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12.10.2016 | Methodologies and Application | Ausgabe 3/2018

Soft Computing 3/2018

Kripke semantics for fuzzy logics

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 3/2018
Autoren:
Parvin Safari, Saeed Salehi
Wichtige Hinweise
Communicated by V. Loia.
This a part of the Ph.D. thesis of the first author written under the supervision of the second author at the University of Tabriz.

Abstract

Kripke frames (and models) provide a suitable semantics for sub-classical logics; for example, intuitionistic logic (of Brouwer and Heyting) axiomatizes the reflexive and transitive Kripke frames (with persistent satisfaction relations), and the basic logic (of Visser) axiomatizes transitive Kripke frames (with persistent satisfaction relations). Here, we investigate whether Kripke frames/models could provide a semantics for fuzzy logics. For each axiom of the basic fuzzy logic, necessary and sufficient conditions are sought for Kripke frames/models which satisfy them. It turns out that the only fuzzy logics (logics containing the basic fuzzy logic) which are sound and complete with respect to a class of Kripke frames/models are the extensions of the Gödel logic (or the super-intuitionistic logic of Dummett); indeed this logic is sound and strongly complete with respect to reflexive, transitive and connected (linear) Kripke frames (with persistent satisfaction relations). This provides a semantic characterization for the Gödel logic among (propositional) fuzzy logics.

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