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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
5. Kugelfunktionen und Anwendungen
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Zusammenfassung
Ein umfangreiches Kapitel ist der Einführung von Kugelfunktionen gewidmet. Ausgehend von der Definition der Kugelfunktionen als Lösung der Laplace-Gleichung werden die Kugelflächenfunktionen, die Legendreschen Polynome und die zugeordneten Legendreschen Funktionen erläutert. Daran schließt sich die Quellendarstellung eines Gravitationspotentials an und die Entwicklung einer Funktion auf einer Kugeloberfläche nach Kugelflächenfunktionen und eine Darstellung der Zusammenhänge beider Darstellungen. Basierend auf diesen Grundlagen wird der Begriff der Randwertaufgaben der Potentialtheorie erläutert und eine physikalische Interpretation der Reihenkoeffizienten des Gravitationspotentials, der sog. Potentialkoeffizienten, gegeben.