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Über dieses Buch

Dieses eingeführte Lehrbuch basiert auf Vorlesungen an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster, an der TU Berlin und an der Georg-August-Universität Göttingen. Der Schwerpunkt des Buches liegt bei der geometrischen Kristallographie. Vom Raumgitter ausgehend werden Symmetrieoperationen, Bravaisgitter, Raum- und Punktgruppen abgehandelt. Auch auf die Beziehungen zwischen Symmetriegruppen und deren Anwendung wird kurz eingegangen. Es folgen Kapitel über Kristallchemie und röntgenographische Untersuchungen. Die einzelnen Kapitel schließen mit zahlreichen Übungsaufgaben, deren Lösungen angegeben sind.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Im Mittelpunkt der Kristallographie steht ein Objekt, der Kristall. Die Kristallographie beschäftigt sich mit den Gesetzmäßigkeiten des kristallisierten Zustands der festen Materie, der Anordnung der Bausteine in den Kristallen, den physikalischen und chemischen Eigenschaften, der Synthese und dem Wachstum der Kristalle.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

2. Der Kristallzustand

Das Erscheinungsbild der Kristalle ist außerordentlich vielfältig, aber alle Erscheinungsformen sollten sich auf ein Grundprinzip zurückführen lassen. Es ist daher notwendig, sich mit dem Kristallzustand an sich auseinanderzusetzen. Dazu sollen zunächst einige typische Kristalleigenschaften diskutiert werden.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

3. Das Raumgitter und seine Eigenschaften

In den Kristallen liegt eine periodische Anordnung der Bausteine in 3 Dimensionen vor. Diese Anordnung lässt sich mithilfe eines Punktgitters beschreiben. Drei linear unabhängige Vektoren spannen eine Elementarzelle des Gitters auf. Durch die periodische Wiederholung wird ein dreidimensional unendliches Gitter erzeugt. Richtungen und Ebenen in einem solchen Gitter sind wichtig für die Beschreibung von Kristallflächen und -kanten und werden in diesem Kapitel behandelt.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

4. Die Kristallstruktur

Denkt man sich die Punkte eines Raumgitters von Bausteinen (Atomen oder Ionen oder Molekülen) besetzt, gelangt man vom Gitter wieder zum Kristall.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

5. Die Morphologie

Die Morphologie beschreibt das äußere Erscheinungsbild eines Kristalls. Es wird bestimmt durch die verschiedenen Wachstumsgeschwindigkeiten der einzelnen Kristallflächen beim Wachsen des Kristalls. Die Menge der auftretenden Kristallflächen nennt man Tracht, das relative Größenverhältnis dieser Flächen bestimmt den Habitus. Die Tracht eines Kristalls lässt sich mithilfe einer stereographischen Projektion darstellen.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

6. Das Symmetrieprinzip

In jedem Kristall tritt die Symmetrieoperation Translation auf, die den dreidimensional periodischen Aufbau beschreibt. Die meisten Kristalle zeigen jedoch noch mehr Symmetrie. Es treten Spiegelebenen, Drehachsen, Inversionszentren und Drehinversionsachsen auf.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

7. Die 14 Translations-(Bravais-)gitter

Mit dem allgemeinen Raum- oder Translationsgitter lassen sich alle Kristalle beschreiben. Allerdings liegen in dem größten Teil der Kristalle spezielle Translationsgitter vor (gleiche Gitter-Translationen in verschiedenen Richtungen, Winkel zwischen den Gitter-Translationen von 60°, 90°, 120°, 54° 44′ usw.). Alle zwei- und dreidimensionalen Translationsgitter werden in diesem Kapitel vorgestellt.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

8. Die 7 Kristallsysteme

Die einzelnen Translationsgitter lassen sich mit unterschiedlichen Achsensystemen beschreiben.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

9. Die Punktgruppen

Die Punktgruppen werden von den Punktsymmetrieoperationen und ihren Kombinationen gebildet. Die Gittertranslation als wichtigste Symmetrieoperation der Raumgruppen wird nicht berücksichtigt. Punktsymmetrieoperationen besitzen die Eigenschaft, dass bei jeder durchgeführten Symmetrieoperation mindestens ein Punkt am Ort bleibt. Es gibt 32 kristallographische Punktgruppen (Kristallklassen), die mit den Gittertranslationen vereinbar sind. Sie sind die Symmetriegruppen von vielen Molekülen und den Kristallen, sofern bei letzteren nur die äußere Gestalt, die Morphologie, berücksichtigt wird.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

10. Die Raumgruppen

Die Raumgruppen sind nicht nur die Symmetriegruppen der Translationsgitter, sondern auch der Kristallstrukturen. Einige der 230 Raumgruppen werden exemplarisch vorgestellt und ihre Darstellung in den International Tables for Crystallography Vol. A wird beschrieben.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

11. Symmetriegruppen

Im Zusammenhang mit den Punkt- und Raumgruppen wurden die Begriffe Gruppe, Untergruppe und Obergruppe verwendet, ohne dass gezeigt wurde, dass es sich dabei um Gruppen im mathematischen Sinn handelt. Dies soll nun nachgeholt werden. Dazu wird eine Darstellung der Symmetrieoperationen durch Matrizen bzw. Matrix-Vektor-Paare eingeführt. Außerdem werden einige sehr einfache Beispiele für Gruppe-Untergruppe-Beziehungen zwischen Raumgruppen gezeigt.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

12. Grundbegriffe der Kristallchemie

Die Kristallchemie behandelt die Kristallstrukturen der Elemente und chemischen Verbindungen und versucht, die Gesetzmäßigkeiten aufzuzeigen, warum es unter bestimmten Bedingungen zur Bildung bestimmter Strukturen kommt. Grundlegende Konzepte werden kurz erläutert und die wichtigsten einfachen Strukturtypen werden vorgestellt.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

13. Röntgenographische Untersuchungen an Kristallen

Da die Wellenlänge der Röntgenstrahlen und die Gitterparameter der Kristalle von der gleichen Größenordnung sind, können die Röntgenstrahlen an Kristallgittern gebeugt werden. Dieser 1912 von Max von Laue entdeckte Beugungseffekt begründete die moderne Kristallographie. Erst von diesem Zeitpunkt an war es möglich, die Strukturen der Kristalle zu bestimmen. Das Prinzip der Auswertung von Beugungslinien von Kristallpulvern wird anhand des Debye-Scherrer-Verfahrens erläutert. Zum einfacheren Verständnis der Beugungsphänomene wird das reziproke Gitter eingeführt.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

14. Kristallbaufehler

Ein Kristall von der Größenordnung 1 cm3 enthält ungefähr 1023 Atome. Nach der Gittertheorie müssten alle Kristallbausteine dem Prinzip eines Translationsgitters folgen. Alle Bausteine müssten der Symmetrie einer der 230 Raumgruppen gehorchen. Die äquivalenten Punkte einer Punktlage müssten vollständig, und zwar durch Bausteine gleicher Art besetzt sein. Dieses theoretische Bild eines Kristalls trifft aber nur für den Idealfall, den Idealkristall, zu. Der Realkristall enthält eine Vielzahl von Kristallbaufehlern, von denen die wichtigsten Arten kurz eingeführt werden.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

15. Anhang

Im Anhang werden die kristallographischen Symbole erklärt und Formeln zur Berechnung von Atomabständen und -winkeln bereitgestellt. Es gibt eine Übersicht über die kristallographischen Formen sowie eine Reihe von Polyedermodellen zum Selbstbau von Kristallpolyedern.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

16. Lösungen der Übungsaufgaben

Im Kapitel 16 findet man die Lösungen der Übungsaufgaben.

Walter Borchardt-Ott, Heidrun Sowa

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