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18.07.2017 | Ausgabe 3/2018

Journal of Scientific Computing 3/2018

Laguerre Functions and Their Applications to Tempered Fractional Differential Equations on Infinite Intervals

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 3/2018
Autoren:
Sheng Chen, Jie Shen, Li-Lian Wang
Wichtige Hinweise
This work is supported in part by NSFC grants 11371298, 11421110001, 91630204 and 51661135011. J.S. is partially supported by NSF grant DMS-1620262 and AFOSR grant FA9550-16-1-0102. L.W. is partially supported by Singapore MOE AcRF Tier 1 Grant (RG 15/12), and Singapore MOE AcRF Tier 2 Grant (MOE 2013-T2-1-095, ARC 44/13).

Abstract

Tempered fractional diffusion equations (TFDEs) involving tempered fractional derivatives on the whole space were first introduced in Sabzikar et al. (J Comput Phys 293:14–28, 2015), but only the finite-difference approximation to a truncated problem on a finite interval was proposed therein. In this paper, we rigorously show the well-posedness of the models in Sabzikar et al. (2015), and tackle them directly in infinite domains by using generalized Laguerre functions (GLFs) as basis functions. We define a family of GLFs and derive some useful formulas of tempered fractional integrals/derivatives. Moreover, we establish the related GLF-approximation results. In addition, we provide ample numerical evidences to demonstrate the efficiency and “tempered” effect of the underlying solutions of TFDEs.

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