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2010 | Buch

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Lehrbuch der Technischen Mechanik - Dynamik

Eine anschauliche Einführung

verfasst von: Rolf Mahnken

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Die Dynamik ist ein Grundlagenfach im Ingenieurwesen mit zahlreichen aktuellen Anwendungen. Beispiele des Maschinenbaus sind die Rotordynamik in der Energietechnik sowie die Crashanalyse im modernen Leichtbau der Automobilindustrie. Eine ständige Herausforderung in der Baudynamik ist die Konstruktion sicherer Brücken oder Fernsehtürme unter Wind- oder Erdbebenbelastung.

Das neuartige Lehrbuch der Mechanik behandelt umfassend die Grundlagen der Dynamik starrer Körper. Es besticht durch seine anschaulichen Abbildungen und didaktisch ansprechende Herangehensweise. Zahlreiche durchgerechnete Aufgaben ergänzen jedes Kapitel. Zum Verständnis des Buches werden die Grundlagen der Statik starrer Körper und der Festigkeitslehre vorausgesetzt. Das Buch richtet sich an Studierende aller ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen sowie an Ingenieure im Berufsleben zum Auffrischen von Grundlagenwissen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Das Schaukeln eines Kindes, die Beschleunigung eines Motorrades, der Looping eines Achterbahnwagens, die Fahrt einer Magnetbahn auf der Schnellstrecke, die Bewegung eines Industrieroboters, die Bewegung eines Elektrons im elektrischen Feld: Dieses sind Beispiele für Bewegungen, die uns in Freizeit, Sport und Beruf täglich begegnen. Derartige Vorgänge, von denen einige in Abb. 1.1 dargestellt sind, verlangen nach Erklärungen. Aus Erfahrung wissen wir, dass die Ursachen häufig Kräfte und Momente sind. Ein stehender Handwagen wird durch eine „Zugkraft” beschleunigt, ein fahrender PKW wird durch eine „Bremskraft” zum Stillstand gebracht und die Bewegung von Rotoren ist Folge des „Antriebsmomentes”.

Rolf Mahnken

2. Die Kinematik des Punktes

Zusammenfassung

Mit der Vorstellung, dass ein Körper zu verschiedenen Zeiten verschiedene Positionen oder Lagen im Raum einnimmt, gelangt man zu dem Begriff der Bewegung. Deren Untersuchung ist Aufgabe der Kinematik, wobei Ursachen und Wirkungen, wie z.B. Kräfte und Momente, unberücksichtigt bleiben. In diesem Kapitel untersuchen wir die Kinematik ausgezeichneter Körperpunkte (kurz: Punkte). Dabei ist ein Punkt als unendlich kleiner Bereich des Körpers eine Idealisierung. Eine wichtige Rolle spielt der Schwerpunkt, für den in den nachfolgenden Kapiteln über die Kinetik starrer Körper die Kenntnis der Bewegung von großer Bedeutung ist. Wir definieren im Folgenden zunächst die Begriffe Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Zusätzlich werden wir noch den Drehwinkel, die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung kennenlernen. Damit können wir sechs Größen mit dem Oberbegriff Bewegungsgröße bezeichnen. Dieses geschieht in Analogie zum Oberbegriff Kraftgröße der Raumstatik, womit Kräfte und Momente bezeichnet werden.

Rolf Mahnken

3. Kinetik des Massenpunktes

Zusammenfassung

Wechselwirkungen zwischen Bewegungs- und Kraftgrößen werden in der Kinetik auf der Grundlage des zweiten Axioms von Newton untersucht. In diesem Kapitel wird das Axiom auf diskrete Massenpunkte angewendet. Reale Körper werden mit einem Ersatzmodell behandelt, bei dem wir gedanklich die gesamte Masse in einem Punkt vereinigen. Eine solche Idealisierung ist dann zulässig, wenn Drehbewegungen, wie z.B. beim fliegenden Golfball, nur geringen Einfluss auf die Kinetik des Körpers haben.

Rolf Mahnken

4. Der Arbeitssatz und der Energiesatz für den Massenpunkt

Zusammenfassung

Aufgaben der Dynamik für Massenpunkte können mit dem dynamischen Grundgesetz bearbeitet werden. Wie Beispiele in den vorherigen Kapiteln gezeigt haben, kann der Rechenaufwand zur Lösung der Differenzialgleichungen dabei recht umfangreich werden. In diesem Kapitel werden der Arbeitssatz und der Energieerhaltungssatz (kurz: Energiesatz) hergeleitet. Diese Gesetze tragen in einigen Fällen zur Vereinfachung der Lösungsschritte bei.

Rolf Mahnken

5. Kinematik und Kinetik des Massenpunktsystems

Zusammenfassung

Massenpunktsysteme bestehen aus einer endlichen Anzahl einzelner Massenpunkte, wobei diese wie in Kapitel 3 Ersatzsysteme für reale Körper sind. Wie die Beispiele in Abb. 5.1 zeigen, sind für verschiedene Systeme die Wechselwirkungen zwischen den kinematischen Bindungen und den Kraftreaktionen unterschiedlich. Im Beispiel a) hat die Erde keine feste Verbindung zum Mond, so dass nur die Gravitationskraft wirkt, im Beispiel b) werden Kräfte nur bei Kontakt übertragen, im Beispiel c) entstehen Federkräfte nur bei Relativbewegungen der Punktmassen, und im Beispiel d) erfolgt die Kraftübertragung über starre Stäbe. Wir bezeichnen ein System, bei dem wie in Beispiel d) die Abstände der Massenpunkte erhalten bleiben, als starres Massenpunktsystem.

Rolf Mahnken

6. Kinematik und Kinetik der ebenen Bewegung starrer Körper

Zusammenfassung

Das vorliegende Kapitel behandelt die Kinematik und Kinetik des starren Körpers für Bewegungen in der Ebene. Dazu fassen wir den Körper als starres Massenpunktsystem mit unendlich vielen Massenpunkten auf und können somit die Herleitungen aus Kapitel 5 übertragen.

Rolf Mahnken

7. Grundlagen der Rotordynamik

Zusammenfassung

Dieses Kapitel gibt eine Einföhrung in die Rotordynamik. Dazu behandeln wir zunächst die Rotation eines starren Körpers um eine feste, starre Drehachse mit dem Schwerpunktsatz und dem Momentensatz. Zur Herleitung dieser Gleichungen werden die Formulierungen (5.21) und (5.47) för das starre Massenpunktsystem auf den starren Körper öbertragen. Am Ende des Kapitels wird die Elastizität einer rotierenden Laval-Welle beröcksichtigt.

Rolf Mahnken

8. Kinematik und Kinetik der räumlichen Bewegung starrer Körper

Zusammenfassung

Die Wechselwirkungen zwischen Bewegungs- und Kraftgrößen im Raum sind bereits für vergleichsweise einfache Körper komplex, was z.B. durch Versuche mit dem Gyroskop in Abb. 8.1 deutlich wird. Ist eine ausreichend große Winkelgeschwindigkeit vorhanden, so rotiert es zunächst um eine senkrechte, zeitlich konstante und damit feste Achse.Wird die Geschwindigkeit geringer, so bewirkt die Erdanziehungskraft eine Abweichung der Drehachse von der senkrechten Lage, ohne dass das Gyroskop zu Boden fällt. Hält man in einem weiteren Versuch das sich drehende Gyroskop in der Hand und versucht, die Achse in eine gewisse Richtung zu bewegen, dann neigt sie dazu, sich in eine dazu senkrechte Richtung zu bewegen (siehe auch Abb. 1.2).

Rolf Mahnken

9. Impuls, Drehimpuls und Stoß starrer Körper

Zusammenfassung

Im Alltag, im Sport und in der Technik kommt es häufig zu einem kurzzeitigen Auftreffen zweier oder mehrerer Körper. Als Beispiele sind in Abb. 9.1 der Aufprall eines Balles und das Einschlagen eines Nagels dargestellt. Derartige Vorgänge bezeichnen wir kurz als Stoß. Um den Stoß im Rahmen einer elementaren Theorie untersuchen zu können, werden zu Beginn des Kapitels der Impulssatz und der Drehimpulssatz hergeleitet.

Rolf Mahnken

10. Grundlagen der Schwingungslehre

Zusammenfassung

Flüssige und feste Körper in Natur und Technik unterliegen häufig Bewegungen mit zeitlichen Schwankungen und Wiederholungen. Beispiele sind der Wellengang auf See, der elektrische Stromkreis, die periodische Bewegung eines Betonrüttlers sowie die zyklische Belastung einer Materialprobe bei der Werkstoffprüfung.

Rolf Mahnken

11. A Anhang

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt werden einige wichtige Rechenregeln zur Vektorrechnung zusammengefasst. Vektoren repräsentieren physikalische Größen, die durch die beiden Angaben Betrag und Richtung charakterisiert sind. Beispiele sind der Kraftvektor und der Geschwindigkeitsvektor. Dagegen ist für die Arbeit und die Leistung die Angabe des Zahlenwertes ausreichend, so dass diese Größen keine Vektoren sind.

Rolf Mahnken

Backmatter

Titel: Lehrbuch der Technischen Mechanik - Dynamik
verfasst von: Rolf Mahnken
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-540-36041-4
Print ISBN: 978-3-540-36040-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-36041-4

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