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2015 | Buch

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Lehrbuch der Technischen Mechanik - Elastostatik

Mit einer Einführung in Hybridstrukturen

verfasst von: Rolf Mahnken

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Das Buch behandelt umfassend die Grundlagen der Elastostatik und ergänzt somit die Lehrbuchreihe „Technische Mechanik“ desselben Autors. Es besticht durch seine anschaulichen Abbildungen und die didaktisch ansprechende Herangehensweise.

In den ersten Kapiteln werden die vier Grundlastfälle des Stabes (Zug/Druck, Biegung, Torsion und Schub) in einem methodisch einheitlichen Vorgehen erarbeitet. Die Berechnungsformeln werden in Lösungsschritten tabellarisch aufbereitet, um typische Ingenieuraufgaben (z.B. Spannungs- und Verformungsnachweise für statisch bestimmte und unbestimmte Systeme) praxisnah bearbeiten zu können. Neuartig gegenüber vergleichbaren Lehrbüchern ist die Berücksichtigung chemischer Verzerrungen (z.B. Schwinden von Beton oder Alterung von Kunststoffen). In einem Kapitel über Energiemethoden werden auf der Grundlage von zwei zueinander komplementären Ansätzen verschiedene Methoden des Ingenieurwesens, z.B. das Kraftgrößenverfahren und die Finite-Elemente-Methode, behandelt. Ein neuartiges Kapitel über Hybridstrukturen berücksichtigt das mechanische Zusammenwirken verschiedener Materialien.

Über 100 vollständig durchgerechnete Beispiele und über 150 Übungsaufgaben ergänzen den Text.

Das Buch richtet sich an Studierende aller ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen sowie an Ingenieure im Berufsleben.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Das übergeordnete Ziel des Ingenieurs ist die Realisierung von Konstruktionen oder Bauteilen im Hinblick auf eine geforderte Gebrauchsfähigkeit. Gleichzeitig dürfen von den Produkten keine Gefahren für Mensch und Umwelt ausgehen, und es müssen wirtschaftliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden. Zum Erreichen dieser Ziele werden Kenntnisse aus verschiedenen Ingenieurfachrichtungen auf der Grundlage von Idealisierungen – Vereinfachungen der realen physikalischen Vorgänge auf das Wesentliche – in einem Berechnungsmodell zusammengefasst.

Rolf Mahnken

2. Zug und Druck in Stäben

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden zunächst die physikalischen Größen Spannung und Dehnung für den Stab unter Zug- und Druckbelastung (kurz: Zug/Druck-Stab) definiert und anschließend durch das Hookesche Gesetz für linear-elastisches Materialverhalten verknüpft. Bei den praktischen Berechnungen unterscheiden wir: homogene und in Stabachse inhomogene Spannungs- und Dehnungszustände (wofür die Begriffe homogener und inhomogener Zug/Druck-Stab eingeführt werden), statisch bestimmte und statisch unbestimmte Systeme sowie Einzelstäbe und Stabsysteme.

Rolf Mahnken

3. Flächenmomente 2. Ordnung

Zusammenfassung

Auf der Grundlage der Begriffe Flächenmomente 0. und 1. Ordnung, die bereits aus der Schwerpunktberechnung bekannt sind, führen wir in diesem Kapitel Flächenmomente 2. Ordnung ein. Sie werden in nachfolgenden Kapiteln zur Berechnung der Biegung von Balken benötigt. Weitere Themen sind: Auswertung der Flächenintegrale, zusammengesetzte Flächen, Verdrehung der Koordinatenachsen und Berechnung von Hauptträgheitsachsen.

Rolf Mahnken

4. Die technische Biegetheorie

Zusammenfassung

Die technische Biegetheorie führt auf der Grundlage von geeigneten Voraussetzungen und Annahmen zu ausreichend genauen Rechenergebnissen für Stabsysteme unter Biegung. Dazu unterscheiden wir bei der Belastung: gerade und schiefe Biegung, reine Biegung und Querkraftbiegung sowie Biegung mit und ohne Normalkraft. Bei den Systemen unterscheiden wir: statisch bestimmte und statisch unbestimmte Systeme sowie Einzelbalken und Balkensysteme. Weitere Themen sind: Temperaturbelastungen, Kernflächen von Querschnitten, das Kraftgrößenverfahren und das Weggrößenverfahren.

Rolf Mahnken

5. Mehrdimensionale Spannungs- und Verzerrungszustände

Zusammenfassung

Nach einer allgemeinen Einführung von Spannungen und Verzerrungen wird in diesem Kapitel das Hookesche Gesetz für räumliche Probleme formuliert. Weitere Themen sind: thermische und chemische Dehnungen, der ebene Spannungs- und Verzerrungszustand, der rotationssymmetrische Spannungs- und Verzerrungszustand, Verdrehung der Koordinatenachsen, Hauptnormal- und Hauptschubspannungen, der Mohrsche Spannungskreis, Hauptnormaldehnungen sowie Grundlagen der Festigkeitslehre.

Rolf Mahnken

6. Schubspannungen in Biegebalken

Zusammenfassung

Nach einer kurzen Einführung der mittleren Schubspannung, die z.B. für die Dimensionierung von Verbindungen im Ingenieurwesen (Bolzen, Schrauben, Schweiß-, Löt- und Klebverbindungen) eine bedeutende Rolle spielt, werden Schubspannungen in Biegebalken infolge Querkraft behandelt. Dabei werden dickwandige und dünnwandige Querschnitte unterschieden. Weitere Themen sind: der Schubmittelpunkt und der schubweiche Biegebalken.

Rolf Mahnken

7. Die technische Torsionstheorie

Zusammenfassung

In diesem Kapitel zur technischen Torsionstheorie werden – analog zur technischen Balkentheorie in Kapitel 4 – auf der Grundlage von geeigneten Voraussetzungen und Annahmen Formeln zur vereinfachten Berechnung von Spannungen und Verformungen hergeleitet. Es werden folgende Merkmale unterschieden: bei der Belastung: reine Torsion und Torsion mit Streckenlasten, bei den Systemen: statisch bestimmte und statisch unbestimmte Systeme, sowie Einzelstäbe und Stabsysteme und bei den Querschnitten: kreis- und kreisringförmige, dünnwandige geschlossene, dünnwandige offene und beliebige Querschnitte.

Rolf Mahnken

8. Energiemethoden der Elastostatik

Zusammenfassung

Auf der Grundlage zweier Ansätze zum Zug/Druck-Stab – mit einer verschiebungs- und einer kraftgeregelten Belastung – werden der Arbeitssatz der Elastostatik und ein dazu komplement ärer Arbeitssatz hergeleitet.Weitere Themen sind: der 1. und 2. Satz von Castigliano, der Satz von Menabrea, das Prinzip der virtuellen Verschiebungen, das Prinzip der virtuellen Kräfte, die Finite-Elemente-Methode (FEM) und Potenzialfunktionen.

Rolf Mahnken

9. Stabilität elastischer Stäbe

Zusammenfassung

Mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen am verformten System berechnen wir im Rahmen einer Theorie 2. Ordnung die kritischen Lasten von Stabilitätsproblemen für elastische Stäbe mit beliebigen Randbedingungen. Weitere Themen sind: die vier Eulerschen Knickfälle, statische Ersatzsysteme, Näherungslösungen von Eigenwertgleichungen, Energiemethoden zur Stabilität, der Rayleight Quotient und Biegeknicken.

Rolf Mahnken

10. Einführung in Hybridstrukturen

Zusammenfassung

Das wesentliche Ziel dieses Kapitels ist die Erweiterung der Methoden der bisherigen Kapitel auf Stabtragwerke mit Hybridquerschnitten. Dabei ist das Material nicht, wie bisher vorausgesetzt, im Querschnitt homogen. Die Themen sind: ideelle Querschnittswerte, Normalspannungen infolge von Zug/Druck und Biegung, Schubspannungen infolge von Querkräften und Torsion, der ideelle Schubmittelpunkt sowie Stabilität elastischer Hybridstäbe.

Rolf Mahnken

Backmatter

Titel: Lehrbuch der Technischen Mechanik - Elastostatik
verfasst von: Rolf Mahnken
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-44798-7
Print ISBN: 978-3-662-44797-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-44798-7

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