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2022 | Buch

Kontinuierliche Messgrößen und Stichprobenstrategien in Raum und Zeit

mit Anwendungen in den Natur-, Umwelt-, Wirtschafts- und Finanzwissenschaften

verfasst von: Hartmut Hebbel, Detlef Steuer

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Dieses Buch stellt eine aktuelle Auswahl mathematisch-statistischer Methoden und Stichprobenstrategien zum Umgang mit kontinuierlichen Messgrößen in Raum und Zeit dar. Es unterstützt beispielsweise bei der Erfassung, Darstellung, Beurteilung und statistischen Auswertung von Messsignalen sowie bei der Entwicklung und Ausgestaltung von statistischen Analyseverfahren und geeigneten Stichprobenplänen.

Die Buchinhalte sind insbesondere zur Anwendung in den Natur- und Umweltwissenschaften geeignet, da dort kontinuierliche Messgrößen in Raum und Zeit besonders häufig auftreten, die damit verbundenen kontinuierlichen Prozesse aber meist nur stichprobenhaft an einigen Stellen bzw. Zeitpunkten beobachtet werden können und zudem oftmals mit Fehlern behaftet sind. Spezielle Kapitel (z.B. Komponentenmodelle) sind auch für Wirtschafts- und Finanzwissenschaftler (Chartanalyse) von Interesse.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kontinuierliche Messgrößen, diskrete Beobachtungen

Frontmatter
Kapitel 1. Einleitung
Zusammenfassung
Die Einleitung gibt einen Überblick über die Aufgaben und Ziele, diemit kontinuierlichenMessgrößen in Raumund Zeit verbunden sind.Diskutiert werden die Möglichkeiten der Beobachtung. Es stellt sich die Frage, ob die Messgrößen kontinuierlich in Raum und Zeit oder nur diskret an einigen, gegebenenfalls zufällig ausgewählten Stellen erfasst werden können. Außerdem kann es sein, dass die Analysenwerte mit Unsicherheiten, beispielsweise einem Messfehler, behaftet sind. Modellbildungen, die zur Lösung der gestellten Aufgaben und Ziele geeignet sind, werden angesprochen.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer
Kapitel 2. Grafisch-explorative Verfahren
Zusammenfassung
Am Anfang einer jeden Analyse erfolgt eine grafische Veranschaulichung des Datenmaterials, um einen ersten Eindruck über die Abläufe und Strukturen sowie die Zusammenhänge und Abhängigkeiten zu gewinnen. Die verschiedenenMöglichkeiten werden vorgestellt und durch Beispiele illustriert. Mit der Nichtüberschreitungsfunktion bzw. Dauerlinie als Gebiets/(Zeit-)Intervallanteile und den p-Raum/Zeit-Quantilen werden Analyseinstrumente aus der Praxis umdefiniert und in Rechenbeispielen erläutert.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer
Kapitel 3. Gebiets/Intervall-Maßzahlen
Zusammenfassung
Für eine sachliche Bewertung von Messgrößen X(t) in Raum und Zeit in Bezug auf das betrachtete Gebiet bzw. Intervall G sind neben der Nichtüberschreitungsfunktion bzw. Dauerlinie charakterisierende Maßzahlen hilfreich. Dabei können sich die Begriffe sowohl auf die theoretische Situation als auch auf den empirischen Fall endlich vieler Daten beziehen. Beide Varianten warden parallel angegeben. Beispielsweise wurde schon der Begriff von Gebiets- und Intervall-Mittelwerten (Stundenmittelwerte, Tagesmittelwerte) verwendet, ohne ihn genauer zu definieren. Das wird nun nachgeholt und der Zusammenhang mit der Dauerlinie erläutert. Außerdem ist zu einem Mittelwert immer auch ein geeigneter Streuungsparameter (Varianz) informativ. Für zwei Messgrößen X(t), Y(t) ist ein Zusammenhangsparameter (Kovarianz) charakterisierend.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer

Mischproben- und Stichprobenstrategien

Frontmatter
Kapitel 4. Mischprobe und Einpunktstichprobe
Zusammenfassung
DieMischprobenstrategie und die Einpunktstichprobe, d. h. die rein zufällige Auswahl eines Messpunktes sind von ganz unterschiedlicher Natur, aber grundlegend für die Aufgabe, eine Messgröße in einem Gebiet hinsichtlich bestimmter Fragestellungen zu untersuchen. Während die Mischprobe das Gebiet, zumeist ein (Zeit-)Intervall, vollständig untersucht, wird bei der Einpunktstichprobe das Gebiet nur an einer Stelle beprobt. Jedoch ist die Einpunktstichprobe mit ihren mathematisch-statistischen Eigenschaften von grundlegender Bedeutung für Stichprobenstrategien, die das gesamte Gebiet betreffen. Eine immer wieder gestellte Frage ist, ob die Mischprobenstrategie oder eine geeignete Stichprobenstrategie zur Lösung des Problems gewählt werden soll. Die Theorie der Einpunktstichprobe liefert einen wesentlichen Beitrag zur Klärung dieser Frage.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer
Kapitel 5. Raum-Zeit-Stichprobenstrategien
Zusammenfassung
DaMessvariable in einemGebiet in derRegel nicht (quasi-) kontinuierlich beobachtbar sind, müssen in geeigneterWeise Stellen ausgewähltwerden, um dort die Variablen zu messen. Betrachtet werden Raum-Zeit-Stichprobenstrategien wie bewusste Auswahl derMesspunkte, rein zufälligeAuswahl derMesspunkte, geschichtete Rau-Zeit-Stichprobe und die systematische Raum-Zeit-Stichprobe. In allen Fällen werden geeignete Schätzer für Momente der Messgrößen untersucht mit teils, auf den ersten Blick überraschenden Ergebnissen. Die zumeist längeren Beweise können übergangen werden, wenn die Anwendung im Vordergrund steht.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer

Lineare Prognosemodelle und spezielle Themen

Frontmatter
Kapitel 6. Lineare Prognosemodelle
Zusammenfassung
Zunächst wird die Prognoseaufgabe, wie "fehlende"Messwerte aus bereits bekannten Messwerten in einem Gebiet G ermittelt werden können, formuliert. Entscheidend ist, ob die betrachtete Messgröße als stochastischer oder fester Prozess in G anzusehen ist. In beiden Fällen steht hier die Prognose auf der Basis linearer Modelle im Vordergrund.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer
Kapitel 7. Raum-Zeit-Faktorenanalyse
Zusammenfassung
Zunächst wird das klassische Faktorenmodell für Zufallsvariable mit den geforderten Eigenschaften beschrieben und das Identifikationsproblem genauer untersucht. Daraus leitet sich das Rotationsproblem für äquivalente Modelle ab. Eng verbunden damit ist die Restriktion einer Kommunalitätenfestlegung, die das Rotationsprinzip einengt. Über eine weitere Restriktion wird dann die definierte Identifizierbarkeit des Faktorenmodells erreicht.Nunmehrwerden die verschiedenen Schätzansätze vorgestellt, jeweils einem bestimmten Modell mit spezieller Restriktion zugeordnet. Die Beschreibungen der Faktorrotation (visuell, analytisch) nach einer ersten Schätzung und die Schätzung der Faktorwerte runden die Ausführungen zur klassischen Faktorenanalyse ab. Dann wird das Modell für eine Anwendung auf Messgrößen in Raum und Zeit umformuliert. Dabei zeigt sich, dass fast die gesamte klassische Theorie übertragbar ist, wenn die Begriffe Erwartungswert und Kovarianz für Zufallsvariable durch Gebiets-Mittelwert und Gebiets-Kovarianz für Messgrößen in einem Gebiet ersetzt werden.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer
Kapitel 8. Grenzwertprüfungen
Zusammenfassung
Nach der allgemeinen Beschreibung des Aufbaus eines Signifikanztests werden Tests bei Mischprobendaten sowie Raum-Zeit-Stichprobendaten, speziell bei der rein zufälligen, geschichteten und systematischenAuswahl vorgestellt.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer
Kapitel 9. Stofffrachten in Fließgewässern und Standardisierung
Zusammenfassung
Zur Beurteilung der Fließgewässergüte ist die Berechnung der Stofffracht ein wichtigerBaustein.Die Fracht F ist eine integraleGröße vomProdukt ausKonzentration C(t) undAbfluss Q(t) an einemQuerschnitt eines Fließgewässers über die Zeit t aus einem vorgegebenen Zeitintervall J. Das Hauptziel der Untersuchungen besteht darin, geeignete Verfahren zu finden, um Frachten bei zeitdiskret ermittelten Konzentrationen und quasi-kontinuierlich beobachteten Abflussdaten möglichst genau zu bestimmen. Im wesentlichen werden dabei bezüglich der Gewinnung der Konzentrationsdaten dieMischpobenstrategie und die systematische Zeitstichprobe zugrunde gelegt. Schwerpunktmäßig werden für die empirischen Berechnungen Jahresfrachten betrachtet (entweder für das Kalenderjahr oder das hydrologische Jahr vom 01.11. bis 31.10. des folgenden Jahres). Der einfacheren Unterteilung in 52 ganze Wochen wegen werden exemplarisch nur Intervalle der Länge von 364 Tagen herangezogen. Ein anderer wichtiger Punkt ist die Frage, wie Stofffrachten aufeinander folgernder Jahre vergleichbar umgerechnet warden können, da unterschiedlicheAbflussgeschehen den unmittelbaren Frachtvergleich erschweren. Dazumüssen die Frachtberechnungen auf ein einheitlichesAbflussregime umgerechnet werden, um den Einfluss des Abflusses auszuschalten.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer

Splinefunktionen und Komponentenmodelle

Frontmatter
Kapitel 10. Splinefunktionen
Zusammenfassung
Splinefunktionen haben ihren Ursprung in der Approximationstheorie. Gesucht sind "krümmungsarme" (glatte) Funktionen, die möglichst gut durch vorgegebene Punkte verlaufen und im Grenzfall interpolieren. Die hervorragenden Eigenschaften derartiger Funktionen waren dann Wegbereiter für viele Anwendungsgebiete. Stellvertretend für die große Vielfalt von Splinefunktionen, insbesondere von Differentialsplines, werden Polynomsplines, Exponentialsplines und trigonometrische Splines vorgestellt. Zudem wird jeweils die Lösung des zugehörigen Approximationsproblems angegeben.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer
Kapitel 11. Verallgemeinertes Berliner Verfahren (VBV)
Zusammenfassung
Das Verallgemeinerte Berliner Verfahren (VBV) ist eine vielseitige Methode, um verschiedene nichtbeobachtbare Komponenten in einer diskreten oder kontinuierlichen Messreihe zu extrahieren. Bei endlich vielen Beobachtungen müssen diese nicht notwendigerweise äquidistant sein. Für ökonomische Zeitreihen (meist Monats- oder Quartalsdaten) sind die interessierenden Komponenten Trend (Konjunktur) und Saison. Bei Finanzzeitreihen (meist Tagesdaten) ist eine längerfristige Komponente (Stützbereichslänge z. B. 201) und eine kürzerfristige Komponente (Stützbereichslänge etwa 41–61) von Interesse. In Messreihen aus dem Bereich der Umwelt (speziellWassergüte) treten neben jahreszeitlich bedingten Schwankungen auchmeist anthropogen verursachteWochenzyklen, natürliche Tagesrhythmen oder auch Mondphasen bedingte Bewegungen auf. Das VBV liefert über Steuerparameter den individuellen Vorstellungen entsprechende Komponenten. Im Spezialfall ergeben sich Lösungen nach dem bekannten Berliner Verfahren (BV) in der Grundversion.
Hartmut Hebbel, Detlef Steuer
Backmatter
Metadaten
Titel
Kontinuierliche Messgrößen und Stichprobenstrategien in Raum und Zeit
verfasst von
Hartmut Hebbel
Detlef Steuer
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-65638-9
Print ISBN
978-3-662-65637-2
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65638-9

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