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Erschienen in:
Initial Topology, Topological Vector Spaces, Weak Topology Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

14. Krein’s Theorem

verfasst von : Jürgen Voigt

Erschienen in: A Course on Topological Vector Spaces

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Another surprising result is Krein’s theorem, stating that the closed convex hull of a weakly compact set in a Banach space is again weakly compact. This will be shown in a much more general context. For the proof, the Pettis integral of vector-valued functions will be defined and applied.

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Literatur
Bou07b.
N. Bourbaki: Intégration, Chap. 1 à 4. Réimpression inchangée de l’édition originale de 1965. N. Bourbaki et Springer, Berlin, 2007.
Kre37.
M. Krein: Sur quelques questions de la géometrie des ensembles convexes situés dans un espace linéaire normé et complet. C. R. Acad. Sci. URSS14, 5–7 (1937).MATH
KrŠm40.
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Rud87.
W. Rudin: Real and Complex Analysis. 3rd edition. McGraw-Hill, New York, 1987.MATH
Sch71.
H. H. Schaefer: Topological Vector Spaces. 3rd edition. Springer, New York, 1971.CrossRef
Voi92.
J. Voigt: On the convex compactness property for the strong operator topology. Note Mat. XII, 259–269 (1992).
Wil78.
A. Wilansky: Modern Methods in Topological Vector Spaces. McGraw-Hill, Inc., New York, 1978.MATH
Metadaten
Titel
Krein’s Theorem
verfasst von
Jürgen Voigt
Copyright-Jahr
2020
Buch
A Course on Topological Vector Spaces

Print ISBN: 978-3-030-32944-0

Electronic ISBN: 978-3-030-32945-7

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-32945-7_14