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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
3. Laplace-Transformation (LT)
verfasst von : Helmut Ulrich, Stephan Ulrich
Erschienen in: Laplace-Transformation, Diskrete Fourier-Transformation und z-Transformation
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die Laplace-Transformation ausführlich behandelt. Diese Transformation wird sich bei der Lösung von Problemen linearer Systeme als sehr vorteilhaft erweisen. Zur praktischen Handhabung der Methode wird eine Reihe von Sätzen und Regeln besprochen, mit deren Hilfe Berechnungen wesentlich vereinfacht durchgeführt werden können. Bei linearen Systemen, z. B. einem RCL-Netzwerk, führt die Laplace-Transformation in den sog. Bildbereich, in dem Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen übergehen, die wesentlich einfacher zu lösen sind. Das Ergebnis wird mit der inversen Laplace-Transformation, der sog. Rücktransformation, wieder in den ursprünglichen Bereich überführt, womit die Lösung gefunden ist.
Mit der Laplace-Transformation werden auch Konvergenzprobleme, wie sie bei der Fourier-Transformation bei unstetigen Funktionen auftreten, beispielsweise der Rechteckfunktion an den Sprungstellen, beseitigt.