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2008 | OriginalPaper | Buchkapitel

Lefschetz Distribution of Lie Foliations

verfasst von : Jesús A. Álvarez López, Yuri A. Kordyukov

Erschienen in: C*-algebras and Elliptic Theory II

Verlag: Birkhäuser Basel

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Let

$$ \mathcal{F} $$

be a Lie foliation on a closed manifold

M

with structural Lie group

G

. Its transverse Lie structure can be considered as a transverse action Φ of

G

on (

M

,

$$ \mathcal{F} $$

);

i.e.

, an “action” which is defined up to leafwise homotopies. This Φ induces an action Φ* of

G

on the reduced leafwise cohomology

$$ \bar H\left( \mathcal{F} \right) $$

. By using leafwise Hodge theory, the supertrace of Φ* can be defined as a distribution

L

dis

(

$$ \mathcal{F} $$

) on

G

called the Lefschetz distribution of

$$ \mathcal{F} $$

. A distributional version of the Gauss-Bonett theorem is proved, which describes

L

dis

(

$$ \mathcal{F} $$

) around the identity element. On any small enough open subset of

G

,

L

dis

(

$$ \mathcal{F} $$

) is described by a distributional version of the Lefschetz trace formula.

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Metadaten
Titel
Lefschetz Distribution of Lie Foliations
verfasst von
Jesús A. Álvarez López
Yuri A. Kordyukov
Copyright-Jahr
2008
Verlag
Birkhäuser Basel
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8604-7_1