gummi oder biologische Strukturen) oder(iii)Es handelt sich um mikroskopische Systeme, in denen die Adhäsionskräfte grundsätzlich von größerer Bedeutung sind als die Volumenkräfte, weil die Volumen- und Oberflächenkräfte verschieden skaliert sind (mikromechanische Geräte, Atomkraftmikroskope, biologische Strukturen u.ä.). In diesem Kapitel erläutern wir die physikalische Herkunft der Adhäsionskräfte und diskutieren qualitativ die grundlegenden Ideen zur Berechnung von adhäsiven Kontakten.

Valentin L. Popov

4. Kapillarkräfte

Bei Wechselwirkungen zwischen festen Oberflächen und Flüssigkeiten oder zwischen festen Körpern in Anwesenheit von geringen Flüssigkeitsmengen kommen die so genannten Kapillarkräfte zum Vorschein. Kapillarkräfte sind für die Benetzung fester Körper durch Flüssigkeiten bzw. „Abweisung“ von Flüssigkeiten zuständig. Sie sorgen für den Transport von Wasser in alle Organe von Pflanzen. Kapillarkräfte sind verantwortlich für das „Breitlaufen“ von Schmierölen und den Transport von Schmierölen zu den Reibstellen in Systemen mit lebenslanger Schmierung. Kapillarkräfte gehören zu den wichtigsten Ursachen von „Sticktion“ von kleinen Bauteilen in der Mikrotechnik. Sie können auch die Reibkraft, insbesondere die statische Reibkraft, wesentlich beeinflussen.

Valentin L. Popov

5. Rigorose Behandlung des Kontaktproblems – Hertzscher Kontakt

In diesem Kapitel werden Methoden zur exakten Lösung von Kontaktproblemen im Rahmen der ℎHalbraumnäherungℌ erläutert. Wir behandeln dabei ausführlich die klassischen Probleme des Normalkontakts zwischen einem starren flachen zylindrischen Stempel und einem elastischen Halbraum sowie einer starren Kugel und einem elastischen Halbraum, welche oft auch zur Analyse von komplizierteren Modellen herangezogen werden. Ausführlich wird diskutiert, wie die Ergebnisse modifiziert werden müssen wenn beide Körper elastisch sind, beide Körper gekrümmte Oberflächen vorweisen oder es sich um Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern handelt.Der Kontakt von axial-symmetrischen Körpern beliebiger Form kann sehr einfach und elegant mit der sogenannten Methode der Dimensionsreduktion (MDR) gelöst werden. In diesem Kapitel beschreiben wir die Anwendung der MDR zur Behandlung von Normalkontaktproblemen. Allgemeine Methoden werden durch viele konkrete Beispiele illustriert.

Valentin L. Popov

6. Rigorose Behandlung des Kontaktproblems – Adhäsiver Kontakt

Das Problem des elastischen Normalkontakts (ohne Adhäsion) zwischen elastischen Körpern mit leicht gekrümmter Oberfläche wurde 1882 von Hertz gelöst. Bradley präsentierte 50 Jahre später die Lösung für den adhäsiven Normalkontakt zwischen einer starren Kugel und einer starren Ebene. Als Ergebnis erhielt er für die Adhäsionskraft $${{F}_{A}}=4\pi \gamma R$$ , wobei γ die Oberflächenenergie ist. Die Lösung für den adhäsiven Kontakt zwischen elastischen Körpern wurde 1971 von Johnson, Kendall und Roberts (JKR-Theorie) präsentiert. Sie erhielten für die Adhäsionskraft $${{F}_{A}}=3\pi \gamma R$$ . Derjagin, Müller und Toporov publizierten 1975 eine alternative Adhäsionstheorie, die als DMT-Theorie bekannt ist. Nach einer heftigen Diskussion ist Tabor 1976 zur Erkenntnis gekommen, dass JKR- und DMT-Theorien korrekte Spezialfälle des allgemeinen Problems sind. Für absolut starre Körper gilt die Theorie von Bradley, für kleine starre Kugeln die DMT-Theorie und für große weiche Kugeln die JKR-Theorie. Der Unterschied zwischen allen diesen Fällen ist aber gering und die JKR-Theorie beschreibt die Adhäsion selbst in dem Gültigkeitsbereich der DMT-Theorie relativ gut. Das mag der Grund sein, dass sich die JKR-Theorie bei der Beschreibung von adhäsiven Kontakten durchgesetzt hat. Aus diesem Grunde beschränken auch wir uns in diesem Kapitel auf die Darstellung der Theorie von Johnson, Kendall und Roberts.

Valentin L. Popov

7. Kontakt zwischen rauen Oberflächen

Die Oberflächenrauigkeit hat einen großen Einfluss auf viele physikalische Phänomene wie Reibung, Verschleiß, Abdichtungen, Adhäsion, selbstklebende Schichten, elektrische und thermische Kontakte. Wenn zwei Körper mit rauen Oberflächen aneinander gedrückt werden, so ist die „reale Kontaktfläche“ zunächst sehr viel kleiner als die „scheinbare Fläche“. Die Größe und Form des realen Kontaktgebietes bestimmt z. B. den elektrischen und den thermischen Widerstand zwischen den Körpern. Die Größe der Kontaktgebiete und der maximalen Spannungen bestimmt letztendlich die Größe von Verschleißteilchen und somit die Verschleißgeschwindigkeit. Auch für die Reibungsprozesse ist die Größe des realen Kontaktgebietes von ausschlaggebender Bedeutung. Als mikroskopische Ursache für die Reibungskraft kann man sich den Bruch der mikroskopischen Bindungen zwischen den kontaktierenden Oberflächen vorstellen. Die Bruchfestigkeit und somit die Reibungskraft sollten nach diesen Vorstellungen etwa proportional zu der „realen Kontaktfläche“ sein. In diesem Kapitel untersuchen wir Abhängigkeiten der realen Kontaktfläche, der Kontaktlänge und der gesamten Kontaktkonfiguration von der Anpresskraft.

Valentin L. Popov

8. Tangentiales Kontaktproblem

Bisher haben wir bei Kontaktproblemen angenommen, dass die kontaktierenden Körper reibungsfreie Oberflächen haben. Dementsprechend entstehen im Kontaktgebiet keine Schubspannungen. Wird die Kontaktstelle auch in tangentialer Richtung beansprucht, so werden Haft- und Reibungskräfte im Kontakt von Interesse. In diesem Kapitel untersuchen wir Schubspannungen in tangential beanspruchten Kontakten.

Valentin L. Popov

9. Rollkontakt

Mit Rollkontakten haben wir es in unzähligen technischen Anwendungen zu tun. Rad-Schiene- und Reifen-Straße-Kontakte, Rolllager, Zahnräder, diverse Einzugs- und Beförderungsmechanismen (z.B. in einem Drucker) sind die bekanntesten Beispiele. Bereits Reynolds stellte bei experimentellen Untersuchungen mit Gummiwalzen fest, dass bei einem Rollkontakt in der Kontaktfläche im Allgemeinen Haft- und Gleitgebiete auftreten. Mit einem anwachsenden Antriebs- oder Bremsmoment wird das Gleitgebiet immer größer, bis letztendlich das ganze Kontaktgebiet gleitet. Die elastische Deformation der kontaktierenden Körper und das partielle Gleiten führen dazu, dass die Translationsgeschwindigkeit eines angetriebenen Rades nicht mit seiner Umfangsgeschwindigkeit übereinstimmt. Die Differenz beider Geschwindigkeiten nennt man die Schlupfgeschwindigkeit. Sie spielt eine wichtige Rolle in vielen technischen Anwendungen.

Valentin L. Popov

10. Das Coulombsche Reibungsgesetz

In diesem Kapitel untersuchen wir nur die trockene oder Coulombsche Reibung zwischen festen Körpern. Festkörperreibung ist ein außerordentlich kompliziertes physikalisches Phänomen. Es umfasst elastische und plastische Deformationen von Oberflächenbereichen der kontaktierenden Körper, Wechselwirkungen mit einer Zwischenschicht, Mikrobrüche und die Wiederherstellung der Kontinuität des Materials, Anregung von Elektronen und Phononen, chemische Reaktionen und Übertragung von Teilchen von einem Körper zum anderen. Umso erstaunlicher ist es, dass sich ein sehr einfaches Reibungsgesetz formulieren lässt, das für viele Ingenieuranwendungen in erster Näherung ausreicht: Die Reibungskraft ist proportional zur Normalkraft und so gut wie unabhängig von der Geschwindigkeit. Die erstaunlichste Eigenschaft der trockenen Reibung besteht darin, dass sie – in erster Näherung – weder von der scheinbaren Kontaktfläche noch von der Rauigkeit abhängt. Diese Eigenschaften erlauben uns, den Begriff des Reibungskoeffizienten zu benutzen. Der Reibungskoeffizient gibt aber nur eine sehr grobe erste Näherung des Quotienten aus Reibungskraft und Normalkraft an.

Valentin L. Popov

11. Das Prandtl-Tomlinson-Modell für trockene Reibung

Die Entwicklung numerischer Simulationsverfahren und experimenteller Methoden zur Untersuchung von Reibungsprozessen auf atomarer Ebene haben in den letzten Jahrzehnten ein schnelles Anwachsen der Anzahl von Forschungsarbeiten im Bereich der Reibung von Festkörpern auf atomarer Skala hervorgerufen. Als Grundlage für viele Untersuchungen der Reibungsmechanismen auf atomarer Skala kann das als „Tomlinson-Modell“ bekannte einfache Modell benutzt werden. Es wurde von Prandtl 1928 zur Beschreibung plastischer Deformation in Kristallen vorgeschlagen. Das in diesem Zusammenhang oft zitierte Paper von Tomlinson enthält das „Tomlinson-Modell“ nicht und ist einer Begründung für den adhäsiven Beitrag zur Reibung gewidmet. Wir werden dieses Modell im Weiteren als „Prandtl-Tomlinson-Modell“ bezeichnen.Der Erfolg des Modells, das in verschiedenen Variationen und Verallgemeinerungen in unzähligen Publikationen untersucht und zur Interpretation von zahlreichen tribologischen Vorgängen herangezogen wurde, beruht darauf, dass es ein minimalistisches Modell ist, welches die zwei wichtigsten Grundeigenschaften eines beliebigen Reibungssystems abbildet: Es beschreibt einen Körper unter der Wirkung einer periodischen konservativen Kraft mit dem Mittelwert Null in Kombination mit einer geschwindigkeitsproportionalen dissipativen Kraft. Ohne die konservative Kraft könnte es keine Haftung geben, ohne die Dämpfung kann sich keine makroskopische Reibungskraft ergeben. Das Prandtl-Tomlinson-Modell ist in diesem Sinn das einfachste brauchbare Modell eines tribologischen Systems. Im Grunde genommen ist das Prandtl-Tomlinson-Modell eine Umformulierung und eine weitere Vereinfachung der Vorstellungen von Coulomb über die „Verzahnung“ von Oberflächen als Ursache der Reibung.In diesem Kapitel untersuchen wir das Prandtl-Tomlinson-Modell sowie einige seiner Anwendungen und Verallgemeinerungen.

Valentin L. Popov

12. Reiberregte Schwingungen

Technische Systeme mit Reibung sind vom Gesichtspunkt der Systemdynamik nichtlineare dissipative offene Systeme. Auch wenn ein solches System eine stationäre Bewegung ausführen kann, kann diese nur dann realisiert werden, wenn sie stabil relativ zu kleinen Störungen ist. Anderenfalls schaukelt sich das System auf – das Ergebnis ist eine periodische oder chaotische Schwingung. Ist die Schwingungsamplitude so groß, dass die relative Geschwindigkeit der reibenden Oberflächen zeitweise Null wird, so besteht die Bewegung aus wechselnden Phasen von Ruhe (Stick) und Gleiten (Slip) und wird entsprechend als Stick-Slip-Bewegung bezeichnet.Die in vielen technischen Reibungssystemen (Bremsen, Gleitlager, Rad-Schiene-Kontakte usw.) auftretenden reiberregten Schwingungen können einerseits zu erhöhtem Verschleiß und zur Bildung von unerwünschten Strukturen auf den Reiboberflächen (Riffeln auf den Schienen, Rissbildung, Polygonisierung der Bahnräder, Waschbrettmuster), andererseits zu subjektiv unangenehmem Vibrieren oder Geräuschen verschiedener Natur (Rattern, Heulen, Pfeifen, Quietschen) führen. Für das Problem der Bekämpfung von Bremsenquietschen oder Kurvenquietschen gibt es in vielen Bereichen bis heute noch keine Lösungen, die zuverlässig und preisgünstig technisch umgesetzt werden könnten. Auch in den Anwendungen, wo Quietschen den technischen Vorgang an sich nicht beeinträchtigt, können technische Lösungen manchmal allein aufgrund des Quietschens und der damit verbundenen Komfortstörung nicht benutzt werden.In diesem Kapitel untersuchen wir einige Modelle der reiberregten Schwingungen, die es erlauben, ein besseres Verständnis der Bedingungen einer stabilen oder instabilen Bewegung zu gewinnen und praktische Empfehlungen zur Vermeidung der reiberregten Schwingungen zu erarbeiten.

Valentin L. Popov

13. Thermische Effekte in Kontakten

An der Grenzfläche zwischen zwei aneinander reibenden Körpern wird Wärmeenergie freigesetzt. Da die reale Kontaktfläche in der Regel nur einen Bruchteil der scheinbaren Fläche beträgt, ist die Wärmefreisetzung in einem tribologischen Kontakt sehr heterogen. Die lokalen Temperaturerhöhungen in einzelnen Mikrokontakten können so hoch sein, dass sie die Materialeigenschaften beeinflussen oder das Material sogar zum Schmelzen bringen. Eine lokale Änderung der Temperatur führt ferner zu einer lokalen Wärmedehnung und der damit bedingten Änderung in den Kontaktbedingungen. Diese Rückkopplung kann unter bestimmten Bedingungen zur Entwicklung von thermomechanischen Instabilitäten in Kontakten führen. In diesem Kapitel untersuchen wir verschiedene Aspekte der reibungsbedingten Wärmefreisetzung in tribologischen Kontakten.

Valentin L. Popov

14. Geschmierte Systeme

Zur Verminderung der Reibungskraft und des Verschleißes werden seit Jahrtausenden Schmiermittel eingesetzt, deren Wirkung darauf beruht, dass direkter Kontakt zwischen zwei Festkörpern verhindert und dadurch die trockene Reibung durch die Flüssigkeitsreibung ersetzt wird. Wird die Dicke des Schmierfilms vergleichbar mit der Rauigkeit der Oberflächen, so kommt das System in den Bereich der Mischreibung, bei der ein Teil der Oberflächen nach wie vor durch eine flüssige Schicht getrennt sind, während an anderen Stellen die Mikrorauigkeiten in engen Kontakt kommen. An diesen Stellen können die Oberflächen plastisch deformiert werden und in einen atomar dichten Kontakt kommen. Hardy (1919-1922) hat als Erster festgestellt, dass unter diesen Bedingungen die Schmierung mit Fetten die Oberflächen besser schützt als die mit flüssigen Ölen. Reibung unter Bedingungen, bei denen die Oberfläche durch eine sehr dünne, mit der Metalloberfläche fest verbundene Schicht charakterisiert ist, nennt man Grenzschichtreibung. In hoch beanspruchten geschmierten Kontakten wie bei Wälzlagern, Zahnrädern oder Nockenstößeln werden die Oberflächen der Kontaktpartner elastisch deformiert. Das Problem der Dynamik des Schmiermittels unter Berücksichtigung der elastischen Deformationen bezeichnet man als Elastohydrodynamik. Es wurde im Wesentlichen 1945 von A. Ertel gelöst. In diesem Paragraphen diskutieren wir die wichtigsten Aspekte der hydrodynamischen Schmierung, der Grenzschichtreibung und der elastohydrodynamischen Schmierung in der Ertelschen Näherung.

Valentin L. Popov

15. Viskoelastische Eigenschaften von Elastomeren

Gummi und andere Elastomere spielen eine wichtige Rolle in vielen tribologischen Anwendungen. Sie werden dort eingesetzt, wo große Haft- oder Reibkräfte oder große Deformierbarkeit gefordert werden. Insbesondere finden sie Verwendung als Material für Reifen, Beförderungsrollen (z.B. in Druckern), Sportschuhe, Dichtungen, Gummibänder, in elektronischen Geräten (z.B. für Kontakte in Tastaturen) sowie in Haftvorrichtungen. Im Hinblick auf tribologische Eigenschaften geht man davon aus, dass die Kontakt- und Reibungseigenschaften von Elastomeren im Wesentlichen auf ihre rheologischen Eigenschaften zurückzuführen sind. Mit anderen Worten, die tribologischen Eigenschaften von Elastomeren sind im Wesentlichen nicht durch ihre Oberflächeneigenschaften, sondern durch ihre Volumeneigenschaften bedingt. Das ist der Grund, warum wir uns in diesem Kapitel zunächst einer ausführlichen Analyse der rheologischen Eigenschaften von Gummi sowie Methoden zu deren Beschreibung widmen. Die in diesem Kapitel eingeführten Begriffe und Methoden werden im nächsten Kapitel zur Diskussion der Reibung von Elastomeren benutzt. Wir behandeln dabei Elastomere als lineare viskoelastische Stoffe. Die Behandlung von Nichtlinearitäten ginge über die Grenzen dieses Buches hinaus.

Valentin L. Popov

16. Gummireibung und Kontaktmechanik von Gummi

Die Natur der Reibung zwischen Gummi und einer harten Unterlage ist von großer Bedeutung für viele technische Anwendungen. Gummireibung unterscheidet sich wesentlich von der Reibung von „harten“ Stoffen wie Metalle oder Keramiken. Vor allem durch die Arbeiten von Grosch wurde klar, dass die Gummireibung sehr eng mit der inneren Reibung im Gummi zusammenhängt. Das wird unter anderem dadurch bestätigt, dass der Reibungskoeffizient eine Temperaturabhängigkeit aufweist, die mit der Temperaturabhängigkeit des komplexen Schubmoduls korreliert. Dies ist ein Zeichen dafür, dass die Gummireibung eine Volumeneigenschaft ist.

Valentin L. Popov

17. Verschleiß

Verschleiß ist eine der Hauptursachen für Bauteilschädigung und den damit verbundenen Ausfall von Maschinen und Geräten. Seine Verringerung durch passende Materialwahl, Beschichtungen, Oberflächendesign oder Schmierung ist von hohem wirtschaftlichem Wert. In den meisten Fällen wird der Verschleiß als unerwünschte Erscheinung angesehen. Der Verschleiß kann aber auch die Grundlage für verschiedene technologische Prozesse wie Schleifen, Polieren oder Sandstrahlen sein.Es ist üblich, die folgenden Grundarten von Verschleiß nach ihrem physikalischen Mechanismus zu unterscheiden:Abrasiver Verschleiß tritt auf, wenn zwei Körper mit wesentlich unterschiedlicher Härte im Kontakt sind, bzw. die Zwischenschicht harte Teilchen enthält.Adhäsiver Verschleiß passiert auch in Kontakten zwischen Körpern mit gleicher oder ähnlicher Härte.Korrosiver Verschleiß ist mit chemischer Modifizierung der Oberfläche und einer abschließenden Abtragung der Oberflächenschicht verbunden.Oberflächenermüdung wird durch mehrmalige Beanspruchung der Oberfläche entweder durch Gleiten oder Rollen verursacht, wobei bei jeder einzelnen Beanspruchung anscheinend keine merkbaren Änderungen der Oberfläche auftreten.In diesem Kapitel werden vor allem abrasiver und adhäsiver Verschleiß betrachtet. In den Aufgaben zum Kapitel werden als Fallbeispiele auch erosiver Verschleiß und Verschleiß bei Oszillationen mit kleiner Amplitude (Fretting) behandelt.

Valentin L. Popov

18. Reibung unter Einwirkung von Ultraschall

Vibrationen mit verschiedenen Frequenzen und Amplituden werden in vielen technischen Bereichen zur Beeinflussung der Reibungskraft eingesetzt. Die bekanntesten niederfrequenten Anwendungen sind Vibrationsstampfer und -platten. Hochfrequente Schwingungen werden zur Beeinflussung der Reibkräfte bei Umformung, Fügen oder Tiefziehen eingesetzt. Auch in nanotribologischen Geräten werden hochfrequente Schwingungen zur Vermeidung von Kontaktinstabilitäten benutzt (z.B. in der Atomkraftmikroskopie). Eine Reihe von Methoden zur Induzierung eines gerichteten Transports beruht auf der Ausnutzung der Wechselwirkung zwischen Vibrationen und Reibung. Dazu gehören viele bekannte Methoden für Vibrationstransport und –separation. Auf Ultraschallschwingungen beruht das Wirkungsprinzip von Wanderwellenmotoren, die in Fotokameras bzw. Objektiven eingesetzt werden. Schwingungen führen meistens zur Verminderung der Reibkraft. Unter bestimmten Bedingungen können sie allerdings auch eine Steigerung der Reibkraft verursachen oder zum Verschweißen der Reibpartner führen. Darauf beruhen das Ultraschallschweißen oder das Ultraschallbonding in der Mikrochiptechnik.

Valentin L. Popov

19. Numerische Simulationsmethoden in der Kontaktmechanik

Die in den vorangegangenen Kapiteln untersuchten Kontakt- und Reibungsaufgaben bezogen sich auf einfache Modellsysteme. Auch wenn diese Modelle eine allgemeine Übersicht über kompliziertere tribologische Systeme geben, ist eine Vielzahl konkreter tribologischer Fragestellungen – besonders wenn es um eine feine Optimierung von tribologischen Systemen geht – in analytischer Form nicht berechenbar. Forscher und Ingenieure müssen in diesen Fällen auf numerische Methoden zurückgreifen. In diesem Kapitel geben wir eine kurze Übersicht der wichtigsten in der Kontaktmechanik eingesetzten Methoden, beschreiben diese aber nicht ausführlich, sondern verweisen auf existierende Literatur. Für die Berechnung von Kontakten zwischen linear elastischen Körpern unter der Annahme der Halbraumhypothese ist die Randelementemethode besonders geeignet, da sie nur die Diskretisierung der Oberfläche erfordert. Es müssen also keine Gitterstellen innerhalb des Körpers erzeugt und mitberechnet werden. Wegen der Bedeutung dieser Methode für kontaktmechanische Probleme behandeln wir sie etwas ausführlicher.

Valentin L. Popov

20. Erdbeben und Reibung

Auch tektonische Dynamik kann als ein Teil der Tribologie angesehen werden. Die Erdkruste besteht aus tektonischen Platten, die sich aufgrund der Konvektion in dem oberen Mantel relativ zu einander langsam bewegen. Auf der Zeitskala von Millionen von Jahren bestimmen diese Bewegungen die Struktur der Erdoberfläche. Auf der kurzen Zeitskala sind sie Ursache für Erdbeben. Reibungsmodelle finden Anwendung sowohl zur Beschreibung der Dynamik einzelner Bruchstellen als auch zur Beschreibung der Erdkruste als ein granulares Medium. Modelle für Mechanismen von Erdbeben beruhen auf der grundlegenden Beobachtung, dass Erdbeben nicht als Ergebnis einer plötzlichen Bildung und Ausbreitung eines neuen Risses in der Erdkruste entstehen. Vielmehr finden sie infolge eines plötzlichen Gleitens entlang einer bereits existierenden Bruchzone statt. Das wird unter anderem dadurch bestätigt, dass die Spannungsabnahme infolge eines Erdbebens (einige MPa) viel kleiner als die Festigkeit der Gesteine ist. Erdbeben sind daher eher ein reibungsphysikalisches als ein bruchmechanisches Phänomen. Spätestens seit der Arbeit von Brace und Byerlee ist es allgemein anerkannt, dass Erdbeben als Stick-Slip-Instabilitäten zu verstehen sind.

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