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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

7.  L p -Spaces and the Radon–Nikodym Theorem

verfasst von : Achim Klenke

Erschienen in: Probability Theory

Verlag: Springer London

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Abstract

In this chapter, we study the spaces of functions whose pth power is integrable. In Section 7.2, we first derive some of the important inequalities (Hölder, Minkowski, Jensen) and then in Section 7.3 investigate the case p=2 in more detail.
Apart from the inequalities, the important results for probability theory are Lebesgue’s decomposition theorem and the Radon–Nikodym theorem in Section 7.4. At first reading, some readers might wish to skip some of the more analytic parts of this chapter.

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Literatur
37.
Dudley RM (2002) Real analysis and probability. Cambridge studies in advanced mathematics, vol 74. Cambridge University Press, Cambridge. Revised reprint of the 1989 original
87.
Kato T (1976) Perturbation theory for linear operators, 2nd edn. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 132. Springer, Berlin
89.
Keller G (2003) Wahrscheinlichkeitstheorie. Lecture notes (German). Universität Erlangen
145.
Rockafellar RT (1970) Convex analysis. Princeton mathematical series, vol 28. Princeton University Press, Princeton
173.
Yosida K (1995) Functional analysis. Classics in mathematics. Springer, Berlin. Reprint of the sixth edition from 1980
Metadaten
Titel
L p -Spaces and the Radon–Nikodym Theorem
verfasst von
Achim Klenke
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer London
Buch
Probability Theory

Print ISBN: 978-1-4471-5360-3

Electronic ISBN: 978-1-4471-5361-0

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-5361-0_7