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Über dieses Buch

Diese neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Das Buch ist besonders auch für Studierende des Lehramts gut geeignet. Die Darstellung mit sehr ausführlichen Erläuterungen, vielen anschaulichen Beispielen und Beispielaufgaben, die Schritt für Schritt erklärt und vollständig durchgerechnet werden, sowie zahlreichen sorgfältigen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein. Es ist ein umfassendes Lern- und Arbeitsbuch und kann auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk benutzt werden.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Lineare Geometrie im n-dimensionalen reellen Raum

Zusammenfassung
Dieses einführende Kapitel soll als elementare Grundlage für das Studium der linearen Algebra dienen. Es werden Fragen behandelt, die auch in den Lehrplänen von Gymnasien enthalten sind. Studierende des Lehramts können dadurch diese Themen von einem etwas höheren Standpunkt betrachten und sich überzeugen, dass für exakte Begründungen ein angemessener theoretischer Rahmen nützlich ist. Aber auch alle anderen Leser können sich dadurch für das weitere Studium der linearen Algebra zusätzlich motivieren.
Gerd Fischer

Kapitel 2. Grundlagen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe und Operationen beschrieben, die überall in der Mathematik vorkommen. Beginnend mit dem 19. Jahrhundert hat man versucht, die verwendeten Begriffe präzise zu definieren und möglichst strenge Beweise für alle Aussagen zu geben. Dabei ist die schon in der Antike in Griechenland benutzte Methode der Axiome in den Vordergrund gerückt. Gewisse grundlegende Aussagen werden „postuliert“, alles Weitere muss daraus nach den Gesetzen der Logik bewiesen werden.
Gerd Fischer

Kapitel 3. Vektorräume und lineare Abbildungen

Zusammenfassung
Nach den Motivationen in Kapitel 0 und den Grundlagen in Kapitel 1 beginnt nun die eigentliche lineare Algebra. Sie ist entstanden als Hilfsmittel der Geometrie, wird aber inzwischen in fast allen Gebieten der Mathematik benutzt. Der fundamentale Begriff des Vektorraums hat sich erst im 19. Jahrhundert entwickelt. Ein Pionier dabei war H. Grassmann – Professor am Gymnasium zu Stettin – mit seiner „Ausdehnungslehre“ [Gr], in der er „extensive Größen“ einführt, die G. Peano [Pe1] später, Hamilton folgend, „vettori“ nannte. Es hat lange gedauert, bis die fundamentalen Beiträge von Grassmann verstanden und gewürdigt wurden.
Gerd Fischer

Kapitel 4. Determinanten

Zusammenfassung
Determinanten treten in der Mathematik an verschiedenen Stellen auf. Wir geben hier einige elementare Situationen an, in denen man auf Determinanten stößt.
Gerd Fischer

Kapitel 5. Eigenwerte

Zusammenfassung
Wir erinnern zunächst an die Darstellung einer linearen Abbildung F : V→W zwischen Vektorräumen über einem Körper K durch eine Matrix. Nach 2.5.3 gibt es stets spezielle Basen A = (v1, . . . ,vn) von V und B = (w1, . . . ,wm) von W derart, dass.
Gerd Fischer

Kapitel 6. Bilineare Algebra und Geometrie

Zusammenfassung
In den folgenden Abschnitten wollen wir zur Vorbereitung auf die bilineare Algebra zunächst an ein klassisches Thema der Geometrie erinnern, das aus den meisten Lehrplänen der Gymnasien gestrichen wurde, obwohl es viele elementare praktische Anwendungen hat. Eine ausführliche Darstellung findet man etwa in [Fi2, 1.4].
Gerd Fischer

Backmatter

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