Leonhard Euler (1707-1783)

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Kapitel 1. Prolog: Euler und seine Zeit – die Aufklärung

   Rüdiger Thiele

   Zusammenfassung

   Der Begriff der Vernunft wird mit der griechischen Philosophie geboren, und er ist fortan ein Leitbegriff in den Auseinandersetzungen um rationale Erkenntnisgewinnung. Das 18. Jahrhundert wird in dem englisch-schottischen Verständnis „Enlightenment“ genannt und bei den Franzosen ähnlich „siècle lumiere“ oder„siècle philosophique“ und schließlich im Deutschen als „Aufklärung“ bezeichnet. Alles wird in der Aufklärung in das erhellende Licht der Vernunft gezerrt und der zentralen Rolle vernünftigen Denkens und Urteilsfindung untergeordnet. Bereits in dem vorangehenden Jahrhundert hatte es dank solcher Wissenschaftler wie Fermat, Descarte oder Newton wesentlich Fortschritte im mathematischen Denken gegeben, die den Glauben rechtfertigten, dass eine zufriedenstellende Naturbeschreibung mit Hilfe der Mathematik nicht nur möglich, sondern unabweislich sei. Damit rückte die Mathematik in das Zentrum rationaler Naturerkenntnis. Euler, der um die Mitte des 18. Jahrhunderts der beste Vertreter der Naturwissenschaften war, prägte nicht nur seine Zeit,sondern auch die Auswirkungen auf die nachfolgenden Epochen. Hervorgehoben soll sein analytisches Herangehen an die Probleme werden, in dessen Mittelpunkt das Funktionskonzept steht, um das sich die Funktionsbegriffe rankten, angepasst und erweitert wurden.

   Wenn man heute auf die Rolle der Vernunft und den optimistischen Glauben an deren Wirkung zurück sieht, so zeigt sich insgesamt die Hoffnung auf die Dominanz vernünftiger Vorstellung nicht ganz erfüllt, aber es offenbart sich auch, dass vernünftige Ziele nicht an sich erreicht werden, sondern durchgesetzt werden müssen und können.

3. Kapitel 2. Basel 1701–1727

   Rüdiger Thiele

   Zusammenfassung

   Basel, der Geburtsort von Leonhard Euler (*1707), war zu Beginn des 18. Jahrhunderts eine der 13 Republiken (Kantone), die sich zur Schweiz zusammengeschlossen hatten. Die Stadt Basel zählte etwa 17 000 Einwohner, darunter viele Nachfahren reformierter Flüchtlinge, so dass man im 18. Jahrhundert zögerte neue Einwohner ins Bürgerrecht aufzunehmen. Eulers Urgroßvater Hans Georg Euler (1573-1663) hatte 1594 als geachteter Kamm-Macher Basler Bürgerrecht erworben. Damit legte er den Grundstein, dass das in Riehen bei Basel aufgewachsene Kind Leonhard eine Schulausbildung in Basel (mit Ergänzung durch den Vater u. a.) bekam und schließlich an der einzigen Schweizer Universität Theologie studieren durfte. Während die väterlich Vorfahren Eulers bis zu seinem Vater Handwerker blieben, folgte Leonhard Euler seinem Vater und begann ein Theologiestudium. Die mütterlichen Vorfahren hingegen waren hoch gebildet, so dass der Knabe keineswegs in der ländlichen Idylle Riehen aufwuchs, sondern in einem Kreis gebildeter Personen heranwuchs und bereits als Knabe über aktuelle philosophische Probleme wie die Unterschiede der Lehren von Descartes und Newton diskutieren konnte. Aber der brillante Student, der inzwischen mathematische Studien bei dem berühmten Johannes Bernoulli betrieb, fand wie viele seiner begabten Kommilitonen keine angemessene Anstellung in der Schweiz, der er ungern den Rücken kehrte. Er nahm aber auf seinem Wegzug mehrere Dinge mit sich, auf die er an seinen Arbeitsplätzen zurückgriff. Wie der Vater eifrig Tauf- und andere Statistiken anlegte, tabellierte und klassifizierte der Sohn gern mathematische Objekte. Die kirchliche Praxis des Vaters spiegelt sich in der religiösen Ausbildung in seiner Berliner Kirchgemeinde wieder (z. B. Konfirmation), und auch die säkularen Reformen des Schulwesens vom Sohnes sind ein spätes Spiegelbild seiner Riehener Erfahrungen. Die gewaltige Arbeitsleistung Eulers wird voreilig von der Vorstellung einer robusten Gesundheit begleitet. Aber es ist eher umgekehrt, dass ein eiserner Wille sich gegen gesundheitliche Schwächen zugunsten des Schaffens durchsetzte. Genaueres Hinsehen zeigt, dass dies von Jugend an der Fall war (wie bei seinem Augenleiden).

4. Kapitel 3. St. Petersburg 1727–1741

   Rüdiger Thiele

   Zusammenfassung

   Die Schweiz brachte im Zeitalter der Aufklärung mehr Wissenschaftler hervor, als sie selbst angemessen beschäftigen konnte, und das betraf im Kanton Basel auch Euler. Zwei Söhne seines Lehrers fanden ihr Auskommen an der neu zu gründenden Akademie in St. Petersburg (Russland) und versprachen Euler, sich dort um eine Stelle für ihn zu bemühen. So kam es schließlich dazu, dass der junge Basler Euler sich mit 20 Jahren auf den Weg in das ferne Petersburg machte. Sein Ziel erreichte Euler unter einem anscheinend ungünstigem Stern, da die russische Regentin gerade gestorben war, aber es gelang Euler zielstrebig von der vorgesehenen medizinischen Klasse in die mathematische Klasse der Akademie zu schlüpfen, was seinem Wunsch und seinen Fähigkeiten entsprach. In dieser mathematischen Position begann Euler sich von dem Arbeitsgebiet seines Lehrers zu lösen, und beschritt bald eigene Wege, die zu Ruhm und ersten Meisterwerken führten. Neben den zahlreichen Abhandlungen, deren Themen er in seinen Notizbüchern vorgemerkt hatte, schrieb Euler in Petersburg bereits zwei wichtige Bücher: eine zweibändige Mechanik (1736) und eine Musiktheorie (1739) sowie eine elementare Rechenkunst in zwei Bänden, letztere war für das kaiserlich Gymnasium in Petersburg gedacht.

5. Kapitel 4. Berlin 1741–1766

   Rüdiger Thiele

   Zusammenfassung

   In Russland starb 1740 die Regentin Anna I. und die politischen Verhältnisse begannen nach dem Tod der Zarin misslich zu werden, so dass Euler das Angebote des gerade gekrönten preußischen Königs Friedrich II. annahm, um in Berlin einer anderen Akademie zu Bedeutung zu verhelfen. Als Euler Berlin erreicht hatte, konnte er sich fragen, ob er richtig gehandelt hatte, denn die eher provinzielle Akademie war zu reformieren, und der König befand sich im Krieg. Anfänglich kamen die beiden gegensätzlichen Männer recht gut miteinander aus. Der Mathematiker bemühte sich seinem König gefällig zu sein (indem er etwa unaufgefordert, dem König ein neu konstruiertes Fernrohr ins Feld schickte) und den Anforderungen des Herrschers schnell und unverzüglich nachzukommen, was Friedrich II. schätze. Aber Euler verstand nicht, dass auch beim philosophischen König eine zwiespältige Haltung gegenüber der Mathematik und ihrem europaweit bekannten Vertreter Leonhard Euler bestand. Kleine Diskrepanzen entfremdeten schließlich beide, und deren Eskalation führte letztlich zum Weggang Eulers.

   Trotzdem sind Eulers 25 Berliner Jahre nicht nur wissenschaftlich seine besten. Er schrieb grundlegende Bücher (seinen dreiteilige Analysiskurs, 1748 und 1765, der erst in Petersburg 1768 abgeschlossen wurde; jedoch darf man seine Variationsrechnung zum Kurs getrost hinzuzählen; seine Himmelsmechanik 1744, seine Schiffstheorie 1749 und die erste Mondtheorie neben einer Menge von Abhandlungen aus den verschiedensten Gebieten (genau 380 Arbeiten, von denen 235 publiziert waren) gehören auch dazu. Es gab die philosophische Kontroversen über die Monaden und das Prinzip der kleinsten Aktion, die ganz Europa bewegten, und in denen sich das mathematisch-physikalisch-philososphische Denken der Aufklärung auf seinem Höhepunkt befand.

6. Kapitel 5. Algebra, Geometrie und Zahlentheorie

   Rüdiger Thiele

   Zusammenfassung

   Euler war insbesondere durch grundlegende Beiträge zur mathematischen Analysis bekannt geworden. Diese Leistungen überschatten zunächst andere Arbeiten Eulers. In diesem Kapitel befassen wir uns mit einigen mathematischen Disziplinen, zu denen Euler grundlegende Arbeiten geschrien hat. Das wichtigste Gebiet, dem Eulers Liebe galt, ist die Zahlentheorie, die sogenannte Königsdisziplin der Mathematik. Hier zeigt Euler, dass er sich von den Themen seines Lehrers Bernoulli gelöst hat und eigene Forschungsgebiete bearbeitete. Allerdings bedeutet diese Forschung keine Abwendung von den mathematisch-physikalischen Fragen, für die ja die analytische Methode auf glänzende Resultate führt. Die Algebra ist grundsätzlich mit der Zahlentheorie verflochten, und Euler kommt oft mit seinem Denken dem Erfassen algebraischen Strukturen sehr nahe, desgleichen führt er auch analytische Verfahren in die Zahlentheorie ein. Die zahlentheoretischen Erkenntnis Eulers leiden vermutlich auch daran, dass ein einschlägiges Werk zur Zahlentheorie fehlt und seine Abhandlungen verstreut veröffentlicht sind; ein etwa 100seitiger Entwurf wurde nicht ausgeführt. Merkwürdig ist der Sachverhalt, dass Euler sich nicht dem Parallelenproblem der Geometrie intensiv widmete und seine in Rede stehenden Arbeiten entgehen dem circulus vitiosus ebsowenig wie den Zeitgenossen. Modern gesprochen glaubte Euler daran (wenigstens seit 1743), dass der Körper der komplexen Zahlen ein Zerfällungskörper für algebraische Polynome sei; sein vornehmlich algebraisch ausgerichteter Beweis dafür war lückenhaft (1746), der im gleichen Jahr auf analytischer Basis gelieferte Beweis von d'Alembert war gleichfalls unvollständig.

7. Kapitel 6. Die Reichweite der Analysis

   Rüdiger Thiele

   Zusammenfassung

   Euler verfasste in Berlin eine analytische Trilogie, deren Abschluss (Integralrechung) in Peterburg erfolgte. Zu dieser Trilogie sollten wir unbedingt auch die Variationsrechung zählen, um den Kreis genügend weit zu ziehen. Während die Einleitung der Trilogie (Introductio) als Leitbegriff den funktionalen analytischen Ausdruck aufweist, der die variablen Größen bei den Vorgängern Eulers ersetzt wird. Die Funktion in der Fassung des analytischen Ausdrucks weckt die Hoffnung, sich als angemessen für die Arbeit mit Potenzreihen zu erweisen. Es zeigt sich jedoch bei der Behandlung des Problems der schwingenden Saite, dass Potenzreihen für die Lösung unzureichend sind. Eulers Einstellung war hier wie immer, dass man die Lösungstheorie (also den Funktionsbegriff) anpassen und erweitern müsse, was in diesem Fall auf längere Auseinandersetzung zwischen den Mathematikern d'Alembert, D. Bernoulli und schließlich auch noch Lagrange führte.

   Trigonometrische Lösungen wiesen bereits auf ein neues Konzept hin, das aber erst im nächsten Jahrhundert in Fourier seinen Meister fand. Die Differentialrechnung bringt nicht nur Betrachtungen über das unendlich Kleine, sondern auch Eulers allgemeinen Funktionsbegriff, dessen verbale Fassung vermutlich durch die Behandlung der schwingenden Saite angeregt wurde. Euler benutzte ihn allerdings noch nirgends in seinen Arbeiten. Die Variationsrechnung mit ihren neuen Verfahren eröffnete neue Anwendungen und führte in der sog. Prinzipienmechanik zu heftigen weltanschaulichen Auseinandersetzungen.

8. Kapitel 7. Mechanik

   Rüdiger Thiele

   Zusammenfassung

   Die Mechanik ist bekanntlich das Rückgrat der (klassischen) Physik, und dieses Kapitel beschreibt die Entwicklung dieser Disziplin, die noch heute Verallgemeinerungen der modernen Physik begleitet und veranschaulicht. Eulers Beiträge gehen in seiner ersten Mechanik (1736) vom Einsatz analytischer Methoden aus und behandeln so die Punktmechanik (Massenpunkt), wobei weniger Fragen über die theoretische Grundlegungen im Vordergrund stehen, sondern die Reichweite der analytischen mathematischen Verfahren demonstriert werden soll. Über diese Ergebnisse geht Euler drei Jahrzehnte später in der zweiten Mechanik (1765) hinaus und gibt Prinzipien für die Darlegung einer Mechanik des festen Körpers an. Anregungen kommen dabei aus der Astronomie und Schiffstheorie, und Euler ermittelt nach und nach charakteristische Bewegungen (wie Rotationen, Drehungen und Kreiselbewegungen) mittels des Drehimpulssatzes. Die Entwicklung dieser Theorie wird im Detail diskutiert.

9. Kapitel 8. St. Petersburg 1766–1783

   Rüdiger Thiele

   Zusammenfassung

   Dieses Kapitel ist biographisch orientiert und beschreibt zunächst Leonhard Eulers Eintreffen und das Sesshaft-Werden um dann seinen Lebensverlauf bis zu seinem letzten Tag zu verfolgen. Diese Zeitspanne zeigt den alternden Euler, der mehr und mehr erblindet. Eine Staroperation und ihr Misslingen wird ausführlich erörtert. Schließlich ergreift eine Feuersbrunst auch Eulers Wohnsitz und hätte in dem Durcheinander fast den hilflosen Gelehrten erfasst. Wie bei der Ankunft, wo die Zarin Katharina II. Euler und seine Familie großzügig ausstattete, half sie dem abgebrannten Wissenschaftler auf die Beine. Diese finanzielle Unterstützung war allerdings auch ein Tribut an Eulers europäische Reputation. Ähnlich wie in Berlin hatte er keinen Zugang zum höfischen Parkett, wenn auch die Zarin eine besser gefüllte Börse ihr eigen nannte und daraus Euler und seine Familie generös entlohnte. Euler genoss zweifelsohne das Wohlwollen der Imperatorin, die die Wiederaufrichtung ihrer Akademie wünschte. Allerdings war Eulers Einfluss auf die Neugestaltung der maroden Akademie beschränkt. Da – abgesehen von der Zarin – das Schicksal dieser bürgerlichen Bildungseinrichtung den Adel wenig interessierte, ging es mit Reformen nicht recht voran, denn auch die Beamtenschaft war nicht gerade reformfreudig. Eulers langes Gelehrtenleben war offenbar ausgeglichen und glücklich. Aber das Alter hinterließ auch Spuren: der Tod seiner Frau, der Brand in seinem Haus waren Dinge, die das Leben des erblindeten Euler änderten und eine Neuorientierung bedurften. Es ist bewundernswert, dass dem greisen Euler dies gelang, ohne seine wissenschaftlich Arbeit einzuschränken. Er verfügte über einen starken Willen und einen festen christlichen Glauben, um diesen Widrigkeiten zu widerstehen.

10. Kapitel 9. Ausklang: Der Mann und sein Werk

    Rüdiger Thiele

    Zusammenfassung

    Fermat hatte in seinen letzten Lebensjahren die Sorge, dass seine ungeordneten mathematischen Notizen („sein Zettelkasten“) nicht auf seine Gesammelte Werke führen würde (Oeuvres 1891 ff.)Euler hingegen hatte seine „Überproduktion“ an Abhandlungen, die er nicht in Zeitschriften unterbringen konnte archiviert und druckfertig gemacht. Offensichtlich beförderte das aber die Herausgabe seiner Gesammelten Werke (Opera omnia, 1911–2020) auch nicht. Welche Gründe bewirkten, dass der Druck weder in Basel noch in Berlin oder St. Petersburg zunächst keinen Erfolg hatte? Die Editionsgeschichte ist kompliziert und von vielen Motiven durchzogen. Auch die an der Petersburger Akademie einflussreiche Familie Fuss (Vater und Sohn) unterstützt vom Berliner Jacobi erzielten lediglich Teillösungen; selbst Gauß war zeitweilig in die Recherchen einbezogen.Ein Grund war, dass die Aktivitäten der mathematischen Gemeinschaft noch nicht so dominant wie heute waren, sodass in Verlagen und Buchläden noch Bestände von vielen Werken Eulers vorhanden waren. Zudem gab es auch Gelehrte, von denen nur Planck erwähnt sei, die wissenschaftshistorisch wenig interessiert und gegen eine Edition eingestellt waren und daher die projektierten Kosten für zu hoch hielten, obwohl der Umfang der Werkausgabe bis zu dem Eneström-Verzeichnis (1911) unterschätzt wurde. Diese Sachverhalte geben interessante Einblicke in den Umgang mit erworbenem Wissen in jener Zeit.

11. Kapitel 10. Epilog

    Rüdiger Thiele

    Zusammenfassung

    Fermat hatte in seinen letzten Lebensjahren die Sorge, dass seine ungeordneten mathematischen Notizen („sein Zettelkasten“) nicht auf seine Gesammelte Werke führen würde (Oeuvres 1891 ff.)Euler hingegen hatte seine „Überproduktion“ an Abhandlungen, die er nicht in Zeitschriften unterbringen konnte archiviert und druckfertig gemacht. Offensichtlich beförderte das aber die Herausgabe seiner Gesammelten Werke (Opera omnia, 1911–2020) auch nicht. Welche Gründe bewirkten, dass der Druck weder in Basel noch in Berlin oder St. Petersburg zunächst keinen Erfolg hatte? Die Editionsgeschichte ist kompliziert und von vielen Motiven durchzogen. Auch die an der Petersburger Akademie einflussreiche Familie Fuss (Vater und Sohn) unterstützt vom Berliner Jacobi erzielten lediglich Teillösungen; selbst Gauß war zeitweilig in die Recherchen einbezogen.Ein Grund war, dass die Aktivitäten der mathematischen Gemeinschaft noch nicht so dominant wie heute waren, sodass in Verlagen und Buchläden noch Bestände von vielen Werken Eulers vorhanden waren. Zudem gab es auch Gelehrte, von denen nur Planck erwähnt sei, die wissenschaftshistorisch wenig interessiert und gegen eine Edition eingestellt waren und daher die projektierten Kosten für zu hoch hielten, obwohl der Umfang der Werkausgabe bis zu dem Eneström-Verzeichnis (1911) unterschätzt wurde. Diese Sachverhalte geben interessante Einblicke in den Umgang mit erworbenem Wissen in jener Zeit.

12. Backmatter