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Erschienen in:
2004 | OriginalPaper | Buchkapitel
L2 and Hilbert Spaces
verfasst von : Jean Jacod, Philip Protter
Erschienen in: Probability Essentials
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Enthalten in: Professional Book Archive
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We suppose given a probability space (ω, F, P). Let L2 denote all (equivalence classes for a.s. equality of) random variables X such that E{X2| < ∞. We henceforth identify all random variables X, Y in L2 that are equal a.s. and consider them to be representatives of the same random variable. This has the consequence that if E{X2| = 0, we can conclude that X = 0 (and not only X = 0 a.s.).