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Cryptography and Communications

Erschienen in:

30.10.2021

LCD and ACD codes over a noncommutative non-unital ring with four elements

verfasst von: Minjia Shi, Shitao Li, Jon-Lark Kim, Patrick Solé

Erschienen in: Cryptography and Communications | Ausgabe 3/2022

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Abstract

We study LCD (linear complementary dual) and ACD (additive complementary dual) codes over a noncommutative non-unital ring E with four elements. This is the first attempt to construct LCD codes over a noncommutative non-unital ring. We show that free LCD codes over E are directly related to binary LCD codes. We introduce ACD codes over E. They include free LCD codes over E as a special case. These facts imply that LCD and ACD codes over E are worth studying. In particular, we characterize a free LCD E-code C in terms of a binary generator matrix G. We also define an ACD code over E, called a left-ACD code. We give several conditions for the existence of left-ACD codes.

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Titel: LCD and ACD codes over a noncommutative non-unital ring with four elements
verfasst von: Minjia Shi
Shitao Li
Jon-Lark Kim
Patrick Solé
Publikationsdatum: 30.10.2021
Verlag: Springer US
Erschienen in: Cryptography and Communications / Ausgabe 3/2022
Print ISSN: 1936-2447
Elektronische ISSN: 1936-2455
DOI: https://doi.org/10.1007/s12095-021-00545-4

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Abstract

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