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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Koshliakov’s Formula and Guinand’s Formula

verfasst von : George E. Andrews, Bruce C. Berndt

Erschienen in: Ramanujan's Lost Notebook

Verlag: Springer New York

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Abstract

In this chapter, we relate two well-known identities, with the names of N.S. Koshliakov and A.P. Guinand attached to them, which were proved by Ramanujan and recorded in his lost notebook before their discoveries by the aforementioned mathematicians. Ramanujan also derived some related formulas that have not been rediscovered by others.

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Literatur
13.
G.E. Andrews and B.C. Berndt, Ramanujan’s Lost Notebook, Part II, Springer, New York, 2009.MATH
24.
P.T. Bateman and E. Grosswald, On Epstein’s zeta function, Acta Arith. 9 (1964), 365–373.MathSciNet
27.
B.C. Berndt, Identities involving the coefficients of a class of Dirichlet series. III., Trans. Amer. Math. Soc. 146 (1969), 323–348.
28.
B.C. Berndt, Identities involving the coefficients of a class of Dirichlet series. V., Trans. Amer. Math. Soc. 160 (1971), 139–156.
32.
B.C. Berndt, Periodic Bernoulli numbers, summmation formulas and applications, in Theory and Application of Special Functions, R.A. Askey, ed., Academic Press, New York, 1975, pp. 143–189.CrossRef
38.
B.C. Berndt, Ramanujan’s Notebooks, Part II, Springer-Verlag, New York, 1989.CrossRefMATH
39.
B.C. Berndt, Ramanujan’s Notebooks, Part III, Springer-Verlag, New York, 1991.CrossRefMATH
42.
B.C. Berndt, An unpublished manuscript of Ramanujan on infinite series identities, J. Ramanujan Math. Soc. 19 (2004), 57–74.MathSciNetMATH
52.
B.C. Berndt, A. Dixit, and J. Sohn, Character analogues of theorems of Ramanujan, Koshliakov, and Guinand, Adv. Appl. Math. 46 (2011), 54–70.CrossRefMathSciNetMATH
62.
B.C. Berndt, Y. Lee, and J. Sohn, Koshliakov’s formula and Guinand’s formula in Ramanujan’s lost notebook, in Surveys in Number Theory, K. Alladi, ed., Springer, New York, 2008, pp. 21–42.
70.
B.C. Berndt and A.J. Yee, Ramanujan’s contributions to Eisenstein series, especially in his lost notebook, in Number Theoretic Methods – Future Trends, C. Jia and S. Kanemitsu, eds., Kluwer, Dordrecht, 2002, pp. 31–53; abridged version, A survey on Eisenstein series in Ramanujan’s lost notebook, in New Aspects of Analytic Number Theory, Y. Tanigawa, ed., Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, Kyoto, 2002, pp. 130–141.
98.
H. Cohen, Some formulas of Ramanujan involving Bessel functions, Publ. Math. Besancon (2010), 59–68.
107.
A. Dixit, Series transformations and integrals involving the Riemann Ξ-function, J. Math. Anal. Appl. 368 (2010), 358–373.CrossRefMathSciNetMATH
109.
A. Dixit, Transformation formulas associated with integrals involving the Riemann Ξ-function, Monatsh. für Math. 164 (2011), 133–156.CrossRefMathSciNetMATH
110.
A. Dixit, Character analogues of Ramanujan type integrals involving the Riemann Ξ-function, Pacific J. Math. 255 (2012), 317–348.CrossRefMathSciNetMATH
112.
A.L. Dixon and W.L. Ferrar, On the summation formulae of Voronoı̈ and Poisson, Quart. J. Math. (Oxford) 8 (1937), 66–74.CrossRef
118.
W.L. Ferrar, Some solutions of the equation \(F(t) = F({t}^{-1})\), J. London Math. Soc. 11 (1936), 99–103.CrossRefMathSciNet
126.
I.S. Gradshteyn and I.M. Ryzhik, eds., Table of Integrals, Series, and Products, 5th ed., Academic Press, San Diego, 1994.
136.
A.P. Guinand, Some rapidly convergent series for the Riemann ξ-function, Quart. J. Math. (Oxford) 6 (1955), 156–160.CrossRefMathSciNetMATH
168.
S. Kanemitsu, Y. Tanigawa, H. Tsukada, and M. Yoshimoto, On Bessel series expressions for some lattice sums: II, J. Physics A: Mathematics and General, 37 (2004), 719–734.CrossRefMathSciNetMATH
171.
S. Kanemitsu, Y. Tanigawa, and M. Yoshimoto, On rapidly convergent series for the Riemann zeta-values via the modular relation, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 72 (2002), 187–206.CrossRefMathSciNetMATH
184.
H. Kober, Transformationsformeln gewisser Besselscher Reihen Beziehungen zu Zeta-functionen, Math. Z. 39 (1934), 609–624.CrossRefMathSciNet
188.
N.S. Koshliakov, On Voronoı̈’s sum-formula, Mess. Math. 58 (1929), 30–32.
191.
N.S. Koshliakov, Some integral representations of the square of Riemann’s function Ξ(t), Dokl. Akad. Nauk. 2 (1934), 401–405.
204.
T. Kubota, Elementary Theory of Eisenstein Series, Kodansha, Tokyo, 1973.MATH
219.
H. Maass, Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen and die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen, Math. Ann. 121 (1949), 141–183.CrossRefMathSciNetMATH
226.
C.J. Moreno, Advanced Analytic Number Theory: L-Functions, Math. Surveys and Monographs, Vol. 115, American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
235.
F. Oberhettinger and K.L. Soni, On some relations which are equivalent to functional equations involving the Riemann zeta function, Math. Z. 127 (1972), 17–34.CrossRefMathSciNetMATH
257.
S. Ramanujan, New expressions for Riemann’s functions ξ(s) and Ξ(s), Quart. J. Math. 46 (1915), 253–260.MATH
268.
S. Ramanujan, Notebooks (2 volumes), Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1957; second ed, 2012.
269.
S. Ramanujan, The Lost Notebook and Other Unpublished Papers, Narosa, New Delhi, 1988.MATH
282.
A. Selberg, Collected Papers, Vol. I, Springer-Verlag, Berlin, 1989.MATH
283.
284.
A. Selberg and S. Chowla, On Epstein’s zeta-function, J. Reine Angew. Math. 227 (1967), 86–110.MathSciNetMATH
295.
K. Soni, Some relations associated with an extension of Koshliakov’s formula, Proc. Amer. Math. Soc. 17 (1966), 543–551.MathSciNetMATH
304.
A. Terras, Harmonic Analysis on Symmetric Spaces and Applications I, Springer-Verlag, New York, 1985.MATH
306.
E.C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function, Clarendon Press, Oxford, 1951.MATH
310.
M.G. Voronoı̈, Sur une fonction transcendante et ses applications à la sommation de quelques séries, Ann. École Norm. Sup. (3) 21 (1904), 207–267, 459–533.
313.
G.N. Watson, Some self-reciprocal functions, Quart. J. Math. (Oxford) 2 (1931), 298–309.CrossRef
314.
G.N. Watson, Theory of Bessel Functions, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1966.MATH
Metadaten
Titel
Koshliakov’s Formula and Guinand’s Formula
verfasst von
George E. Andrews
Bruce C. Berndt
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
Ramanujan's Lost Notebook

Print ISBN: 978-1-4614-4080-2

Electronic ISBN: 978-1-4614-4081-9

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4081-9_3