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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Kooperative Petri-Netze mit Shapley-Auszahlungen

verfasst von : Harald Wiese

Erschienen in: Produktions- und Informationsmanagement

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Dieser Artikel knüpft an zwei Forschungsinteressen des Jubilars an, Petri-Netze einerseits und kooperative Spieltheorie andererseits. Im Zentrum des Beitrags stehen kooperative Petri-Netze, bei denen Spieler Kooperationen eingehen oder aufkündigen können. Mit Hilfe der Shapley-Lösung werden unterschiedlichen Kooperations-Trajektorien Auszahlungen zugeordnet. In Abhängigkeit von einer Vielzahl von Parametern kann dann theoretisch bestimmt werden, welche Ko-operationen sich in einem Modell mit nur zwei Spielern und nur zwei Perioden ergeben.

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Fußnoten
1
Ich erinnere mich noch gut, dass Herr Zelewski den Volkswirten der Fakultät angeboten hat, die volkswirtschaftliche PO simultan mit der betriebswirtschaftlichen PO zu verfassen. „So weit kommt es noch, dass ein Betriebswirt die volkswirtschaftliche Ordnung verfasst,“ war die ulkige Reaktion einiger meiner volkswirtschaftlichen Kollegen. Mein unwesentlichster Kritikpunkt an der Ablehnung des großzügigen und effizienten Angebots besteht darin, dass Herr Zelewski auch Diplom-Volkswirt ist. Die Kosten dieses Misstrauens haben Verfasser und Festschriftadressat gemeinsam tragen müssen. Auch Schnee von gestern.
 
2
Eine ausführliche Einführung in die kooperative Spieltheorie ist Wiese (2020). Ich bediene mich ohne konkreten Quellennachweis aus diesem Beitrag.
 
3
Dies ist der Fall des “transferierbaren Nutzens”, auf den ich mich hier beschränken möchte. Im allgemeinen Fall (nichttransferierbarer Nutzenwerte) wird jeder Koalition eine Menge von Auszahlungsvektoren für die in der Koalition enthaltenen Spieler zugeordnet.
 
4
Koalitionsfunktionen werden auch charakteristische Funktionen genannt.
 
5
Siehe Myerson (1980).
 
6
Die weiteren ökonomischen, soziologischen und indologischen Hintergründe dieser „Balance“ diskutiert Wiese (2022b, 2021, 2022a).
 
7
Ab jetzt spare ich mir jeden Gender-Quatsch.
 
8
Die \({Sh}_{i}^{h}\) und \({Sh}_{i}^{r}\) sind in Unterabschnitt II.B nur für zwei Spieler definiert. Die Verallgemeinerung ist auf der Basis einer Verallgemeinerung der Drohungsgleichung unproblematisch. Siehe Myerson (1980).
 
9
Für Details siehe Freistühler (2023).
 
Literatur
Zurück zum Zitat Aumann, R. J., & Myerson, R. B. (1988). Endogenous Formation of Links Between Players and of Coalitions: An Application of the Shapley Value. In A. E. Roth (Hrsg.), The Shapley Value (S. 175–191). Cambridge University Press. Aumann, R. J., & Myerson, R. B. (1988). Endogenous Formation of Links Between Players and of Coalitions: An Application of the Shapley Value. In A. E. Roth (Hrsg.), The Shapley Value (S. 175–191). Cambridge University Press.
Zurück zum Zitat Freistühler, J. (2023). The Theory of Partnerships with Initiation and Dissolution Costs. Unveröffentlichtes Manuskript Freistühler, J. (2023). The Theory of Partnerships with Initiation and Dissolution Costs. Unveröffentlichtes Manuskript
Zurück zum Zitat Myerson, R. B. (1980). Conference Structures and Fair Allocation Rules. International Journal of Game Theory, 9, 169–182.CrossRef Myerson, R. B. (1980). Conference Structures and Fair Allocation Rules. International Journal of Game Theory, 9, 169–182.CrossRef
Zurück zum Zitat Shapley, L. S. (1953). A Value for N-Person Games. In H. W. Kuhn & A. W. Tucker (Hrsg.), Contributions to the theory of games. Annals of mathematics studies (Bd. II, S. 307–317). Princeton University Press. Shapley, L. S. (1953). A Value for N-Person Games. In H. W. Kuhn & A. W. Tucker (Hrsg.), Contributions to the theory of games. Annals of mathematics studies (Bd. II, S. 307–317). Princeton University Press.
Zurück zum Zitat Wiese, H. (2020). Kooperative Spieltheorie. In A. Tutić (Hrsg.), Rational Choice (S. 129–49). De Gruyter. Wiese, H. (2020). Kooperative Spieltheorie. In A. Tutić (Hrsg.), Rational Choice (S. 129–49). De Gruyter.
Zurück zum Zitat Wiese, H. (2021). Balancedness: Emerson’s theory in the Upanishads. In I. Krumpal, W. Raub, & A. Tutić (Hrsg.), Rationality in Social Science: Foundations, Norms, and Prosocial Behavior (S. 175–198). Springer. Wiese, H. (2021). Balancedness: Emerson’s theory in the Upanishads. In I. Krumpal, W. Raub, & A. Tutić (Hrsg.), Rationality in Social Science: Foundations, Norms, and Prosocial Behavior (S. 175–198). Springer.
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Zurück zum Zitat Zelewski, S. (1995a). Petrinetzbasierte Modellierung komplexer Produktionssysteme – Eine Untersuchung des Beitrags von Petrinetzen zur Prozeßkoordinierung in komplexen Produktionssystemen, insbesondere Flexiblen Fertigungssystemen: Band 3: Einführung in Stelle/Transition-Netze. Zelewski, S. (1995a). Petrinetzbasierte Modellierung komplexer Produktionssysteme – Eine Untersuchung des Beitrags von Petrinetzen zur Prozeßkoordinierung in komplexen Produktionssystemen, insbesondere Flexiblen Fertigungssystemen: Band 3: Einführung in Stelle/Transition-Netze.
Zurück zum Zitat Zelewski, S. (1995b). Petrinetzbasierte Modellierung komplexer Produktionssysteme – Eine Untersuchung des Beitrags von Petrinetzen zur Prozeßkoordinierung in komplexen Produktionssystemen, insbesondere Flexiblen Fertigungssystemen: Band 5, Teilband 5.1: Darstellung des Kernkon. Zelewski, S. (1995b). Petrinetzbasierte Modellierung komplexer Produktionssysteme – Eine Untersuchung des Beitrags von Petrinetzen zur Prozeßkoordinierung in komplexen Produktionssystemen, insbesondere Flexiblen Fertigungssystemen: Band 5, Teilband 5.1: Darstellung des Kernkon.
Metadaten
Titel
Kooperative Petri-Netze mit Shapley-Auszahlungen
verfasst von
Harald Wiese
Copyright-Jahr
2024
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-46113-3_8

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