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Über dieses Buch

Dieser Band, der Beiträge zur Arbeitstagung des Kompetenzzentrums Hochschuldidaktik Mathematik (khdm) an der Universität Paderborn aus dem Frühjahr 2013 zusammenträgt, gibt einen Einblick in die aktuelle mathematikbezogene, hochschuldidaktische Forschung und präsentiert viele gute Beispiele zur Verbesserung der mathematischen Hochschullehre. Es werden Forschungsergebnisse und Erfahrungen aus der Praxis zum Übergang Schule Hochschule, zu Vor- und Brückenkursen und zum ersten Studienjahr bezogen auf die Studiengänge Bachelor und gymnasiales Lehramt Mathematik, Grund-, Haupt- und Realschullehramt Mathematik sowie aus dem Service in den INT-Fächern und den nicht-INT Fächern vorgestellt. Abgerundet wird der Band durch Diskussionsbeiträge, welche die hochschuldidaktische Diskussion und Forschung anregen sollen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Hauptvorträge

Frontmatter

1. Der Übergang von der Schule in die Hochschule: Empirische Erkenntnisse zu mathematikbezogenen Studiengängen

Der Übergang von der Schule in die Hochschule stellt – wie frühere Übergänge zum Beispiel von der Grundschule in die Sekundarstufe I – eine schwierig zu bewältigende Anforderung dar. Unterschiedliche Denkweisen und Lehrstile an Schule und Hochschule, die unterschiedliche Organisation der Ausbildungsgänge verbunden mit unterschiedlichen Erwartungen an die Lernstrategien und das Selbstmanagement sowie die neue soziale Situation an der Hochschule führen oftmals zu Problemen der Studierenden. In den mathematisch‐naturwissenschaftlichen Studiengängen werden diese aufgrund früher und hoher Abbruchquoten besonders deutlich. In diesem Beitrag wird der Forschungsstand zum Übergang Schule – Hochschule mit einem Schwerpunkt auf der Situation in den mathematikbezogenen Studiengängen einschließlich der Lehrerausbildung zusammengefasst. Dabei wird vor dem Hintergrund des Wandels des Bildungsauftrags der Schule zum einen thematisiert, mit welchen Voraussetzungen die Studierenden heute in die Ausbildung an der Hochschule eintreten. Zum anderen geht es darum, Bedingungsfaktoren zu identifizieren, die Studienerfolg vorhersagen, um Konsequenzen für die Gestaltung der Lehre ziehen zu können. Diese werden mit Blick auf die Förderung der Selbstwirksamkeitserwartung in den mathematikbezogenen Studiengängen konkretisiert.

Sigrid Blömeke

2. Mathematische Wissensbildung in Schule und Hochschule

Mathematik als Wissenschaft hat eine Jahrtausende währende Entwicklungsgeschichte. Die Umgangsweisen mit Mathematik an Schule und Hochschule entsprechen verschiedenen Stadien in diesem Entwicklungsprozess und unterscheiden sich in Bezug auf Inhalte, theoretischen Anspruch und Darstellungsmittel. An der Hochschule haben Studierende des Faches Mathematik im Vergleich zu ihren schulischen Erfahrungen ein schnelleres Tempo, eine größere Fülle an Inhalten, einen höheren Grad an Abstraktion und ein stärkeres Maß an Formalisierung zu bewältigen. Zusätzlich müssen sie einen neuen professionellen Habitus mit zugehörigen Einstellungen, Normen und Gepflogenheiten erwerben. Der vorliegende Beitrag verfolgt das Ziel, diese Thesen genauer auszuführen und durch Beispiele zu belegen.

Lisa Hefendehl-Hebeker

Best Practice

Frontmatter

3. Vernetzte Kompetenzen statt trägen Wissens – Ein Studienmodell zur konsequenten Vernetzung von Fachwissenschaft, Fachdidaktik und Schulpraxis

Der mathematikdidaktische Teil eines Lehramtsstudiums zielt auf den Erwerb fachwissenschaftlicher, fachdidaktischer und unterrichtspraktischer Kompetenzen und muss dabei die Anforderungen von Wissenschafts- und Berufsorientierung zugleich beachten. Ein in die einzelnen Bereiche fragmentierter Kompetenzerwerb birgt die Gefahr, träges Wissen zu produzieren, welches in der späteren Praxis nicht genutzt werden kann. Bereits im Studium sollte daher die Integration der verschiedenen Kompetenzbereiche angelegt und systematisch gefördert werden. Im vorliegenden Beitrag wird das Studienmodell des IMBF (Institut für Mathematische Bildung Freiburg) vorgestellt, das einen solchen integrierten Kompetenzerwerb realisiert.

Bärbel Barzel, Andreas Eichler, Lars Holzäpfel, Timo Leuders, Katja Maaß, Gerald Wittmann

4. Methodische Innovationen in der Veranstaltung „Arithmetik“ für das Lehramt Grundschule

Für die Veranstaltung Arithmetik im Lehramtsstudium Grundschule gibt es inzwischen Vorschläge, die Inhalte eher prozessorientiert und mit engem Schulbezug zu behandeln. Damit einhergehen muss eine methodische Weiterentwicklung der Veranstaltung, die diese Prozesse und die Reflexion darüber in den Blick nimmt. Vorgestellt werden Grundlagen und Beispiele für Methoden, die die Studierenden zur Mitarbeit aktivieren und zur mathematischen Reflexion anregen sollen. Parallel dazu gehört zum professionellen Verständnis, dass die die beteiligten Lehrkräfte ihr eigenes Handeln im Team kritisch reflektieren und weiterentwickeln.

Claudia Böttinger, Carmen Boventer

5. Online-Studienvorbereitung für beruflich Qualifizierte am Beispiel „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler/innen“

Um in Niedersachsen die Zielgruppe der beruflich qualifizierten Studieninteressierten mit Hochschulzugangsberechtigung ohne Abitur bei einem Einstieg in das Studium zu unterstützen, werden im Rahmen des BMBF‐geförderten Projekts „InOS – Individualisiertes Online‐Studienvorbereitungsprogramm für beruflich Qualifizierte“ Angebote in den Bereichen Beratung, Anrechnung und Vorbereitung entwickelt. Von Januar bis März 2013 fand der erste Onlinekurs „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler/innen“ statt, der in seiner fach‐ und mediendidaktischen Konzeption vorgestellt wird.

Stefanie Brunner, Günter Hohlfeld, Olaf Zawacki-Richter

6. Wirksames mediales Lernen und Prüfen mathematischer Grundlagen an der Hochschule Heilbronn

Gerade an Hochschulen für angewandte Wissenschaften mit vielen Studienanfängern aus dem zweiten Bildungsweg erschwert fehlendes Mathematik-Grundlagenwissen den Studienanfängern den Einstieg in wichtige studienbezogene Grundlagenfächer wie Technische Mechanik oder Elektrotechnik. Seit zwei Jahren verbessert nun das Team eLearning und eAssessment an der Hochschule Heilbronn durch wirksames mediales Lernen den Wissenstand der Studierenden in den Mathematikgrundlagen. Als computergestütztes Lernsystem wurde dazu der Online-Mathetrainer „bettermarks“, der unter der Mitwirkung von Lehrern und Didaktikern entwickelt wurde, ausgewählt. Über die mit diesem Lernsystem gewonnenen Erfahrungen und Erfolge aus vier Semestern wird in diesem Beitrag erstmalig berichtet. Die Autoren sind überzeugt, dass mit dem hier beschriebenen System, der darin implementierten medialen Unterstützung und dem aufgebauten Prozess der Übergang von Schule zur Hochschule erleichtert werden kann.

Andreas Daberkow, Oliver Klein, Emil Frey, York Xylander

7. Die Hildesheimer Mathe-Hütte – Ein Angebot zur Einführung in mathematisches Arbeiten im ersten Studienjahr

Ein Kernstück des Programms HiStEMa an der Universität Hildesheim ist die Mathe‐Hütte, eine dreitägige Exkursion, auf der Studierende in Kleingruppen ein ihnen bisher unbekanntes mathematisches Thema selbstständig, literaturbasiert erarbeiten und im Anschluss im Rahmen einer Poster‐Session präsentieren. Konzept und Ziele der Mathe‐Hütte sowie die Evaluationsergebnisse aus den Jahren 2011–2013 werden in diesem Artikel vorgestellt und diskutiert.

Jan-Hendrik de Wiljes, Tanja Hamann, Barbara Schmidt-Thieme

8. Optimierung von (E-)Brückenkursen Mathematik: Beispiele von drei Hochschulen

An Hochschulen und Universitäten hat sich eine Vielzahl unterschiedlicher Ansätze für Mathematik-Brückenkurse entwickelt. Im vorliegenden Artikel werden die Konzepte von drei Hochschulen aus Baden-Württemberg, Brandenburg und Nordrhein-Westfalen vorgestellt, die alle einen umfangreichen E-Learning-Anteil einschließen. Dies wird als eine Optimierungsmöglichkeit von Angeboten zur Studienvorbereitung gesehen, da Online-Bestandteile eine höhere Flexibilität ermöglichen als klassische Präsenzkurse. Die Anpassung der Kurse auf die Teilnehmer/-innen z.B. durch diagnostische Eingangs- und Zwischentests gestattet unterschiedliche Lerngeschwindigkeiten, sodass ein individuelleres Aufarbeiten der fehlenden Vorkenntnisse möglich wird. Als unabdingbar für gute Blended-Learning-Angebote haben sich eine präzise Abstimmung der Selbstlernphasen und Präsenzveranstaltungen sowie entsprechend aufbereitete Materialien herausgestellt. Online-Selbsttests, die sowohl auf Seiten der Lernenden als auch für die Lehrenden Rückmeldungen über die Passgenauigkeit des Lehr-Lernverhaltens liefern, runden die Konzepte ab.

Katja Derr, Xenia Valeska Jeremias, Michael Schäfer

9. CAT – ein Modell für lehrintegrierte methodische Unterstützung von Studienanfängern

Für viele Studienanfänger erweist sich der Mangel an adäquaten Studien‐ und Arbeitstechniken als ein besonders gravierendes Studienhemmnis. Der Beitrag stellt ein neuartiges Konzept zu dessen Überwindung durch die Verbindung fachbezogener Lehre mit gezielten studien‐ und arbeitsmethodischen Instruktionen vor. Grundlegend ist dabei das verstehende Lesen „mathematikhaltiger“ Texte. Hierfür wurde eine spezielle Leseprozedur entwickelt, die bei konsequenter Anwendung zu einem tieferen Konzeptverständnis führt.

Hans M. Dietz

10. Vorbereitende und begleitende Angebote in der Grundlehre Mathematik für die Fachrichtung Wirtschaftswissenschaften

Im Jahr 2009 wurde erstmals ein Blended Learning Vorkurs Mathematik für die Fachrichtung Wirtschaftswissenschaften am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) eingeführt. In diesem Artikel werden das Konzept und die Struktur des Vorkurses erläutert, wobei sowohl die Onlinephase als auch die Präsenzphase dargestellt werden. Im Anschluss wird der vom MINTKolleg Baden-Württemberg angebotene Begleitkurs zur Vorlesung Mathematik 1 für die Fachrichtung Wirtschaftswissenschaften vorgestellt und auf das Prüfungsszenarium eingegangen. Weiter werden Evaluationen und Effekte des Vorkurses sowie des Begleitkurses auf den Studienerfolg im Fach Mathematik dargestellt.

Bruno Ebner, Martin Folkers, Daniel Haase

11. Mathematische Erkenntnisentwicklung von Würfelsymmetrien zum Gruppenbegriff – ein Vorschlag für einen Brückenkurs

Der Aufsatz schlägt eine Veranstaltung in Vorlesungs‐ und Übungsstruktur vor, in der Einblicke in die Denk‐ und Handlungsweisen einer mathematischen Forschungskultur gegeben werden. Anhand der Frage nach den Symmetrien des Würfels werden die Studierenden in die Entwicklung von ersten geometrischen Überlegungen bis zur Konstruktion geeigneter Darstellungsweisen von Kongruenzabbildungen des Würfels und ersten gruppentheoretischen Konzepten mit hineingenommen. Dabei werden mathematisches Begründen, Problemlösen, Ordnen, Darstellen und Begriffsbilden auf zunehmend höheren Stufen der Abstraktion erprobt und reflektiert. Im Aufsatz werden erste Erfahrungen mit dem Konzept erörtert. Die Erfahrungen ermutigen dazu, das Konzept als Brückenkurs zwischen Schule und Hochschule für Mathematikstudierende des gymnasialen Lehramts auszuprobieren, der orientierungs‐ und sinnstiftend für die Mathematikausbildung an der Universität wirken kann.

Astrid Fischer

12. Habe ich das Zeug zum MINT-Studium? Die CAMMP week als Orientierungshilfe für Schülerinnen und Schüler

Während der mathematischen Modellierungswoche „CAMMP week“ lösen Schülerinnen und Schüler selbständig komplexe Probleme aus Alltag, Industrie und Forschung, die direkt aus der Praxis stammen. Dieser problemorientierte Ansatz grenzt sich von dem weitgehend methodenorientierten Lernen in der Schule ab. So werden bei der Arbeit an den Problemen neue innermathematische Konzepte und Begriffe erst dann von den Schülerinnen und Schülern erarbeitet bzw. entdeckt, wenn sie zur Lösung des Problems dienen. Aufgrund dieser anspruchsvollen, für die Schülerinnen und Schüler neuen Arbeitsweise und der hohen Komplexität der Fragestellungen sind vor allem Durchhaltevermögen, Ehrgeiz, Teamfähigkeit und Selbstorganisation gefordert: Alles Fähigkeiten die gerade für einen erfolgreichen Einstieg in ein MINT‐Studium unabdingbar sind. Durch die CAMMP week können Schülerinnen und Schüler einige der Herausforderungen, die ein MINT‐Studium mit sich bringt, aktiv erleben und selbst erfahren, dass die genannten Fähigkeiten in derartigen Situationen zum Erfolg führen. Darüber hinaus nutzen sie bei der Problemlösung die in vielen MINT‐Studiengängen gebräuchlichen digitalen Werkzeuge Matlab und LaTeX, und erhalten somit auch in dieser Hinsicht eine Studienvorbereitung.

Martin Frank, Christina Roeckerath

13. Konzeption eines Mathematik-Förderprogramms für Informatikstudierende der Universität Bielefeld

Im vorliegenden Artikel wird ein Konzept der Technischen Fakultät der Universität Bielefeld zur Förderung von Informatikstudierenden mit Problemen in Mathematik vorgestellt. Der Kurs ist auf der theoretischen Grundlage des Meister-Lehrling-Prinzips im Sinne des Cognitive Apprenticeship konzipiert, in welchem Lösungsbeispiele eine tragende Rolle einnehmen. Anhand von empirischen Untersuchungen der Klausurbearbeitungen werden aufgetretene Fehler bei der Integralberechnung und der Bestimmung von Konvergenzradien analysiert. Anhand dieser Analysen wird sowohl die Konzeption des Kurses begründet als auch im Vergleich mit den in der Nachklausur erhobenen Daten dessen Wirksamkeit belegt.

Dirk Frettlöh, Mathias Hattermann

14. Neue Maßnahmen für eine verbesserte Schulung und Betreuung von Übungsleitern

Am Fachbereich Mathematik der TU Darmstadt gibt es seit nunmehr 25 Jahren ein Konzept zur Übungsleiterausbildung, welches seither kontinuierlich optimiert und aktuellen Anforderungen angepasst wurde. Dieses sorgt für einen qualitätsgesicherten Übungsbetrieb, insbesondere für das erste Studienjahr in den MINT-Fächern. An die eigentliche Schulung der neuen Übungsleiter schließt sich deren Betreuung durch die Vorlesungsassistenten an, wobei nun das zu einer Vorlesung gehörige Team aus Übungsleitern typischerweise sehr heterogen ist und Übungsleiter mit sehr unterschiedlichem Erfahrungshorizont umfasst. Wir zeigen aktuelle Entwicklungen auf, mit denen wir das Schulungs- und Betreuungskonzept fit für die Herausforderungen der Zukunft machen. Ein Schwerpunkt liegt hier auf einer verbesserten und intensivierten „Ausbildung der Ausbilder“, sowohl für die Schulung als auch für die anschließende Betreuung; ein neuartiger Baustein ist die Entwicklung einer Schulung „Tutorenführung“ für wissenschaftliche Mitarbeiter.

Walter Freyn, Christian H. Weiß

15. Schwierigkeiten von Studienanfängern bei der Bearbeitung mathematischer Übungsaufgaben

In diesem Bericht werden Schwierigkeiten von Mathematik-Studierenden vorgestellt, die sich häufig in der alltäglichen Arbeit der mathematischen Lernzentren der Universität Paderborn beobachten lassen. Dabei werden Unterstützungsmaßnahmen diskutiert und ein Workshop im Sinne eines „Best-Practice“-Beispiels vorgestellt, der speziell Studienanfänger im Umgang und Bearbeitung mathematischer Übungsaufgaben unterstützensoll.

Daniel Frischemeier, Anja Panse, Tobias Pecher

16. Mathe-MAX – Ein Projekt an der htw saar

In zahlreichen Studien und Befragungen hat es sich gezeigt, dass ein Scheitern im Studium in vielen Studiengängen an die mathematischen Herausforderungen an die Studierenden geknüpft ist. Das Projekt Mathe‐MAX hat vor diesem Hintergrund zum Ziel, die mathematische Ausbildung an der Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes (htw saar) nachhaltig zu verbessern. Hierzu werden im Rahmen eines ganzheitlichen Konzepts Maßnahmen durchgeführt, die bereits in der Schulzeit beginnen und so frühzeitig ein erfolgreiches Studium ermöglichen. Parallel setzen Maßnahmen an, die den Dialog zwischen Mathematik‐(Schul‐)Lehrern und Mathematik‐(Hochschul‐)Dozenten institutionalisieren und eine gemeinsame Arbeit an der Problematik ermöglichen. Das zweite Aufgabenfeld des Konzepts besteht in der Verbesserung der eigentlichen Hochschullehre. Aktuell sind die Maßnahmen auf die Fakultät für Wirtschaftswissenschaften beschränkt und haben Schüler der Fachoberschule Wirtschaft als Zielgruppe im Blick. Das Konzept soll aber auf die übrigen Fakultäten der htw saar ausgeweitet werden und auch Schüler der anderen Schulformen berücksichtigen.

Bertram Heimes, Anke Leiser, Frank Kneip, Susan Pulham

17. Outcome-orientierte Neuausrichtung der Hochschullehre für das Fach Mathematik

Im vorgestellten Projekt wurde der outcome‐orientierte Ansatz des Constructive Alignment für das Fach Mathematik der Lehramtsstudiengänge der Primar‐ und Sekundarstufe adaptiert. Es werden mögliche Auswirkungen auf die Abbrecherquoten im Fach Mathematik und die Studienzufriedenheit beschrieben. Des Weiteren werden Erfahrungen bei der Umsetzung diskutiert.

Isabelle Heinisch, Ralf Romeike, Klaus-Peter Eichler

18. Effizienz von Mathematik-Vorkursen an der Fachhochschule Technikum Wien – ein datengestützter Reflexionsprozess

An der Fachhochschule Technikum Wien werden seit einigen Jahren Vorkurse in Mathematik, Physik und Informatik angeboten. Um eine kontinuierliche Optimierung dieser Kurse zu gewährleisten, wird seit Sommer 2012 ein Instrumentarium zur Generierung einer Feedbackschleife entwickelt, zunächst für das Fach Mathematik, in Perspektive auch für die anderen Vorkurs‐Fächer. Das Procedere sieht vor, zunächst im Rahmen der Vorkurse zwei Tests zur Erhebung des Leistungszuwachses durchzuführen und die Ergebnisse im Zuge einer Feedbackschleife an die Institution zurückzugeben. Diese leitet einen Reflexionsprozess gemeinsam mit den Lehrenden mit dem Ziel ein, Änderungen hinsichtlich der Inhalte und Durchführungsformen der Kurse des darauffolgenden Studienjahres zu definieren.

Carina Heiss, Franz Embacher

19. Denk- und Arbeitsstrategien für das Lernen von Mathematik am Übergang Schule–Hochschule

Einer der wichtigsten Gründe für das Scheitern vieler Studierender an mathematischen Vorlesungen liegt darin, dass Studierende auch nach dem ersten Studienjahr nicht wissen, wie man Mathematik richtig lernt. Vielen unter ihnen gelingt es nicht, sich typische mathematische Denk- und Arbeitsweisen anzueignen, die sie benötigen, um mathematische Begriffe, Definitionen, Sätze oder Beweise zu erarbeiten und systematisch anzuwenden. In unserem Beitrag stellen wir deswegen Lernszenarien vor, die es ermöglichen ein strukturelles Verständnis von Mathematik explizit vorzubereiten, indem mit Studierenden erörtert wird, wie „Mathematik im Prinzip funktioniert“, um so den Übergang zwischen den „mathematischen Kulturen“ an Schule und Hochschule zu bewältigen.

Andrea Hoffkamp, Walther Paravicini, Jörn Schnieder

20. Das soziale Netzwerk Facebook als unterstützende Maßnahme für Studierende im Übergang Schule/Hochschule

Das soziale Netzwerk „Facebook“ ist immer häufiger zentraler Gegenstand didaktischer Forschung. In diesem Artikel wird über die Ergebnisse des Einsatzes von Facebookgruppen in den Paderborner Vorkursen 2012 und in der Erstsemesterveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ für Bachelorstudierende des Lehramts für Haupt‐, Real‐ und Gesamtschule (WS 2012/13) berichtet. Es zeigt sich, dass die Studierenden die Kommunikationsstrukturen der Facebookgruppen konstruktiv nutzen, um häufig auftretende Probleme im Übergang Schule/Hochschule gemeinsam zu bewältigen. Das freiwillige Zusatzangebot „Facebook“ wurde von der Mehrzahl der Studierenden genutzt und als positiv bewertet.

Leander Kempen

21. Kompetenzbrücken zwischen Schule und Hochschule

Der Beitrag gliedert sich in fünf Abschnitte. Nach einer sehr kurzen Skizze der Problemsituation im Abschnitt „Probleme beim Übergang Schule – Hochschule“ beschreiben wir den im Projekt „Kompetenzbrücken mit e‐Learning“ gewählten Ansatz, zuerst durch eine Analyse von problematischen Studienverläufen über sechs Jahrgänge hinweg nach den „Schweren Fächern“ im Informatik‐Studium zu suchen (im Abschnitt „Analyse ‚schwerer‘ Fächer“). Dabei war Mathematik das Fach, mit dem die meisten Studierenden Probleme hatten. Aus diesem Wissen heraus und der Hypothese folgend, dass Probleme im 1. Studiensemester möglicherweise durch nicht vorhandene oder nicht verfügbare Vorkenntnisse resultieren, haben wir einen Mathe‐Eingangs‐Check entwickelt und im WS 12/13 im Fachbereich Informatik und Medien der Fachhochschule Brandenburg getestet (siehe Abschnitt „Entwicklung und Durchführung des Mathe‐Eingangs‐Checks“). Um auch die Lernhistorie unserer Studierenden nachzeichnen zu können, haben wir im Anschluss drei weitere semesterbegleitende Tests entwickelt und angeboten. Im Abschnitt „Ergebnisvergleich von Mathe‐Eingangs‐Check und Klausur“ werten wir die Mathe‐Eingangs‐Checks aus und stellen einen Zusammenhang her mit den Klausurergebnissen am Semesterende. Der Abschnitt „Diskussion und Ursachenforschung“ diskutiert verschiedene vermutete Einflussgrößen (gewählter Studiengang, bisheriger Bildungsweg, Auswertung schulischer Rahmenlehrpläne) auf die gefundenen Ergebnisse und zieht ein Fazit aus den bisherigen Arbeiten. Das Projekt wird unterstützt durch EFRE‐Mittel.

Friedhelm Mündemann, Sylvia Fröhlich, Oleg Boruch Ioffe, Franziska Krebs

22. Ergänzungen zu den mathematischen Grundvorlesungen für Lehramtsstudierende im Fach Mathematik – ein Praxisbericht

In diesem Artikel wurde ein neues Konzept vorgestellt, Studierende des gymnasialen Lehramts im Fach Mathematik im ersten Studienjahr zu unterstützen. Viele Studienanfänger haben Schwierigkeiten, ihr Studium erfolgreich zu beginnen. Aufgrund dessen wurden vier Ziele formuliert, um den Lernprozess der Studierenden zu optimieren. In einem zweistündigen, wöchentlichen Ergänzungskurs, der an die Vorlesungen zur Analysis und zur Linearen Algebra geknüpft ist, wurden (1) mathematisches Basiswissen wiederholt, (2) Anschauung und formale Definition miteinander verknüpft, (3) Verbindungen zur Schulmathematik hergestellt sowie (4) mathematische Kommunikation gefördert. Eine erste Evaluation der Studierenden am Ende des Semesters zeigte eine breite Zustimmung zu den formulierten Zielen. Auch die praktische Umsetzung dieser Ziele in der Veranstaltung wurde positiv bewertet. Die drei Hauptbestandteile der Ergänzungen, nämlich Kurzvorträge, Präsenzaufgaben und Diskussionen, wurden im Wesentlichen befürwortet. Aufgrund dieser Ergebnisse der Evaluation soll das Konzept der Ergänzungen weiter ausgebaut und auch an andere mathematische Lehramtsveranstaltungen geknüpft werden.

Kathrin Nagel, Florian Quiring, Oliver Deiser, Kristina Reiss

23. Einsatzmöglichkeiten und Grenzen von Computeralgebrasystemen zur Förderung der Konzeptentwicklung

Im Rahmen einer neu geschaffenen Lehrveranstaltung „Entstehungsprozesse von Mathematik“ für das gymnasiale Lehramt sollen unter anderem die genetische Entwicklung von Begriffen genauer beleuchtet und Bezüge zwischen Schul- und Hochschulmathematik sichtbar gemacht werden. Im Beitrag werden sowohl die Möglichkeiten dargelegt, welche sich durch den Einsatz von Computeralgebrasystemen ergeben, als auch Schwierigkeiten, die aus diesem Einsatz resultieren. Eine Vorstudie evaluiert erste Verbindungen zwischen CAS-gestütztem Entdecken und genetisch entwickelten Begriffen. Beispiele wie die Definitionsvariation der Ableitung zeigen dabei die Dualität zwischen mentalen und softwaretechnischen Konstruktionen auf und machen deren Macht und Beschränkung für die Entwicklung des Begriffsverständnisses deutlich.

Reinhard Oldenburg, Benedikt Weygandt

24. Förderung des Begriffsverständnisses zentraler mathematischer Begriffe des ersten Semesters durch Workshopangebote – am Beispiel der Konvergenz von Folgen

Der Begriff der Konvergenz bereitet vielen Studierenden enorme Schwierigkeiten. Es gibt einige Fehlvorstellungen, die bereits aus Untersuchungen mit Schülerinnen und Schülern und zum Teil auch Studierenden bekannt sind. Um diesen Fehlvorstellungen entgegen zu wirken, wurde an der Universität Paderborn ein zweiteiliger Workshop als freiwilliges Zusatzangebot für Studierende der Veranstaltung „Analysis I“ erprobt. Im ersten Teil des Workshops haben die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Definition der Konvergenz einer Zahlenfolge selbst entwickelt, bevor diese in der Vorlesung behandelt wurde. Im zweiten Teil des Workshops wurde der Begriff noch einmal reflektiert betrachtet, nachdem das Thema in der Vorlesung abgeschlossen war. In diesem Beitrag sollen vor allem das Konzept und erste Ergebnisse des ersten Workshop-Teils präsentiert werden.

Laura Ostsieker

25. Wie geben Tutoren Feedback? Anforderungen an studentische Korrekturen und Weiterbildungsmaßnahmen im LIMA-Projekt

Die Bearbeitung von Hausaufgaben und die mit der Korrektur durch Tutoren verbundene Rückmeldung stellen für die Teilnehmer einer Lehrveranstaltung einen wichtigen Teil ihres Selbststudiums dar. Dabei sollten Korrekturen, die das Ziel haben, Studierende in ihrem Lernprozess zu unterstützen, über die reine Feststellung der Richtigkeit einer Bearbeitung hinausgehen. Im Rahmen der Entwicklung und Durchführung einer umfangreichen Tutorenschulung im Projekt LIMA sind die Korrekturen von studentischen Tutoren genauer analysiert worden. Aufgrund dieser Erkenntnisse und aufbauend auf Literatur zum Feedback wurden Anforderungen an ein feedbackorientiertes Korrigieren entwickelt. In dem Beitrag werden diese Anforderungen und die damit verbundenen Schwierigkeiten der Tutoren anhand typischer Beispiele exemplarisch und praxisnah erläutert. Zudem werden darauf bezogene Unterstützungsmaßnahmen vorgestellt.

Juliane Püschl, Rolf Biehler, Reinhard Hochmuth, Stephan Schreiber

26. Die Mumie im Einsatz: Tutorien lernerzentriert gestalten

Die Mumie (multimediale mathematische Ausbildung für Ingenieure) ist eine Open‐Source Lern‐ und Lehrplattform, welche eine Vielfalt an Gestaltungsmöglichkeiten für Kurse in MINT‐Fächern anbietet. Seit dem Wintersemester 06/07 wird diese unter anderem im Pflichtkurs „Lineare Algebra für Ingenieure“ an der Technischen Universität Berlin mit rund 3800 Teilnehmern pro Jahr in Verbindung mit dem eigens dafür entwickelten Blended‐Learning‐Verfahren TuMult (Tutorien Multimedial) eingesetzt. Das grundlegende Ziel dieses Verfahrens ist es, nicht nur die Studierenden beim Erlernen der Mathematik, sondern auch beim Übergang von der Schule zur Hochschule zu unterstützen, da dieser Kurs in der Regel von Studierenden im ersten Semester belegt wird. Im TuMult‐Modell wird der Fokus im Tutorium auf die eigentlichen Probleme der Studierenden gelegt, um die Effizienz der Tutorien zu erhöhen und gleichzeitig das selbstständige Lernen sowohl innerhalb als auch außerhalb der Tutorien zu fördern und zu unterstützen. Der für viele Studierende besonders im Selbststudium schwierige und zeitaufwändige Zugang zu den mathematischen Konzepten wird zum Schwerpunkt im Tutorium, während Rechenübungen (Anwendung von Algorithmen usw.), bei denen die Betreuung durch einen Tutor i. A. weniger erforderlich ist, mit vergleichsweise geringem Zeitaufwand in Selbstarbeit mithilfe der interaktiven Mumie‐Onlinetrainingsmodule auch außerhalb des Tutoriums erledigt werden können. Das TuMult‐Modell sowie die dafür entwickelten Lehr‐ und Lernmaterialien werden hier dargestellt.

Katherine Roegner, Michael Heimann, Ruedi Seiler

27. Das ePortfolio und flankierende Maßnahmen des Verbundprojektes optes zur Unterstützung INT-Studierender in mathematischen Grundlagenveranstaltungen

Übergeordnetes Ziel des von April 2012 bis September 2016 geförderten BMBF‐Verbundprojektes optes ist es, die Studierfähigkeit der Studienanfänger der INT‐Fächern zu erhöhen und ihre mathematischen Kenntnisse auf Studieneingangsniveau zu erweitern, um den hohen Abbrecherquoten in diesen Studiengängen gezielt entgegen zu wirken. Im Fokus steht das begleitete Selbststudium in der Studieneingangsphase, d. h. die Zeit vor Studienbeginn, in der sich die zukünftigen Studierenden in Vorkursen auf das Studium vorbereiten, und das erste Studienjahr des regulären Studiums, in dem die Maßnahmen parallel zu Mathematik‐Grundlagenveranstaltungen unterstützen. Dazu entwickeln die Verbundpartner Duale Hochschule Baden‐Württemberg, Hochschule Ostwestfalen‐Lippe (OWL) sowie ILIAS open source e‐Learning e. V. in Zusammenarbeit mit der Helmut‐Schmidt‐Universität/Universität der Bundeswehr Hamburg (HSU/UniBw H) und der Zeppelin Universität geeignete Methoden, Konzepte und Werkzeuge. Die Arbeitsschwerpunkte und Teilprojekte des Verbundprojektes sind Propädeutika, ePortfolio, Formatives eAssessment, Summatives eAssessment und eTutoring & eMentoring.

Oliver Samoila, Melike Heubach, André Mersch, Burkhard Wrenger

28. Workshop zur Förderung der Begriffsbildung in der Linearen Algebra

Im Folgenden wird das Konzept eines Workshops zur Förderung des Begriffsverständnisses zum Thema Basis in der Linearen Algebra vorgestellt. Der Workshop umfasste vier Treffen à zwei Stunden und wurde von den teilnehmenden Studierenden freiwillig und regelmäßig als Ergänzung zu den regulären Vorlesungen und Übungen besucht. Reichhaltige Aufgaben, die zu konzeptuellem Denken anregen, sollen die Studierenden unterstützen, ein flexibles Begriffsverständnis zu Inhalten rund um den Basisbegriff zu konstruieren. Dabei steht das kontextflexible Anwenden und Vernetzen von Inhalten im Vordergrund. Eine Untersuchung zum Begriffsverständnis der Teilnehmerinnen und Teilnehmer unter Verwendung von klinischen Interviews, bestärkt an den Hilfen zur Bedeutungskonstellation konzeptueller Zusammenhänge festzuhalten und am Workshop weiterzuarbeiten.

Kathrin Schlarmann

29. Erfahrungen aus der „Mathe-Klinik“

Die Hochschule für nachhaltige Entwicklung Eberswalde (FH) bietet den Ingenieurstudiengang „Holztechnik“ seit 2006 als Bachelor (B. Sc.) und als dualen Studiengang an. Der Fachbereich sieht sich mit einer Abbruchquote von mehr als 40% konfrontiert, welche durch ein Scheitern der Studierenden in den Grundlagenfächern – besonders Mathematik – begründet zu sein scheint. Wir präsentieren in diesem Beitrag Erfahrungen, die wir in dem Konzept „Mathe-Klinik“, welches erstmalig im Wintersemester 2012/13 erprobt wurde, gesammelt haben. Dazu gehört neben Hausaufgaben, freiwilliger Projektarbeit und neuen Prüfungskonzepten auch eine neue Form von Tutorien, bei denen auch auf Gruppengröße und Lern-Atmosphäre geachtet wurde. Nachdem die Maßnahmen im ersten Fachsemester messbare Erfolge erzielt hatten, wurden bei der weiteren Erprobung im zweiten Fachsemester allerdings auch Grenzen aufgedeckt.

Mario Schmitz, Kerstin Grünberg

30. Grundmodelle mathematischen Lehrens an der Hochschule

Das Lehren von Mathematik an der Hochschule unterscheidet sich nicht nur inhaltlich, sondern auch methodisch-didaktisch stark von dem in der Schule. Dies führt für viele Studienanfängerinnen und -anfänger in den ersten Mathematikvorlesungen zu Schwierigkeiten. Dieser Beitrag versucht den grundsätzlichen Unterschied zwischen dem Lernen an der Schule und der Hochschule aufzuzeigen. Als Strukturierungsmöglichkeit werden die „Grundmodelle mathematischen Lehrens“, angelehnt an Überlegungen zum Lehren und Lernen in Schulen, vorgestellt. Diese sollen als Anregung dienen, wie Veranstaltungen für aktives Mathematiklernen an der Hochschule aussehen können und so die Diskontinuität von schulischem Lernen und Lernen an der Hochschule geglättet werden kann.

Marc Zimmermann

Wissenschaftliche Beiträge

Frontmatter

31. Mathematik verstehen von verschiedenen Standpunkten aus – Zugänge zum Krümmungsbegriff

Es wird weithin davon ausgegangen, dass Lehramtsstudierende der Mathematik auf der fachinhaltlichen Seite ausreichend (oder gar „mehr als ausreichend“) für schulmathematische Erfordernisse gerüstet seien. An Beispielen wie dem Krümmungsbegriff lässt sich jedoch erkennen, dass diese Annahme nicht uneingeschränkt richtig ist: Wenn der zu einem Konzept als fachlich adäquat angesehene Standpunkt über dem im Lehramtscurriculum Erreichbaren liegt, dann kommen Lehramtsstudierende mit diesem Gegenstand in der Regel überhaupt nicht in Berührung und sind daher hierfür fachlich nicht vorbereitet. Wir betonen in diesem Text die Notwendigkeit, in solchen Situationen Zugänge auf elementaren Stufen zu finden. Dies konkretisieren wir am Beispiel des Krümmungsbegriffs und zeigen die Fruchtbarkeit der vorgestellten Zugänge für Schnittstellenaktivitäten.

Thomas Bauer, Wolfgang Gromes, Ulrich Partheil

32. Richtig Einsteigen in die Methoden- und Statistikausbildung im Fach Psychologie – Ergebnisse einer Bedarfserhebung

Im Rahmen der Entwicklung neuer Lehr‐ und Beratungsangebote zur Förderung mathematischer Kompetenzen im Psychologiestudium erfolgt eine umfassende längsschnittliche Bedarfserhebung. Neben der Ermittlung des Bedarfs an Unterstützungsangeboten, wird darin die Bedeutsamkeit mathematischer Kompetenzen, motivationaler und soziodemografischer Merkmale und entsprechender Unterstützungsangebote für Studienerfolg im Fach Psychologie dokumentiert. Erste Ergebnisse der Befragung von Studierenden im ersten (N = 117) und dritten (N = 71) Semester zeigen, dass mathematische Kompetenzen und motivationale Merkmale zentral für einen erfolgreichen Einstieg ins Psychologiestudium sind. Es wird diskutiert welche Angebote aufgrund der Ergebnisse geeignet scheinen den Studienerfolg zu erhöhen und umgesetzt werden sollten/sollen. Implikationen, die sich aus den Befunden für andere Studienfächer ergeben werden aufgezeigt.

Sarah Bebermeier, Fridtjof W. Nussbeck

33. Was bewirken Mathematik-Vorkurse? Eine Untersuchung zum Studienerfolg nach Vorkursteilnahme an der FH Aachen

An vielen Hochschulen werden für mathematikaffine Studiengänge Vorkurse im Fach Mathematik angeboten, in denen die mathematischen Fähigkeiten und Fertigkeiten aus den Sekundarstufen wiederholt bzw. ergänzt werden. Auch für die Studiengänge Elektrotechnik und Informatik an der Fachhochschule Aachen findet seit einigen Jahren ein solcher Vorkurs statt, der an die in den ersten Semestern folgenden Mathematikvorlesungen angepasst ist. Im Artikel wird zunächst die Konzeption dieses Vorkurses vorgestellt und von einer empirischen Untersuchung der Studienanfänger beginnend mit dem Wintersemester 2009/2010 bis zum Sommersemester 2013 berichtet. Die Studienanfänger haben vor und nach der Vorkursteilnahme an einem Mathematiktest teilgenommen, in dem grundlegende hilfsmittelfreie mathematische Kompetenzen aus den Sekundarstufen untersucht wurden. Des Weiteren wurde die Entwicklung der Studierenden in den ersten Studiensemestern verfolgt. So können statistische Zusammenhänge zwischen der Teilnahme am Vorkurs und unterschiedlicher Mathematikleistung im Studium untersucht werden. Da mit den anfänglichen Tests auch weitere Daten erhoben wurden, können darüber hinaus weitere Zusammenhänge – wie beispielsweise zwischen Leistungen vor Studienbeginn und in Klausuren nach ein oder zwei Semestern – analysiert werden.

Gilbert Greefrath, Georg Hoever

34. Mathematikausbildung von Grundschulstudierenden im Projekt KLIMAGS: Forschungsdesign und erste Ergebnisse bzgl. Weltbildern, Lernstrategien und Leistungen

Im vorliegenden Beitrag stellen wir das im Rahmen des khdm-Projektes KLIMAGS eingesetzte Forschungsdesign zur Implementierung und Evaluation von Innovationen in fachmathematischen Vorlesungen der ersten Studiensemester im Lehramtsstudium für angehende Grundschullehrkräfte vor. Die Umsetzung an den Standorten Universität Kassel und Universität Paderborn und die standortbedingten Besonderheiten werden erläutert sowie deren Auswirkungen auf das Forschungsdesign und auf die Interpretation der erhobenen Daten diskutiert. Als Beispiele werden Leistungsdaten und Befragungen zum „Anwendungsaspekt“ von Mathematik sowie zu den Lernstrategien „Organisieren“ und „Zusammenhänge herstellen“ vorgestellt.

Jürgen Haase, Jana Kolter, Peter Bender, Rolf Biehler, Werner Blum, Reinhard Hochmuth, Stanislaw Schukajlow

35. Überlegungen zur Konzeptualisierung mathematischer Kompetenzen im fortgeschrittenen Ingenieurwissenschaftsstudium am Beispiel der Signaltheorie

Dieser Beitrag analysiert mathematische Praktiken in fortgeschrittenen Lehrveranstaltungen des Ingenieurwissenschaftsstudiums mit Hilfe von Konzepten der Anthropologischen Theorie der Didaktik. Dieser Zugang erlaubt unter anderem, mathematisches Wissen Lehr-Lern-kontextbezogen in verschiedenen institutionellen Zusammenhängen zu analysieren und leistet damit einen Beitrag zu seiner kompetenzbezogenen Konzeptualisierung. Insbesondere gelingt es damit, wie wir in unserem Beitrag demonstrieren, mathematische Praktiken in Fachveranstaltungen des Ingenieurwissenschaftsstudiums zu Praktiken in Lehrveranstaltungen zur Höheren Mathematik für Ingenieure in Beziehung zu setzen. Unsere damit zusammenhängenden theoretischen Überlegungen werden anhand exemplarischer Analysen von Texten aus Lehrbüchern zur Lehrveranstaltung „Signale und Systeme“ illustriert.

Reinhard Hochmuth, Stephan Schreiber

36. Mathe – nein danke? Interesse, Beliefs und Lernstrategien im Mathematikstudium bei Grundschullehramtsstudierenden mit Pflichtfach

An der Universität Kassel wurden Studierende des Grundschullehramts an drei Zeitpunkten im ersten Studienjahr zu ihrem Interesse und ihren Einstellungen bezüglich Mathematik sowie zu ihren Lernstrategien befragt. Der vorliegende Beitrag geht der Frage nach, wie sich das Interesse der Pflichtfach-Studierenden entwickelt und welche Zusammenhänge zu Einstellungen und Lernverhalten bestehen.

Jana Kolter, Michael Liebendörfer, Stanislaw Schukajlow

37. Identifizierung von Nutzertypen bei fakultativen Angeboten zur Mathematik in wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen

An vielen Hochschulen werden vor allem im Bereich Mathematik Lehr-Lern-Innovationen entwickelt und eingesetzt, um Problemen, die mit der zunehmenden Heterogenität der Studienanfänger/innen verbunden sind, entgegenzuwirken. Hintergrund der Probleme sind vielfach unzureichende schulmathematische Kenntnisse, die für das Studium eigentlich vorausgesetzt werden. Vorkurse, Tutorien, Tests und weitere Angebote sollen dazu beitragen, dass die Studienanfänger/innen Defizite erkennen, aufarbeiten und das selbständige Lernen an der Hochschule trainieren. Es zeigt sich allerdings, dass die Angebote in sehr unterschiedlicher Weise genutzt werden. Insbesondere kann festgestellt werden, dass ein Großteil der Studienanfänger/innen die Angebote überhaupt nicht nutzt. Deshalb stellen sich u. a. die folgenden Fragen: Welche Studierenden nutzen welche Angebote? Nutzt insbesondere die anvisierte Zielgruppe überhaupt die Angebote? Im Rahmen dieses Beitrages konnten vier Nutzertypen auf Basis ihres Nutzungs- und Arbeitsverhaltens identifiziert werden, die sich über weitere Eigenschaften wie u. a. die mathematische Leistung zu Beginn des Studiums, die mathematische Selbstwirksamkeit, das Selbstkonzept Mathematik, das Interesse an Mathematik und die Mathe-Ängstlichkeit charakterisieren lassen. Parallelen zu Lerntypen nach Creß und Friedrich (2000) konnten hergestellt werden. Zudem konnte eine Risikogruppe identifiziert werden, die mit ungünstigen Voraussetzungen das Studium beginnt und schlechte Leistungsentwicklungen zeigt. Als Datengrundlage dienen Befragungen und Leistungstests, die im Rahmen einer Mathematikveranstaltung für wirtschaftswissenschaftliche Studiengänge an der Universität Kassel im Wintersemester 2011/12 durchgeführt wurden.

Angela Laging, Rainer Voßkamp

38. Operationalisierung und empirische Erprobung von Qualitätskriterien für mathematische Lehrveranstaltungen in der Studieneingangsphase

Universitäre Lerngelegenheiten im Fach Mathematik werden häufig aufgrund ihrer mangelhaften didaktischen Struktur kritisiert. Trotz dieser Kritik wurde die Lehrqualität von mathematischen Veranstaltungen in der Studieneingangsphase bisher noch nicht systematisch untersucht. In diesem Beitrag stellen wir eine Konzeptualisierung und Operationalisierung von fachbezogenen Lehrqualitätskriterien vor. Diese Konkretisierung in Form von mathematikspezifischen und allgemeinen Kriterien nutzen wir in einer Machbarkeitsstudie, um die Lehrqualität von Veranstaltungen (eine Vorlesung mit zehn zugehörigen Tutorien) mittels standardisierter Beobachtungen zu untersuchen. Erste Ergebnisse deuten darauf hin, dass sich solch eine quantitative Erfassung vor allem von mathematikspezifischen Kriterien der Lehrqualität bewährt und dass sich Tutorien in ihrer Lehrqualität, z. B. bei der Anregung von Denkanstößen sowie im Explizierungsgrad von mathematischen Strategien, unterscheiden. Diese Systematik von Lehrqualität liefert eine Orientierung für hochschulmathematische Fortbildungsangebote.

Stefanie Rach, Ulrike Siebert, Aiso Heinze

39. Ein Modell des mathematischen Lehrerwissens als Orientierung für die mathematische Ausbildung im Lehramtsstudium der Grundschule

Zum Erfolg im Mathematikunterricht tragen besonders jene Aspekte des mathematischen Wissens einer Lehrkraft bei, die sie für ihr Unterrichtshandeln nutzen kann. Diese Aspekte systematisieren wir in diesem Artikel, indem wir eine Modellierung des mathematischen Wissens einer Grundschul-Lehrkraft vorschlagen. Einerseits nutzen wir die Resultate der bislang vorliegenden empirischen Studien. Andererseits unterscheiden wir erstens zwischen einem innermathematischen (allgemeinen) Wissen und dem (spezifischen) Wissen, dies auf unterrichtsnahe Kontexte anzuwenden; zweitens zwischen der (deduktiven) Rolle von mathematischen Begriffen in der mathematischen Theorie und ihrem (konversionalen) Gebrauch beim mathematischen Arbeiten. Das entspricht einer Gliederung des mathematischen Wissens einer Lehrkraft in ein allgemeines und ein spezifisches sowie in ein deduktives und ein konversionales mathematisches Wissen. Entsprechend ist die mathematische Ausbildung im Lehramt der Grundschule zu gestalten. Sowohl die Ausbildung des unterrichtsbezogenen mathematischen Wissens als auch die Ausbildung zur Expertise, wie man mathematische Begriffe beim mathematischen Arbeiten gebraucht, bilden eine Ergänzung zu bestehenden Vorschlägen für die mathematische Ausbildung im Lehramt der Grundschule.

Christian Rüede, Christine Streit, Thomas Royar

Diskussionsbeiträge

Frontmatter

40. Das SEFI Maths Working Group „Curriculum Framework Document“ und seine Realisierung in einem Mathematik-Curriculum für einen praxisorientierten Maschinenbaustudiengang

Die Mathematics Working Group der europäischen Gesellschaft für Ingenieurausbildung (SEFI) hat sich zum Ziel gesetzt, den Informationsaustausch zum Thema Mathematikausbildung von Ingenieuren zu fördern und Dokumente zu erstellen, die den an diesem Thema Interessierten Orientierung bieten. Neben den Proceedings der Seminare handelt es sich bei letzteren im Wesentlichen um das Curriculum‐Dokument, das wie alle anderen Unterlagen auf der Webseite der Gruppe (http://sefi.htw-aalen.de) frei zur Verfügung steht. Das Curriculum‐Dokument erschien in seiner ersten Auflage 1992 und bestand zum größten Teil aus einer Liste von zu behandelnden Inhalten. In der zweiten Auflage zehn Jahre später (Mustoe und Lawson 2002) erfolgte eine Orientierung an der modernen Curriculumsentwicklung, bei der Lernziele in Form von so genannten „Learning Outcomes“ formuliert werden. Diese Auflage enthält sehr detaillierte, inhaltsbezogene Listen von Aktivitäten, zu denen ein Student nach erfolgreicher Ausbildung in der Lage sein sollte. Die Listen sind noch strukturiert in einen Kernbereich (Core Zero, Core Level 1), der von allen Ingenieurstudenten beherrscht werden sollte, und einen darauf aufbauenden Bereich (Level 2), bei dem je nach Art des Studiengangs eine Auswahl zu treffen ist, sowie einen dritten fortgeschrittenen Bereich (Level 3), der eher in Anwendungsfächern behandelt wird. Als Defizit dieser zweiten Auflage ist in den Folgejahren in den Seminaren der Gruppe das Fehlen übergreifender Lernziele konstatiert worden, die Verständnis und Anwendungsfähigkeit betreffen. Um diese systematisch zu erfassen, erfolgt in der dritten Auflage (Alpers et al. 2013) eine Erweiterung um kompetenzbezogene Lernziele, wobei das Konzept der mathematischen Kompetenz von Mogens Niss übernommen wird (Niss 2003; Niss und Højgaard 2011), der es im Rahmen des dänischen KOM‐Projekts entwickelt hat.

Burkhard Alpers

41. Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Ein neues Konzept in der Studieneingangsphase

In diesem Beitrag wird das Konzept des Moduls Mathematisches Problemlösen und Beweisen vorgestellt, das einen problemorientierten Zugang zur Mathematik und eine ausführliche Thematisierung von Beweisen in den Mittelpunkt stellt. Das Modul eignet sich für den Einsatz am Beginn des Mathematikstudiums und bildet eine Antwort auf aktuell viel diskutierte Probleme beim Übergang von der Schule zur Hochschule. Gleichzeitig bereichert es das Mathematikstudium um wertvolle, bisher vernachlässigte Aspekte. Im vorliegenden Artikel wird nach grundsätzlichen Überlegungen zum Problemlösen und Beweisen im Studium sowie zur Studieneingangsphase das Konzept des Moduls vorgestellt und über seine Durchführung an der Universität Oldenburg in den Wintersemestern 2011/12 und 2012/13 berichtet.

Daniel Grieser

42. Vielfältige Anwendungen des Begriffs „Basis“ in Vektorräumen

Die Entwicklung mathematischen Denkens ist zentrales Anliegen aller Mathematiklehre. Daher werden zunächst theoretische Konzepte hierzu vorgestellt und weiterentwickelt. Erfahrungsgemäß wird das Lehrgebiet Lineare Algebra oft nicht in dem Maße verstanden, wie sich das die Lehrenden wünschen. Das übliche Vorgehen wird in Beziehung zu diesen Konzepten mathematischen Lernens gesetzt. Lernbehinderungen im Thema „Lineare Algebra“ haben ihren Grund z. T. auch darin, dass die Studierenden wenige Bezüge zu einer für sie relevanten Wirklichkeit erkennen können. Der schulische, geometrische Zugang im $$ \mathbb{R}^{2}\ \text{oder}\ \mathbb{R}^{3}$$ ist zunächst eine Hilfe, trägt aber nicht für höhere Dimensionen. Der Beitrag wird zeigen, dass sich mit den Funktionen‐Vektorräumen höhere Dimensionen auf natürliche Weise ergeben. Interessante Zugänge zum Basisbegriff, die einen starken Praxisbezug haben, werden eröffnet. Die tragenden Beispiele sind vor allem aus der elementaren Numerik, aber auch aus anderen Themen. Eine vielfältige Betrachtung des Basisbegriffs trägt somit zur frühen Vernetzung mathematischen Wissens bei.

Dörte Haftendorn

43. Schwierigkeiten beim Übergang von Schule zu Hochschule im zeitlichen Vergleich – Ein Blick auf Defizite beim Erwerb von Schlüsselkompetenzen

In diesem Beitrag werden Schwierigkeiten benannt, die nach Beobachtung des Autors in den mathematischen Studiengängen beim Übergang von Schule zur Hochschule auftreten. Dabei wird unterschieden nach solchen, die schon zu Beginn des Beobachtungszeitraums Anfang der 1980er Jahre auftraten, solchen, die im Laufe der Zeit verstärkt auftraten, und solchen, die qualitativ neu sind. Schwierigkeiten treten auf, wenn Studierenden der Erwerb der folgenden vier Schlüsselkompetenzen nicht gelingt: Fähigkeit und Bereitschaft zur Selbstmotivation; Aufbringen von Interesse an vertieftem Fachverständnis, Fähigkeit und Bereitschaft zur Reflexion über den eigenen Lernfortschritt, Fähigkeit und Bereitschaft zu angemessenem Arbeitseinsatz und Fähigkeit und Bereitschaft zur Entwicklung eigenständiger Lösungsstrategien.Der Aufsatz möchte eine Diskussion über Ausbildungsziele des Mathematikstudiums anregen. Er stellt Fragen an Schule und Hochschule, die über eine realistische Bestandsaufnahme zu einem Diskurs über mögliche und nötige Veränderungen in der Hochschullehre beitragen sollen.

Joachim Hilgert

44. Übergang gymnasiale Oberstufe – Hochschule Diskussionsbeitrag: Wie der Vorkurs Mathematik in zwei Wochen Grundlagen auffrischt und Einstellungen verändert

Der Vorkurs an der BiTS wendet sich an Studienanfänger, die während der Schulzeit mit Mathematik Schwierigkeiten hatten und das Fach als nicht vorrangig wichtig erachtet haben. Mit Aufnahme des Studiums werden dann Grundlagen aus der Schulzeit vorausgesetzt, die häufig nicht vorhanden sind. Diese bereitzustellen und die ablehnende Haltung der Teilnehmer der Mathematik gegenüber aufzubrechen, ist wesentliches Ziel des zweiwöchigen Vorkurses.

Britta Ruhnau
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