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Über dieses Buch

Dieses Buch stellt praxisnahe Innovationen für Lehrveranstaltungen zur Mathematik an Hochschulen vor und richtet sich sowohl an Mathematiklehrende wie auch an Forschende in der Hochschuldidaktik Mathematik. Die Innovationen umfassen hierbei einen weiten Bereich mathematischer Lehrveranstaltungen in verschiedenen Studiengängen – von Wirtschaftswissenschaften über Ingenieurwissenschaften bis zum Lehramts- und Fachmathematikstudium. Die Lehrinnovationen wurden im Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik (khdm), einer gemeinsamen Einrichtung der Universitäten Hannover, Kassel und Paderborn, auf wissenschaftlicher Grundlage konzipiert, in Veranstaltungen erprobt, evaluiert und weiterentwickelt.

Im ersten Teil des Bandes stehen fachlich-fachdidaktische Analysen im Vordergrund, die Grundlagen für eine Vermittlung verschiedener Fachthemen wie z. B. Folgenkonvergenz und Signaltheorie bilden. Im Teil „Schnittstellenaktivitäten“ werden erprobte Konzepte dazu vorgestellt, wie im Lehramts- und Ingenieurstudium auch in den mathematischen Fachvorlesungen Verbindungen zur Fachdidaktik bzw. Ingenieurwissenschaft hergestellt werden können. Zusätzlich wird gezeigt, dass geeignete Aufgaben die Motivation der Studierenden verbessern und die verschiedenen Studienstränge besser verknüpfen. Ein Schwerpunkt des dritten Teiles „Mathematikvorkurse“ liegt auf der Integration digitaler Angebote (Einbindung von interaktiven Apps, Lernvideos, digitales Assessment mit STACK). Im vierten Teil des Bandes geht es um die Förderung mathematikspezifischer Arbeitsweisen und insbesondere um Vorschläge zur Neugestaltung von Vorlesungen und Übungsgruppen, die auf eine stärkere kognitive Aktivierung und erfolgreichere Lernprozesse der Studierenden zielen. Außerdem stehen Veranstaltungen im Fokus, die neben der Vermittlung fachlicher Inhalte auch die Vermittlung mathematischer Arbeitsweisen explizit ins Zentrum rücken, z. B. das selbstregulierte Nacharbeiten von Vorlesungen oder das selbstständige Beweisen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung: Lehrinnovationen in der Hochschulmathematik – praxisrelevant – didaktisch fundiert – forschungsbasiert

Zusammenfassung
In diesem einführenden Kapitel werden die Strukturierung und Ausrichtung des vorliegenden Bandes sowie des Kompetenzzentrums Hochschuldidaktik der Mathematik (khdm) vorgestellt. Dazu wird zunächst auf die Entstehungsgeschichte des khdm, seine nationalen und internationalen Aktivitäten und seinen Beitrag zur Nachwuchsförderung eingegangen. Anschließend werden die hier vorgestellten forschungsbasierten Lehrinnovationen, die im khdm von 2010 bis 2020 entwickelt wurden, eingeordnet. Die Beiträge strukturieren sich entlang von vier übergreifenden Perspektiven, nämlich fachlichen Analysen, Schnittstellenaktivitäten, Vorkurse sowie der Förderung mathematikspezifischer Arbeitsweisen und Lernstrategien an der Hochschule. Innerhalb dieser vier Cluster besteht ein Schwerpunkt darin, die Forschungsbasierung des Designs der Lehrinnovationen herauszuarbeiten und, sofern vorhanden, durch Ergebnisse von Evaluationen und Begleitforschungen zu ergänzen.
Rolf Biehler, Andreas Eichler, Reinhard Hochmuth, Stefanie Rach, Niclas Schaper

Fachliche Analysen als Grundlage hochschuldidaktischer Interventionen

Frontmatter

Kapitel 2. Fachliche Analysen als Grundlage hochschuldidaktischer Interventionen – Einführung

Zusammenfassung
Fachliche Analysen in der Hochschuldidaktik Mathematik fokussieren auf den Lehr- bzw. Lernstoff und theoretisch fundierte empirische Analysen fachlicher Lernprozesse. Sie tragen zur Klärung der Frage bei, welcher „Stoff“ auf welche Weise in Mathematik-, Lehramts-, Naturwissenschafts- und Ingenieurstudiengängen behandelt werden soll und kann. Damit verfolgen die fachlichen Sachstrukturanalysen insbesondere auch das Ziel, Grundlagen für neue Lehr-Lern-Sequenzen zu entwickeln. Die Einführung skizziert Antworten auf Fragen wie „Worum geht es in fachlichen Analysen?“ oder „Worin besteht deren Relevanz und worin liegen typischerweise deren Grenzen?“. Vor diesem Hintergrund werden schließlich die Beiträge dieses Buchteils kurz eingeordnet.
Reinhard Hochmuth

Kapitel 3. Mathematik im Lehrexport – ein bewährtes Maßnahmenpaket zur Begleitung von Studierenden in der Studieneingangsphase

Zusammenfassung
Der Lehrexport, d. h. die Mathematiklehre für Studierende nichtmathematischer Studiengänge, stellt ganz eigene Herausforderungen: jedes Semester vierstellige Studierendenzahlen, Veranstaltungen mit einer Vielzahl verschiedener Studiengänge, Mathematik in der Funktion eines Nebenfachs mit der Bedeutung eines Hauptfachs. All diesen Anforderungen muss sich auch die „Mathematik für Ingenieure“ an der Leibniz Universität Hannover stellen und gleichzeitig natürlich auch denen, die jede Anfängerveranstaltung betreffen: so die Veränderungen durch G8, die Verschiebung von Inhalten aus der Schule ins Studium (vgl. Veränderungen in den Kerncurricula), die Studiensozialisation der Erstsemester und nicht zuletzt die wachsende Heterogenität der Gruppe der Studienanfänger durch den Anstieg der MINT-Anfängerzahlen, die Zulassung von Studierenden ohne Abitur (vgl. Projekt an der Leibniz Universität Hannover oder „Techniker2Bachelor“ an der TU Clausthal) oder den höheren Anteil Studierender mit ausländischen Bildungsabschlüssen.
Angesichts dieser Vielfalt an Aufgaben und Randbedingungen ist es nicht überraschend, dass eine einzelne Maßnahme nicht ausreicht, um diese Herausforderungen erfolgreich anzugehen, sondern nur das Zusammenspiel eines über die Jahre gut ausbalancierten Portfolios an Einzelmaßnahmen zielführend sein kann (z. B. Vorkurs, frühzeitige Rückmeldungen zum Lernfortschritt, Zusammenarbeit mit Ingenieurfächern). In diesem Artikel möchten wir das durch eine kontinuierliche Evolution über zehn Jahre entstandene, in Hannover unter stetiger Begleitung durch didaktische Forschung eingesetzte Maßnahmenpaket im Detail vorstellen und dabei aufzeigen, wie die Einzelmaßnahmen gerade im Zusammenspiel wirken.
Jörg Kortemeyer, Anne Frühbis-Krüger

Kapitel 4. Konzept eines Workshops zur Nacherfindung der Definition von Folgenkonvergenz

Zusammenfassung
Im Rahmen einer „Analysis 1“-Vorlesung bildet die Konvergenz von Folgen eines der zentralen Konzepte. Zahlreiche Studien belegen die Schwierigkeiten mit diesem Begriff. In diesem Artikel wird das Konzept einer Lernumgebung vorgestellt, in der Studierende selbstregulativ die Definition der Konvergenz von Folgen nacherfinden. Die Lernumgebung besteht zum einen aus einer Menge von Beispielen und einem Nicht-Beispiel gegen 1 konvergenter Folgen. Diese Folgen sind derart ausgewählt, dass den typischen eingeschränkten Vorstellungen entgegengewirkt werden kann. Zum anderen wurden mögliche Problemstellen und Hürden bei der Nacherfindung der Definition identifiziert. Es wurden gestufte Hilfen entwickelt, die bei Auftreten einer solchen Problemstelle zur Unterstützung der Studierenden eingesetzt werden können. In Form einer Design-Based Research-Studie wurde die Lernumgebung entwickelt, in Workshops erprobt, überarbeitet und erneut erprobt. Auch auf Erfahrungen aus den beiden Erprobungen wird hier eingegangen.
Laura Ostsieker

Kapitel 5. Theoriebasierte studierendenzentrierte Lehrinnovationen in den Ingenieurwissenschaften für Zielgruppen mit stark heterogener Mathematikkompetenz am exemplarischen Beispiel zweier stoffdidaktischer Analysen

Zusammenfassung
Die Ingenieurwissenschaften stehen weiterhin vor der Herausforderung, mit der Gestaltung von innovativen studierendenzentrierten Lehrangeboten auf sich stark ändernde globale Rahmenbedingungen zu reagieren und gleichzeitig die Attraktivität ihrer Studienangebote zu verbessern. Ziel dieses Beitrags ist es, (1) die in diesem Kontext entstehenden Schwierigkeiten, insbesondere bei studentischen Zielgruppen mit stark heterogener Mathematikkompetenz, forschungsbasiert zu erheben und zu adressieren sowie (2) theoriefundierte Interventionsansätze zu deren Überwindung vorzustellen. Zu (1) wird die studierendenzentrierte Lehrentwicklung in den Forschungsdiskurs um die mathematische Kompetenz mit Fachbezug zu den Ingenieurwissenschaften eingebettet, weiterhin wird mit dem Modell der Didaktischen Rekonstruktion ein darauf ausgerichteter Forschungsrahmen vorgestellt. Ausgehend von der theoretischen und methodischen Fundierung werden (2) die Entwicklung und Umsetzung der Lehrinnovationen anhand zweier stoffdidaktischer Analysen aufgezeigt, die die enge Verzahnung von mathematischer und ingenieurwissenschaftlicher Theorie und Praxis an Lehrbeispielen und Experimenten transparent machen. Abschließend werden Erkenntnisse aus der Umsetzung vorgestellt, der Einfluss auf die curriculare Entwicklung innerhalb des Ingenieurstudiums diskutiert sowie ein Ausblick auf weitere Forschungsdesiderate und mögliche Weiterentwicklungen gegeben. So wird neben neuen theoretischen Erkenntnissen ein Beitrag zur Verbesserung der ingenieurwissenschaftlichen Lehrpraxis geleistet.
Brit-Maren Block, Paolo Mercorelli

Kapitel 6. Praxeologische Analysen mathematischer Praktiken in der Signaltheorie

Zusammenfassung
Im Fokus dieses Beitrags steht die Analyse mathematischer Praktiken, wie sie in der Signaltheorie eines Elektrotechnik-Studiengangs gelehrt werden. Den theoretischen Rahmen der Analyse bildet die Anthropologische Theorie der Didaktik (ATD). Im Sinne dieser werden die mathematischen Praktiken der Signaltheorie als institutionalisierte Verknüpfungen von Praktiken der Höheren Mathematik für Ingenieure, der Mathematik, wie sie in elektrotechnischen Grundvorlesungen entwickelt und verwendet wird, und spezifischen signaltheoretischen Inhalten verstanden. Dabei unterscheiden wir zwei Mathematikdiskurse, einen Höhere-Mathematik- und einen elektrotechnischen Mathematik-Diskurs. Auf der Basis eines entsprechend erweiterten praxeologischen 4T-Modells rekonstruieren wir im Folgenden exemplarisch an zwei signaltheoretischen Aufgaben die jeweiligen Diskursaspekte sowie deren Verknüpfungen und stellen diese Ergebnisse grafisch dar. Die beiden Beispiele zeigen, dass das erweiterte praxeologische Modell geeignet ist, um aufgabenbezogen potenzielle, mit der Verknüpfung der analytisch unterschiedenen Diskurse verbundene Hürden bei studentischen Aufgabenbearbeitungen zu identifizieren und fachbezogene Anregungen für die Lehrpraxis zu generieren.
Jana Peters, Reinhard Hochmuth

Schnittstellenaktivitäten zwischen Schule, Hochschule und Profession

Frontmatter

Chapter 7. Schnittstellenaktivitäten zwischen Schule, Hochschule und Profession – Einführung

Zusammenfassung
Der Übergang von der Schulmathematik zur Hochschulmathematik ist ein in der Hochschuldidaktik Mathematik häufig diskutiertes Thema, da der Übergang erhebliche Anforderungen an Studierende stellt, die von Motivationsproblemen und Überforderungserleben bis hin zu Studienabbruchstendenzen reichen. Aus diesen Gründen liegt ein Augenmerk hochschuldidaktischer Forschung auf Schnittstellenaktivitäten, die den Übergang von der Schule zur Hochschule erleichtern. Insbesondere hinsichtlich einer höheren Motivation, sich auf Hochschulmathematik einzulassen, gibt es zudem eine weitere Form von Schnittstellenaktivität, bei der bereits zu Beginn des Studiums ein Berufsfeldbezug verdeutlicht wird. Beide Formen von Schnittstellenaktivitäten werden in diesem Kapitel eingeführt, um die nachfolgenden Beiträge aus dem khdm zu diesem Thema vorzubereiten.
Andreas Eichler

Kapitel 8. Konzeptgeleitete Entwicklung und Erprobung anwendungsorientierter Mathematikaufgaben für Ingenieurstudienanfänger im ersten Studienjahr

Zusammenfassung
Die Mathematikausbildung der Ingenieure wird stark theorieorientiert gehalten, was praxisinteressierte Studierende demotivieren kann, sich aktiv an der Veranstaltung zu beteiligen, da der Bezug zum eigentlichen Studienfach zu fehlen scheint. Im MatheMasch-Projekt der AG Ing-Math im Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik (khdm) hat der Autor sich diesen Problemen gestellt und ein Konzept zur Erstellung anwendungsorientierter Aufgaben für die Mathematikveranstaltungen der Ingenieure im ersten Studienjahr entwickelt.
Resultierend aus diesem Konzept entstanden spezielle Aufgaben, deren Kontexte im Studienfach angesiedelt, aber dabei insbesondere für die Mathematikveranstaltungen konzipiert sind. Die Evaluation der Intervention wurde über drei Semester mittels empirischer quantitativer Studien durchgeführt.
Paul Wolf

Kapitel 9. Einsatz von Schnittstellenaufgaben in Mathematikveranstaltungen – Praxisbeispiele aus der Universität Paderborn

Zusammenfassung
Seit dem Wintersemester 2013/2014 werden an der Universität Paderborn Schnittstellenaufgaben im Rahmen der Veranstaltungen „Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten“, „Grundlagen der Geometrie“ und „Analysis I“ in der Gymnasiallehrerausbildung eingesetzt, konzeptuell eingeordnet und evaluiert.
Im Folgenden wird zunächst der theoretische Boden zur strukturierten Betrachtung von Schnittstellenaufgaben geebnet. Darauf aufbauend wird eine allgemeine Definition für Schnittstellenaufgaben vorgeschlagen. Anschließend werden an der Universität Paderborn eingesetzte Schnittstellenaufgaben sowie die jeweiligen Rahmenbedingungen und Zielsetzungen vorgestellt. Diese werden in Verbindung mit den theoretischen Konzepten gebracht. Abschließend folgt ein Vorschlag zur systematischen Reflexion des Einsatzes einer Schnittstellenaufgabe in Form von vier Einflussgrößen.
Max Hoffmann

Kapitel 10. Hochschulmathematik in einem Lehramtsstudium: Wie begründen Studierende deren Relevanz und wie kann die Wahrnehmung der Relevanz gefördert werden?

Zusammenfassung
Ein Lehramtsstudium im Fach Mathematik zu wählen ist meistens gleichbedeutend damit, später Mathematik an einer Schule unterrichten zu wollen. Jedoch brechen viele Studierende ihr bewusst gewähltes Studium aus fehlender Motivation ab. Ein Grund dafür liegt wahrscheinlich darin, dass in fachlichen Lehrveranstaltungen häufig eine wissenschaftliche Form von Mathematik im Vordergrund steht, die die Studierenden so aus ihrer eigenen Schulzeit nicht kennen. Die Lernenden erkennen dann nicht die Relevanz der mathematischen Inhalte und sind möglicherweise wenig motiviert, sich mit diesen zu beschäftigen. Im vorliegenden Beitrag stellen wir eine Schnittstellenaktivität für fachliche Lehrveranstaltungen vor, mit der die Studierenden die Relevanz der fachlichen Inhalte eigenständig konstruieren können. Um diese zu konstruieren, steht den Studentinnen und Studenten ein Text zur Verfügung. Dieser Text beschäftigt sich inhaltlich mit dem Bereich reellwertiger Folgen und verbindet diesen mathematischen Begriff beispielsweise mit alltäglichen Kontexten sowie Kontexten aus dem späteren Beruf als Lehrkraft. In einer Analysis-Veranstaltung für das Sekundarstufen-I-Lehramt wurde in einem Kontrollgruppendesign die Schnittstellenaktivität evaluiert.
Silke Neuhaus, Stefanie Rach

Kapitel 11. Integration fachwissenschaftlicher und fachdidaktischer Komponenten in der Lehramtsausbildung Mathematik Grundschule am Beispiel einer Veranstaltung zur Leitidee „Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit“

Zusammenfassung
Mit der Etablierung der Bildungsstandards hält die Leitidee „Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit“ und somit die Stochastik vermehrt Einzug in den Mathematikunterricht der Grundschule. Die Vermittlung fachlicher und fachdidaktischer Kompetenzen im Bereich der Stochastik sowie das Wirken gegen Vorbehalte gegenüber der Stochastik stellen eine Herausforderung für die universitäre Ausbildung zukünftiger Grundschullehrerinnen und Grundschullehrer dar.
Wir haben uns zum Ziel gesetzt, eine Stochastik-Lehrveranstaltung für Studierende des Lehramts „Mathematik für die Primarstufe“ auf Grundlage des Constructive-Alignment-Ansatzes zu konzipieren und umzusetzen. Ein wesentliches Merkmal der Veranstaltung ist der Einsatz realer Datensätze sowie die kontinuierliche Verwendung digitaler Werkzeuge zur Datenanalyse und zur stochastischen Simulation. Neben der Vermittlung fachlicher und fachdidaktischer Kompetenzen – u. a. anhand der Implementation von Aktivitäten, die die Vermittlung der fachlichen und fachdidaktischen Kompetenzen verbinden – wird vor allem versucht, die Theorie mit der (Unterrichts-)Praxis zu verzahnen. In diesem Beitrag werden im Sinne eines Good-Practice-Beispiels für Lehrinnovationen das Design sowie typische Aufgabentypen, die in dieser Lehrveranstaltung eingesetzt wurden, beschrieben. Ergänzt wird die Darstellung mit einigen Evaluationsergebnissen. 2016 wurde diese Lehrveranstaltung mit dem Lehrpreis für den wissenschaftlichen Nachwuchs der Universität Paderborn ausgezeichnet.
Daniel Frischemeier, Susanne Podworny, Rolf Biehler

Kapitel 12. Aufgaben an der Schnittstelle von Schulmathematik, Hochschulmathematik und Mathematikdidaktik – Theoretische Überlegungen und exemplarische Befunde aus einer einführenden Fachdidaktikveranstaltung

Zusammenfassung
Der Übergang von der Schule zur Hochschule wird im Bereich Mathematik häufig als eine kritische Phase charakterisiert, in der sich Situationen der Begegnung mit Mathematik entscheidend verändern. Dies stellt Studierende vor Herausforderungen. Neben einer grundlegend veränderten Mathematik kommt für Lehramtsstudierende unter anderem auch noch die Fachdidaktik der Mathematik als neuer Wissensbereich hinzu. Um Lehramtsstudierende bei der Aneignung und Verknüpfung vorgängiger und neuer Wissensbereiche zu unterstützen, wurde in Hannover im Rahmen des BMBF-geförderten Projektes „Leibniz-Prinzip“ aus der Förderlinie der „Qualitätsoffensive Lehrerbildung“ die Neukonzeption einer einführenden mathematikdidaktischen Veranstaltung für das gymnasiale Lehramt vorgenommen. Im Rahmen dieses Beitrags sollen die mithilfe der Subjektwissenschaft und der Anthropologischen Theorie der Didaktik formulierten speziellen Zielsetzungen der Veranstaltung sowie daran orientierte Prinzipien der Aufgabenentwicklung erläutert werden. Zusätzlich verorten wir zentrale Ideen verwandter Ansätze zur Adressierung der Übergangsphase in unserem theoretischen Rahmenkonzept, um sie für unsere Veranstaltung fruchtbar zu machen. Wir illustrieren unsere Überlegungen durch die ausführliche Darstellung einer Aufgabe, wobei auch Erfahrungen aus Übungen und studentischen Aufgabenbearbeitungen referiert und daraus resultierende Weiterentwicklungsideen diskutiert werden.
Sarah Khellaf, Reinhard Hochmuth, Jana Peters

Mathematikvorkurse als Brücke in das Studium

Frontmatter

Kapitel 13. Mathematikvorkurse als Brücke in das Studium – Einführung

Zusammenfassung
Es wird die Rolle von Vorkursen für die Erleichterung des Übergangs in ein mathematikhaltiges Studium beschrieben und in die bildungspolitische Diskussion zum Übergang Schule-Hochschule eingeordnet. Die Entwicklung unterschiedlicher Vorkurskonzepte innerhalb und außerhalb des khdm wird aufgezeigt sowie die Bemühungen des khdm um die Vernetzung und theoretische Fundierung der Vorkurskonzepte und ihrer Evaluation.
Rolf Biehler

Kapitel 14. Über das Potenzial computergestützter Aufgaben zur Mathematik am Beispiel eines auf Blended Learning basierenden Vorkurses

Zusammenfassung
Selbstdiagnose und Selbsteinschätzung sind wichtige Aspekte für das Gelingen von Lernprozessen zu mathematischen Themen. Dabei sind Rückmeldungen durch einen Lehrenden bzw. Lernbegleiter unerlässlich, da Lernende unter anderem das angestrebte Zielniveau zu Beginn eines Lernprozesses nicht selbst einschätzen können. In E-Learning-Kontexten sind solche Formen externen Feedbacks durch Außenstehende nur mittelbar möglich. Hier gilt es, alternative Optionen zu erarbeiten und zu entwickeln, z. B. durch automatisierte individuelle Rückmeldungen zu bereitgestellten Aufgaben. Die von Learning-Management-Systemen wie Moodle oder ILIAS angebotenen Aufgabenformate sind in ihrer diagnostischen Leistung und seitens ihres Feedbackpotenzials noch ausbaufähig. Zudem sind sie nur bedingt für mathematische Aufgabenstellungen geeignet. Aufgaben mit computergestützter Auswertung der Antworten, wie z. B. STACK sie ermöglicht, versprechen durch ihren Einsatz von Computeralgebrasystemen eine größere Bandbreite an Aufgabenformaten und Feedbackmöglichkeiten sowie eine deutlich verbesserte diagnostische Leistung. In diesem Beitrag wird dieses Potenzial an vielen Beispielen illustriert und zugleich kritisch reflektiert. Dazu wird der Einsatz von STACK im VEMINT-Vorkurs in den vergangenen Jahren vorgestellt. Anhand dessen wird aufgezeigt, welche Rolle computergestützte Aufgaben in den komplexen Lehr-Lern-Szenarien eines Vorkurses einnehmen. Im Zuge dessen werden Chancen sowie Wirkungen des Einsatzes digitaler Aufgaben diskutiert.
Tobias Mai, Thomas Wassong, Silvia Becher

Kapitel 15. Integration digitaler Lernmaterialien in die Präsenzlehre am Beispiel des Mathematikvorkurses für Ingenieure an der Universität Paderborn

Zusammenfassung
In diesem Beitrag beschäftigen wir uns mit der Integration von digitalem Lernmaterial aus dem studiVEMINT-Online-Vorkurs für Mathematik in die Präsenzlehre. Beispielhaft vorgestellt wird ein solches Szenario anhand des Vorkurses für angehende Studierende der Ingenieurwissenschaften, der im September 2017 an der Universität Paderborn abgehalten wurde. Wir beschreiben ausführlich unsere Vorgehensweise zur Einbindung des digitalen Lernmaterials in die Präsenzlehre und geben damit ein Beispiel für ein detailliert ausgearbeitetes Konzept zur Verzahnung eines klassischen, an der Universität angebotenen Präsenz-Vorkurses mit einem Online-Vorkurs. Die Vorgehensweise wird exemplarisch anhand eines Vorkurs-Vorlesungstages zum Thema „Trigonometrie“ dargestellt. In diesem Zusammenhang wird auch eine in jeden Vorkurstag integrierte Methode zur Akzeptanzbefragung bezüglich der neu entwickelten didaktischen Elemente präsentiert. Zur Erhebung der Daten kam unter anderem ein Live-Feedbacksystem zum Einsatz. Zudem stellen wir einige Ergebnisse aus der gesamten, parallel zum Vorkurs durchgeführten Begleitstudie vor, die ebenfalls Aufschluss über die Akzeptanz der durchgeführten Maßnahmen geben.
Yael Fleischmann, Rolf Biehler, Alexander Gold, Tobias Mai

Kapitel 16. Die Online-Lernmaterialien im Online-Mathematikvorkurs studiVEMINT: Konzeption und Ergebnisse von Nutzer- und Evaluationsstudien

Zusammenfassung
In diesem Beitrag berichten wir von Nutzer- und Evaluationsstudien zu den Online-Lernmaterialien aus dem studiVEMINT-Projekt, die im Kontext der Paderborner Mathematikvorkurse 2016 durchgeführt wurden. Im Rahmen der Nutzerstudie wurde der Umgang von Studierendengruppen mit den Online-Lernmaterialien aufgezeichnet und deren Beschäftigung mit den verschiedenen didaktisch motivierten studiVEMINT-Strukturelementen (Hinführung, Inhalte mit Erklärungen, Aufgaben etc.) ausgewertet. Schließlich konnten u. a. verschiedene Schwerpunktsetzungen der Lernenden („Üben und Anwenden“ vs. „Inhalte und Erklärungen“) herausgearbeitet werden. Auf Basis der durchgeführten Evaluationsstudie lassen sich das Gesamtmaterial und die erwähnten Strukturelemente auch in Hinblick auf das selbstregulierte Lernen der Vorkursteilnehmenden auswerten. Insgesamt konnte eine hohe Akzeptanz der Lernmaterialien festgestellt werden.
Alexander Gold, Yael Fleischmann, Tobias Mai, Rolf Biehler, Leander Kempen

Kapitel 17. Instruktionale Texte und Lernvideos – Konzeption und Evaluation zweier multimedialer Lernformate

Zusammenfassung
Bei der Konzeption von digitalen Lernmedien sind von Seiten der Entwickler viele Entscheidungen hinsichtlich der Präsentation von Lerninhalten zu treffen, was zum einen die mediale Darstellung und zum anderen die didaktische Aufbereitung der fachlichen Inhalte betrifft. Im vorliegenden Text werden zwei digitale Lernmedien auf der Basis von Einschätzungen von Studierenden wirtschaftswissenschaftlicher und technischer Studiengänge an den Hochschulstandorten Offenburg und Pforzheim analysiert. Die Konzepte der beiden Hochschulen unterscheiden sich deutlich voneinander. Während in Offenburg Lernvideos mit Audiokommentar Verwendung finden, wird in Pforzheim mit statischen instruktionalen Texten und obligatorischen Single-Choice-Übungsaufgaben in einer Moodle-Lernumgebung gearbeitet. Aus Sicht des Aufforderungscharakters, also der Motivation, sich mit den entsprechenden Materialien zu beschäftigen, werden sowohl die instruktionalen Texte als auch die Lernvideos von den Studierenden geschätzt. Es zeigt sich weiterhin, dass Studierende die Lernvideos mit einer gewissen Präferenz lieber allein als zu zweit bearbeiten, während die Bearbeitung der statischen Texte differenzierter betrachtet werden muss. Fokussierende Fragen bewerten nahezu alle Studierenden als lernförderlich für ihren Lernprozess. Allerdings finden sich Hinweise darauf, dass fokussierende Fragen von leistungsschwächeren im Vergleich zu leistungsstärkeren Studierenden als weniger hilfreich angesehen werden. Ebenso lässt sich die Hypothese aufstellen, dass manche Studierende sowohl auf die Unterstützung eines Lernpartners/einer Lernpartnerin als auch auf lernförderliche Fragen verzichten möchten, um ihren Lernprozess möglichst autonom organisieren zu können.
Mathias Hattermann, Alexander Salle, Mathias Bärtl, Ralph Hofrichter

Kapitel 18. Ein Unterstützungsangebot für Studierende ohne allgemeine Hochschulreife in ingenieurmathematischen Übungen

Zusammenfassung
Im Projekt „Einstieg in die Ingenieurmathematik aus der Berufspraxis“ wurde ein Unterstützungsangebot für Studienanfängerinnen und -anfänger ohne oder mit weit zurückliegender allgemeiner Hochschulreife in der Veranstaltung „Mathematik für Ingenieure“ an der Leibniz Universität Hannover entwickelt und etabliert. Der Fokus des Angebots lag auf der Unterstützung des Erwerbs von mathematischem Fachwissen, kombiniert mit der Förderung des Erlernens mathematikbezogener Lern- und Aufgabenbearbeitungsstrategien. Für die Zielgruppe wurden im Rahmen der regulären Veranstaltung ein Lernstrategieworkshop konzipiert, Übungsaufgaben des Mathematik-Vorkurses modifiziert und die Übungsgruppen im Mathematik-Vorkurs und in der semesterbegleitenden Veranstaltung auf die Bedürfnisse dieser Studierendengruppe mit dem spezifischen Ziel einer integrierten fachbezogenen Förderung von Lern- und Aufgabenbearbeitungsstrategien angepasst. Der Beitrag beschreibt die verschiedenen Elemente des Angebots und deren Verknüpfung. Dabei wird die Anpassung der Übungsaufgaben mit Blick auf Leitvorstellungen reflektiert, die auf der Grundlage des praxeologischen Modells der Anthropologischen Theorie der Didaktik, stoffdidaktische sowie lern- und aufgabenbearbeitungsstrategische Aspekte vernetzen. Die fachspezifische Ausrichtung und die Abstimmung der einzelnen Elemente des Unterstützungsangebots wurden von den Studierenden als positiv wahrgenommen. Insgesamt konnte die Bestehensquote der Zielgruppe erhöht werden.
Johanna Ruge, Reinhard Hochmuth, Anne Frühbis-Krüger, Josephine Fröhlich

Förderung mathematikspezifischer Arbeitsweisen und Lernstrategien an der Hochschule

Frontmatter

Kapitel 19. Förderung mathematikspezifischer Arbeitsweisen und Lernstrategien an der Hochschule – Einführung

Zusammenfassung
Das Studium der Mathematik stellt sowohl im Hauptfach als auch in mathematikhaltigen Studiengängen besondere Anforderungen an den Wissens- und Kompetenzerwerb und erfordert somit auch darauf zugeschnittene Strategien des Lernens. Vor diesem Hintergrund werden in diesem Teil des Herausgeberbandes spezifische Ansätze zum Erlernen von mathematischen Arbeitsweisen und mathematischen Begriffen und Konzepten vorgestellt. Einleitend werden dazu zunächst die besonderen Anforderungen beim Lernen von Mathematik an der Hochschule charakterisiert. Darauf aufbauend werden die in diesem Teil des Bandes aufgenommenen Beiträge kurz vorgestellt, die sich damit beschäftigen, wie man aus hochschulmathematikdidaktischer Perspektive besser mit diesen Lehr-Lern-Anforderungen umgehen kann.
Niclas Schaper, Stefanie Rach

Kapitel 20. Design-Based Research in der Hochschullehre am Beispiel der Lehrveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“

Zusammenfassung
An der Universität Paderborn wurde von 2011 bis 2016 die Lehrveranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“ für Lehramtsstudierende (Haupt-/Real-/Gesamtschule) nach dem Paradigma des Design-Based Research (weiter-)entwickelt. Ein Fokus der Lehrveranstaltung bestand darin, Lehramtsstudierende prozessorientiert in das mathematische Beweisen einzuführen und ihnen gleichsam Beweisformen zu vermitteln, die sie bei ihrer späteren Lehrtätigkeit an der Schule verwenden können. In diesem Kontext sollte auch die fachmathematische Symbolsprache sinnstiftend eingeführt und vermittelt werden. Grundlegend für dieses Lehrkonzept sind die Einbettung verschiedener Beweisformen in den Kontext von exemplarischen Forschungsprojekten, das Extrahieren von Vermutungen aus der Untersuchung von Beispielen, die Formulierung von Behauptungen und die Konstruktion entsprechender Beweise. Ergebnisse des forschungsbasierten fachdidaktischen Entwicklungsprozesses sind u. a. Lernumgebungen, um das Beweisen prozessorientiert zu vermitteln, und geeignete Beweisaufgaben für die Konstruktion sogenannter „multiple proof tasks“. In dem Artikel wird ein Einblick in die fachdidaktische Entwicklungsforschung entsprechend dem Forschungsparadigma des Design-Based Research gegeben und daraus resultierende Lehr-Lern-Materialien vorgestellt.
Leander Kempen, Rolf Biehler

Kapitel 21. Unterstützung von Studierenden beim Lernen mathematischer Konzepte im Kontext von Großveranstaltungen

Zusammenfassung
Schwierigkeiten von Studienanfängern(Stehen keine geschlechtsneutralen Bezeichnungen zur Verfügung, so wird hier für eine bessere Lesbarkeit stets die männliche Form verwendet, wobei natürlich weibliche Personen mitgemeint sind.) in mathematischen Anfängervorlesungen ergeben sich oft aus ungünstigen Studien- und Arbeitstechniken. Dazu zählen sowohl allgemeine Lernstrategien wie Selbstkontrolle oder Zeitmanagement als auch mathematikspezifische Arbeitsweisen wie Strategien zur Erarbeitung eines validen Konzeptverständnisses mathematischer Begriffe. Zur Unterstützung bei Letzterem wird den Studierenden der „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler“ an der Universität Paderborn seit 2012 die sogenannte „Konzeptbasis“ an die Hand gegeben. Trotz positiver Rückmeldungen einzelner Studierender zur Konzeptbasis wurde diese zunächst von vielen Studierenden nicht verwendet – teils wegen des als hoch empfundenen Zeitaufwandes, teils wegen Unsicherheiten bei der Arbeit damit. Mit dem Ziel, die Studierenden beim Einstieg in die Arbeit mit der Konzeptbasis zu unterstützen, wurde daher im Wintersemester 2016/17 ein Coaching entwickelt, durchgeführt und anschließend evaluiert. Bei der Entwicklung des Coachings wurde insbesondere Wert darauf gelegt, dass die damit verbundenen Maßnahmen auch in großen Lehrveranstaltungen mit vertretbarem Aufwand praktisch umsetzbar sind. Die anschließende Evaluation zeigte, dass die Studierenden das Coaching sehr positiv bewerteten und die Probanden des Coachings (bei im Mittel gleichen Mathematik-Schulnoten) deutlich bessere Ergebnisse in der Mathematik-Abschlussklausur erzielten als die übrigen Teilnehmer des Kurses. In diesem Beitrag werden das Instrument der Konzeptbasis und das zugehörige Coaching samt Evaluation ausführlich dargestellt.
Frank Feudel, Hans M. Dietz

Kapitel 22. Wie können Tutorinnen und Tutoren ihre Studierenden beim Erlernen universitärer Arbeitsweisen unterstützen?

Zusammenfassung
Dieser Artikel betrachtet den Übergang Schule – Hochschule aus einer ungewohnten Perspektive: den studentischen Tutorinnen und Tutoren. Sie können als Bindeglied zwischen Studierenden und Lehrteam einen wichtigen Beitrag zur Überwindung der Hürden in den ersten Semestern eines Mathematikstudiums leisten. Aus der Diskussion zur Übergangsproblematik sind Studierendenschwierigkeiten auf verschiedenen Ebenen bekannt, die sich insbesondere in Übungen und Tutorien, den zu korrigierenden Studierendenbearbeitungen oder in Lernzentren zeigen. Demnach werden Tutorinnen und Tutoren häufiger mit den Problemen der Studierenden konfrontiert als jede andere Gruppe von Lehrenden. Anhand der verschiedenen Aufgabenbereiche von studentischen Tutorinnen und Tutoren wird in diesem Beitrag aufgezeigt, wie sie innerhalb dieser Tätigkeiten auf die Schwierigkeiten reagieren und die Studierenden beim Erlernen universitärer Arbeitsweisen fördern können. Dabei wird zudem immer im Blick behalten, welche Maßnahmen notwendig sind, um die Tutorinnen und Tutoren selbst bei diesen Tätigkeiten zu unterstützen. Aufgrund der vielfältigen Möglichkeiten, mit denen diese Gruppe der Lehrenden auf die Übergangsproblematik reagieren kann, lohnt sich eine genauere Auseinandersetzung mit der Arbeit von Tutorinnen und Tutoren.
Juliane Püschl

Kapitel 23. Please mind the gap – Mathematikvorlesungen mit Lückenskript

Zusammenfassung
Studierende der Mathematik werden beim Übergang Schule-Hochschule neben neuen sozialen Aspekten beziehungsweise fachlich andersartigen Inhalten mit einer ihnen unbekannten Art der Stoffvermittlung in Form von Vorlesungen konfrontiert. In traditionellen Mathematikvorlesungen präsentiert der Dozent (Stehen keine geschlechtsneutralen Bezeichnungen zur Verfügung, so wird hier für eine bessere Lesbarkeit stets die männliche Form verwendet, wobei natürlich weibliche Personen mitgemeint sind.) die Inhalte an der Tafel. Viele Studierende widmen dabei einen Großteil ihrer Aufmerksamkeit dem Mitschreiben. Den Erklärungen des Dozenten schenken sie eher wenig Beachtung.
Daher wurde im Wintersemester 2017/18 an der Universität Paderborn die Veranstaltung „Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten“ unter Verwendung eines Lückenskripts angeboten. In diesem Beitrag erfolgt eine ausführliche Darstellung dieses Vorlesungsstils. Dabei stehen neben der praktischen Umsetzung einhergehende Potentiale für die Gestaltung der Lehrveranstaltung und Herausforderungen des Ansatzes im Fokus. Außerdem werden erste studentische Rückmeldungen präsentiert.
Anja Panse, Frank Feudel

Kapitel 24. Fachwissen zur Arithmetik bei Grundschullehramtsstudierenden – Entwicklung im ersten Semester und Veränderungen durch eine Lehrinnovation

Zusammenfassung
In diesem Beitrag berichten wir über eine methodisch-inhaltliche Lehrinnovation in der Fachvorlesung „Arithmetik für die Grundschule“ an der Universität Kassel und deren Untersuchung im Rahmen des KLIMAGS-Projekts. Die Untersuchung evaluierte Wirkungen der Innovation in einem Vortest-Nachtest-Design mit Experimental- und Kontrollgruppe (n = 131). Die hier hauptsächlich fokussierte Innovation ist die Verwendung mehrerer Darstellungen von Zahlen und Operationen, deren Wechsel sowie deren metakognitive und auf didaktischen Kenntnissen beruhende Explizierung in dem Inhaltsbereich „Stellenwertsysteme und Teilbarkeitsregeln“. Dabei werden über die verschiedenen Darstellungsebenen schul- und hochschulmathematische Argumentations- und Arbeitsweisen miteinander verknüpft. Zur Evaluation wurden sowohl quantitative Verfahren verwendet als auch inhaltliche Detailanalysen zu ausgewählten Testitems durchgeführt. Die Befunde geben Hinweise darauf, dass die Lehrinnovation im Vergleich zu einer Fachvorlesung ohne diese Elemente zu signifikant höheren Leistungsentwicklungen in dem fokussierten Inhaltsbereich führt, ohne dass die Leistungen in anderen Bereichen nachlassen.
Reinhard Hochmuth, Rolf Biehler, Werner Blum, Kay Achmetli, Jana Rode, Janina Krawitz, Stanislaw Schukajlow, Peter Bender, Jürgen Haase
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