nach oben

2016 | Buch

Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Lehrbuch der Technischen Mechanik - Band 1: Starrkörperstatik

Grundlagen und Anwendungen

verfasst von: Rolf Mahnken

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

Einloggen, um Zugang zu erhalten

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch der Technischen Mechanik besticht durch seine anschaulichen Abbildungen und die didaktisch ansprechende Herangehensweise.

Teil 1 beschreibt umfassend die Grundlagen der Statik starrer Körper. Dazu werden für ebene und räumliche Kraftsysteme die axiomatisch begründeten Lösungen für drei Grundaufgaben (Reduktion, Gleichgewicht und Zerlegung einer Kraft) bereitgestellt. Neu gegenüber vergleichbaren Lehrbüchern ist die umfassende Darstellung zur Kinematik starrer Körper sowie die Lösung von Gleichgewichtsaufgaben mit numerischen Methoden.

Teil 2 behandelt praktische Problemstellungen zu Schwerpunkten, Balkentragwerken, Fachwerken, Reibung und Arbeitsprinzipien. Neu gegenüber vergleichbaren Lehrbüchern ist ein umfassendes Kapitel über Werkzeuge und Maschinen.

Zahlreiche durchgerechnete Beispiele sowie Übungsaufgaben mit Lösungen aus verschiedenen Ingenieurbereichen ergänzen jedes Kapitel.

Das Lehrbuch erscheint jetzt in der 2. Auflage. Alle Kapitel wurden überarbeitet, insbesondere die Kapitel zur Kinematik und zu Schwerpunkten wurden neu strukturiert und ergänzt. Weiterhin wurden die Lösungen zu den Übungsaufgaben überarbeitet und weitgehend vervollständigt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Chapter 1. Einleitung

Zusammenfassung

Stellt man mehreren Personen in Familie, Beruf und Freizeit die Frage ,,Was ist Mechanik?”, erhält man vielfältige Antworten: Der eine denkt zuerst an den Kfz-Mechaniker anlässlich der gerade durchgeführten PKW-Inspektion oder an den Fein-Mechaniker, der eine Uhr repariert.

Rolf Mahnken

Grundlagen der Starrkörperstatik

Frontmatter

Chapter 2. Grundbegriffe

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird zunächst die Kraft auf der Grundlage einer ,,Erklärung” von Newton definiert. Weitere Themen sind Flächen- und Volumenkräfte, die Lastermittlung durch Idealisierung von Kräften, das Schnittprinzip, der Starrkörper, der Freiheitsgrad eines Starrkörpers sowie verschiedene Lagerarten.

Rolf Mahnken

Chapter 3. Axiome, Gesetze und Idealisierungen

Zusammenfassung

Das vorliegende Kapitel stellt drei grundlegende Axiome der Mechanik vor: 1. Das Gleichgewichtsaxiom zweier Kräfte am Starrkörper, 2. das Wechselwirkungsaxiom und 3. das Axiom vom Kräfteparallelogramm. Wir zeigen, wie mit dem ersten Axiom das Verschiebungsgesetz für eine Kraft am Starrkörper und das Wechselwirkungsgesetz für Nahkräfte begründet werden. Mit den Axiomen und den daraus abgeleiteten Gesetzen werden anschließend einige Regeln zur Berechnung idealisierter Körper aufgestellt.

Rolf Mahnken

Chapter 4. Zentrale Kraftsysteme in der Ebene

Zusammenfassung

Wir behandeln drei Grundaufgaben der Starrkörperstatik für zentrale Kraftsysteme in der Ebene: 1. Reduktion auf eine Einzelkraft, 2. Bedingungen für Gleichgewicht und 3. Zerlegung einer Kraft. Deren Lösungen werden auf der Grundlage der Axiome des vorherigen Kapitels 3 zeichnerisch und rechnerisch erhalten. Im Zusammenhang mit der rechnerischen Lösung wird die Systemmatrix eingeführt, die für die Untersuchung der statischen Bestimmtheit und für numerische Methoden von Bedeutung ist.

Rolf Mahnken

Chapter 5. Nichtzentrale Kraftsysteme in der Ebene

Zusammenfassung

Für die Behandlung von nichtzentralen Kraftsystemen in der Ebene werden in diesem Kapitel zunächst das Drehmoment und das polare Moment eingeführt. Damit können die drei Grundaufgaben der Starrkörperstatik 1. Reduktion, 2. Gleichgewicht und 3. Zerlegung einer Kraft auf der Grundlage der Axiome in Kapitel 3 gelöst werden. Ein weiteres Thema ist die Systemmatrix, die in weiteren Abschnitten über statische Bestimmtheit und numerische Methoden eine wichtige Rolle annimmt.

Rolf Mahnken

Chapter 6. Kraftsysteme im Raum

Zusammenfassung

Eine Gruppe von Kräften, die nicht alle in derselben Wirkungsebene liegen, bildet ein räumliches Kraftsystem. Existiert ein gemeinsamer Schnittpunkt der Wirkungslinien aller Kräfte, liegt ein zentrales räumliches Kraftsystem ansonsten ein nichtzentrales räumliches Kraftsystem vor. Wie bei den ebenen Kraftsystemen in den Kapiteln 4 und 5 behandeln wir für beide Kraftsysteme drei Grundaufgaben: 1. Reduktion, 2. Bedingungen für Gleichgewicht und 3. Zerlegung einer Kraft. Da zeichnerische Lösungen heute kaum noch Bedeutung haben, beschränken wir uns auf rechnerische Lösungen und gehen auf numerische Methoden ein.

Rolf Mahnken

Chapter 7. Kinematik von Starrkörpersystemem in der Ebene

Zusammenfassung

Ausgehend von der Darstellung endlicher (finiter) Bewegungen werden drei Grundaufgaben der Starrkörperkinematik für differenzielle (infinitesimale) Bewegungen behandelt: 1. Verschiebungsfigur für den einzelnen Körper, 2. Momentanpol für den einzelnen Körper und 3. Polplan für mehrteilige Körper. Wie die nachfolgenden Kapiteln zeigen, ist die Anschaulichkeit ein wesentlicher Vorteil der kinematischen Methode, z.B. beim Nachweis der statischen Bestimmtheit von Tragwerken in Kapitel 9, zur Beschreibung von Bewegungen für Werkzeuge und Maschinen in Kapitel 11 oder für die praktische Anwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit in Kapitel 14.

Rolf Mahnken

Anwendungen der Starrkörperstatik

Frontmatter

Chapter 8. Schwerpunkte

Zusammenfassung

Dieses Kapitel behandelt die Berechnung von Schwerpunkten für Kräftegruppen, Körper, Flächen und Linien. Zusätzlich werden wir den Massenmittelpunkt und den Volumenmittelpunkt kennenlernen. Für die praktische Berechnung von Mehrfachintegralen wird ein vereinheitlichtes Rechenschema für Linien, Flächen und Volumina eingeführt. Weitere Abschnitte behandeln zusammengesetzte Querschnitte und die zwei Regeln von Pappus-Guldin.

Rolf Mahnken

Chapter 9. Gleichgewicht von Balkentragwerken

Zusammenfassung

Die Sicherstellung des Gleichgewichtes von Tragwerken ist eine der ältesten und nach wie vor wichtigsten Herausforderungen im Ingenieurwesen. Dazu sind zwei Aufgaben zu bearbeiten: 1. Nachweis der statischen Bestimmtheit und 2. Berechnung der Lagerreaktionen. Beide Aufgaben werden in diesem Kapitel für einteilige und mehrteilige Balkentragwerke in der Ebene und im Raum ausführlich behandelt.

Rolf Mahnken

Chapter 10. Gleichgewicht von Fachwerken

Zusammenfassung

Das Kapitel beginnt mit einer Übersicht zu möglichen Bauarten von Fachwerken. Nach den Idealisierungen von Fachwerken wird gezeigt, wie die notwendige Bedingung und die hinreichende Bedingung für statische Bestimmtheit mit den drei Bildungsgesetzen überprüft werden können. Zur Ermittlung der Stabkräfte werden zwei Methoden – das Knotenpunktverfahren und das Rittersche Schnittverfahren – behandelt. Beim Knotenpunktverfahren unterscheiden wir zusätzlich drei Möglichkeiten: die zeichnerische, die rechnerische und die numerische Lösung. Die Programmierung mit dem Computerprogramm MATLAB verdeutlicht die Effizienz numerischer Methoden, die im heutigen Ingenieuralltag unverzichtbar sind.

Rolf Mahnken

Chapter 11. Werkzeuge und Maschinen

Zusammenfassung

Ein wesentliches Ziel dieses Kapitels ist die Berechnung von Übertragungsfaktoren für Kraft- und Bewegungsgrößen, wofür die Übersetzung von Drehzahlen ein bekanntes Beispiel des Maschinenbaus ist. Dazu behandeln wir – auf der Grundlage der Gleichgewichtsmethoden und der kinematischen Methoden aus Teil 1 dieses Buches – zunächst die Wandlung von Kräften und Wegen in Hebeln und anschließend von Momenten und Drehwinkeln in Getrieben. Ein weiterer Abschnitt behandelt Kräfte in Zahnradgetrieben.

Rolf Mahnken

Chapter 12. Schnittgrößen

Zusammenfassung

Bei der Berechnung von Schnittgrößen untersuchen wir zunächst Balkentragwerke in der Ebene, wobei zwei Berechnungswege, die Gleichgewichtsmethode und die Lösung von Differenzialgleichungen, vorgestellt werden. Weitere Anwendungen erfolgen für Bogenträger, Balkentragwerke im Raum sowie Werkzeuge und Maschinen.

Rolf Mahnken

Chapter 13. Reibung

Zusammenfassung

Wir beschreiben zunächst die Grundlagen zur Reibung mit den Fallunterscheidungen Haftreibung, Grenzhaftreibung, beschleunigte Gleitreibung und stationäre Gleitreibung. Zur Modellierung von Grenzhaftreibung und stationärer Gleitreibung wird anschließend das Coulombsche Gesetz eingeführt. In den Anwendungen behandeln wir Keile, Schrauben und Seile.

Rolf Mahnken

Chapter 14. Arbeit, Potenzial und Stabilität

Zusammenfassung

Aufgaben der Statik starrer Körper können grundsätzlich mit den Gleichgewichtsbedingungen aus Teil 1 dieses Buches bearbeitet werden. Wie Beispiele in den vorherigen Kapiteln gezeigt haben, kann der Rechenaufwand dabei recht umfangreich werden. In diesem Kapitel wird das Prinzip der virtuellen Arbeit hergeleitet, welches zur Vereinfachung der Berechnung beitragen kann. Darüber hinaus ist das Prinzip der Ausgangspunkt effizienter numerischer Methoden des Ingenieuralltages. In weiteren Abschnitten behandeln wir Eigenschaften von Potenzialkräften und die Stabilität von Starrkörpern.

Rolf Mahnken

Chapter 15. Anhang

Zusammenfassung

Die Einheiten von physikalischen Größen werden nach dem international vereinbarten Système International d’Unités festgelegt und daher kurz als SI-Einheiten bezeichnet.

Rolf Mahnken

Backmatter

Titel: Lehrbuch der Technischen Mechanik - Band 1: Starrkörperstatik
verfasst von: Rolf Mahnken
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-52785-6
Print ISBN: 978-3-662-52784-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-52785-6

Premium Partner

Marktübersichten

Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.

Zur Marktübersicht